Internationales Einheitensystem

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Internationales Einheitensystem

Das Internationale Einheitensystem oder SI (von französisch Système international d’unités), ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Größen. Es ist ein kohärentes metrisches Einheitensystem.

Einführung

Das SI ist ein metrisches, dezimales und kohärentes Einheitensystem. Durch das SI werden physikalische Einheiten zu ausgewählten Größen festgelegt. Die Auswahl erfolgt – unter Berücksichtigung der geltenden wissenschaftlichen Theorien – nach praktischen Gesichtspunkten. Nicht-physikalische Größen, zum Beispiel wirtschaftliche oder sozialwissenschaftliche Größen, werden im SI nicht definiert. Das SI beruht auf sieben, per Konvention festgelegten, Basiseinheiten zu entsprechenden Basisgrößen.

Für internationale Regelungen über das SI ist das internationale Maß- und Gewichtsbüro (BIPM) zuständig. Als Referenz-Regelwerk gilt die vom BIPM in periodischen Abständen (üblicherweise alle paar Jahre) neu publizierte Broschüre mit dem in das Englische übersetzten Titel The International System of Units – deutsch kurz auch als „die SI-Broschüre“ bezeichnet. Allerdings gilt nur die französische Originalausgabe als Referenz. Dieser Artikel bezieht sich auf die 2006 erschienene 8. Auflage der SI-Broschüre.[1][2]

Für die nationale Umsetzung des SI sind meist die metrologischen Staatsinstitute (Abkürzung NMI (national metrological institute)) zuständig, in Deutschland ist das die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), in der Schweiz das Eidgenössische Institut für Metrologie (METAS), in Österreich das Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen (BEV), in Großbritannien das National Physical Laboratory (NPL) und in den USA das National Institute of Standards and Technology (NIST). In der DDR war die zuständige Behörde das Amt für Standardisierung, Meßwesen und Warenprüfung (ASMW). Diese nationalen Empfehlungen erhalten rechtliche Bedeutung, d. h. im Wesentlichen eine Anwendungspflicht in manchen Tätigkeitsbereichen, erst durch Gesetze oder Rechtsprechung der einzelnen Staaten.

In der EU ist die Verwendung von Einheiten unter anderem durch die EG-Richtlinie 80/181/EWG[3] weitgehend vereinheitlicht worden. In der Europäischen Union (EU), der Schweiz und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. Mit der Richtlinie 2009/3/EG[4] wurde die Verwendung von zusätzlichen Angaben in der EU allerdings unbefristet erlaubt (durch vorhergehende Richtlinien war dies ursprünglich nur bis zum 31. Dezember 2009 möglich). Dies wird hauptsächlich damit begründet, Exporte von Waren in Drittländer nicht zu behindern. In vielen Staaten sind in Einzelfällen durch nationale Gesetze Ausnahmen von den SI-Regelungen gestattet.

Von den USA, Myanmar und Liberia wurde das SI-System nie offiziell eingeführt.[5] In den USA sind metrische Einheiten seit einem Parlamentsbeschluss 1866 und einem Regierungsdekret 1894 anerkannte Einheiten. In den 1970er Jahren wurden erhebliche Anstrengungen unternommen, das SI-System einzuführen, doch es scheiterte am Willen des Volkes.[6] In vielen Bereichen wie z. B. Wissenschaft, Medizin oder Industrie wird das SI-System parallel oder ausschließlich genutzt. Ansonsten ist in den USA das angloamerikanische Maßsystem in der Variante der „customary units“ (die auf einer historischen Form des britischen Maßsystems beruht) gebräuchlich.

Meterkonvention, BIPM und CGPM

Meilenstein für die internationale Durchsetzung des metrischen Systems war die Unterzeichnung der Meterkonvention 1875 durch 17 Staaten. Dabei wurde auch das Internationale Maß- und Gewichtsbüro (BIPM) und deren Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) gegründet. Diese beiden Institutionen sind bis heute für die internationale Standardisierung des SI zuständig.

Geschichte

  • 1790 erhielt die französische Akademie der Wissenschaften von der damaligen Constituante den Auftrag, ein einheitliches System von Maßen und Gewichten zu entwerfen. Sie folgte dabei den Prinzipien, die Grundeinheiten aus naturgegebenen Größen abzuleiten, alle anderen Einheiten darauf zurückzuführen und alle, mit Ausnahme der Zeit, dezimal zu vervielfachen und zu unterteilen. Als Grundeinheiten wurden gewählt: 1 Meter als zehnmillionster Teil des Erdmeridianquadranten, 1 Gramm als Gewicht, später als Masse von 1 cm3 reinem Wasser bei 4 °C und einem Druck von 760 mm Quecksilbersäule, 1 Sekunde als 1/86'400 Teil des mittleren Sonnentages.
  • 1833 schlug Gauß vor, elektromagnetische Einheiten auf mm, mg und s mit gebrochenen Exponenten zurückzuführen.
  • 1861-1867 beschäftigte sich ein Ausschuss der BAAS (=„British Association for the Advancement of Science“) mit der Definition elektrischer und magnetischer Einheiten ausgehend von den Arbeiten von Gauß und Weber, jedoch mit den Basiseinheiten m, g, s. Wegen der Unhandlichkeit dabei erhaltener Einheiten wurden zusätzlich die praktischen Einheiten Ampere, Volt (ungefähre Spannung des Daniell-Elementes), Ohm (ungefährer Widerstand einer 1 m langen Quecksilbersäule von 1 mm2 Querschnitt) und das heutige Mikrofarad eingeführt und beschlossen, dass diese genaue dezimale Vielfache der Grundeinheiten sein müssen.
  • 1873 wurde dann anstelle von m das cm als Grundeinheit definiert, was 1881 an einem internationalen Elektrikerkongress in Paris angenommen wurde, so dass sich z.B. 1 Ohm als 109 und 1 Volt als 108 elektromagnetische cgs-Einheiten ergab.
  • 1889 wurden auf der ersten Tagung der CGPM die angefertigten Urmaße für das Meter und das Kilogramm anerkannt, von denen sich aber herausstellte, dass das Urmeter um etwa 0,2 mm kürzer und das Urkilogramm um etwa 0,027 g größer als nach ursprünglicher Definition war. Die Urmaße wurden jedoch in dieser Form als bindend erklärt und damit das MKS-Einheitensystem mit den drei Basiseinheiten Meter (m), Kilogramm (kg) und Sekunde (s) begründet.
  • 1901 schlug Giovanni Giorgi ein System vor, welches alle auf A, V, s beruhenden Einheiten mit denen des MKS-Systems zu einem einheitlichen System von Maßeinheiten mit ganzzahligen Exponenten der Grundeinheiten zusammenfasste, was aber zunächst wenig beachtet wurde.
  • 1935 nahm die Internationale elektrotechnische Kommission auf einer Plenartagung in Scheveningen das Giorgi-System international an, wobei aber zunächst die Frage nach der vierten Grundeinheit unbeantwortet blieb.
  • 1939 wurde die Erweiterung des MKS-Systems um eine vierte Basiseinheit, das Ampere (A), vorgeschlagen, wodurch der Begriff MKSA-System entstand.
  • 1948 wurde die Basiseinheit Ampere (A) in der heute gültigen Form definiert.
  • 1954 erst kam das Ampere auf der 10. CGPM offiziell zum MKS-System hinzu, gemeinsam mit der Basiseinheit für die thermodynamische Temperatur, die zunächst als Grad Kelvin (°K) bezeichnet wurde, sowie die Candela (cd).
  • 1960 wurde auf der 11. CGPM dieses erweiterte MKS-System als (französisch) Système International d’Unités (SI) oder Internationales Einheitensystem benannt. Seitdem spricht man von SI-Einheiten.
  • 1968 erhielt an der 13. CGPM die bis dahin als Grad Kelvin bezeichnete Basiseinheit ihren heute gültigen Namen Kelvin, das Einheitenzeichen wurde von °K zu K geändert.
  • 1971 kam schließlich an der 14. CGPM 1971 die siebte und bis heute letzte Basiseinheit, das Mol (mol) hinzu und wurde an die 6. Stelle zwischen Kelvin und Candela eingeordnet.

Verbreitung

Das SI ist heute in der ganzen Welt verbreitet. In den meisten Industrieländern ist sein Gebrauch für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. In Deutschland geschieht dies durch das Einheiten- und Zeitgesetz und die zugehörige Ausführungsverordnung. Gesetze, die die Einführung des SI regelten, traten 1970 in der Bundesrepublik Deutschland, 1973 in Österreich und 1978 in der Schweiz in Kraft; 1978 waren alle Übergangsregelungen betreffend Nicht-SI-Einheiten abgeschlossen. In Deutschland sind die meisten Lehrbücher auf SI-Einheiten umgestellt worden. Eine Ausnahme machen die Lehrbücher zur Elektrodynamik und zur Teilchenphysik.

In einigen Ländern werden neben dem SI weiterhin traditionelle Maßsysteme verwendet:

  • In den USA haben sich SI-Einheiten für Strecken, Flächen, Geschwindigkeiten und Temperatur nur in wissenschaftlichem und technischem Kontext durchgesetzt.
  • In Großbritannien sind die traditionellen Einheiten aus vielen Bereichen zurückgedrängt, sie halten sich noch für Entfernungs- und Temperaturangaben.

In der Luftfahrt verwendet man weiterhin nicht-SI-konforme Einheiten für Flughöhe (ft = Feet), Entfernungen (Seemeile = 1852 m) und Geschwindigkeiten (1kt = 1 Knoten = 1 Seemeile pro Stunde).

SI-Einheiten

Im SI gibt es sieben Basiseinheiten. Alle anderen physikalischen Einheiten sind aus diesen Basiseinheiten abgeleitet. Alle physikalischen Einheiten bilden die kohärenten SI-Einheiten, sofern sie nicht zusammen mit SI-Präfixen (wie Kilo oder Milli) verwendet werden. Eine Ausnahme bildet das Kilogramm, das als Basiseinheit bereits mit dem SI-Präfix Kilo versehen ist. Durch Verwendung von SI-Präfixen werden kohärente SI-Einheiten zu nicht kohärenten SI-Einheiten. Die Gesamtheit all dieser Einheiten, also sowohl die kohärenten als auch die nicht kohärenten SI-Einheiten, bildet die Menge der „SI-Einheiten“.

Beispiele
  • Die Längen-Einheit Meter (m) ist eine SI-Basiseinheit, eine kohärente SI-Einheit und eine SI-Einheit.
  • Die Masse-Einheit Kilogramm (kg) ist eine SI-Basiseinheit, eine kohärente SI-Einheit und eine SI-Einheit.
  • Die Kraft-Einheit Newton (N) ist eine abgeleitete SI-Einheit und eine kohärente SI-Einheit.
  • Die Kraft-Einheit Kilonewton (kN) ist eine abgeleitete SI-Einheit, aber keine kohärente SI-Einheit.

Eine SI-Basiseinheit ist immer die kohärente Einheit der zugehörigen Basisgröße. Daneben kann sie auch noch als kohärente Einheit abgeleiteter Größen dienen.

Beispiele
  • Das Meter (m) ist die Basiseinheit der Basisgröße Länge. Daneben dient es auch als kohärente abgeleitete Einheit für die Niederschlagsmenge, die als Volumen pro Fläche in m³/m² = m ausgedrückt wird.
  • Das Ampere ist SI-Basiseinheit der elektrischen Stromstärke und zugleich kohärente abgeleitete SI-Einheit der magnetischen Durchflutung.
Anmerkung

Die Bezeichnung „SI-Einheit“ wird oft falsch im Sinne von „gesetzliche Einheit“ oder „empfohlene Einheit“ und somit in regional schwankender Bedeutung verwendet – sogar von Normungsorganisationen. So heißt es im nationalen Anhang der deutschen Norm DIN ISO 8601:2006-09: „Die Schreibweise von Uhrzeiten mit den physikalischen SI-Einheiten h, min, s nach DIN 1301-1 sollte vermieden werden“. Die Verwendung solcher nicht-SI-Einheiten zusammen mit SI-Einheiten wird zwar sanktioniert – s. u. –, jedoch werden sie dadurch nicht zu SI-Einheiten.

SI-Basiseinheiten

Die SI-Basiseinheiten und deren gegenseitige Abhängigkeiten durch die im Jahr 2012 gültigen Definitionen

Die Basiseinheiten des SI und die entsprechenden Basisgrößen des zu Grunde liegenden Größensystems ISQ werden nach praktischen Gesichtspunkten willkürlich durch die CGPM festgelegt. Eine SI-Basisgröße kann definitionsgemäß nicht durch andere Basisgrößen ausgedrückt werden. Analog dazu kann eine SI-Basiseinheit nicht als Potenzprodukt anderer Basiseinheiten ausgedrückt werden.

Die Definitionen der Basiseinheiten sind nicht endgültig, sondern werden in ständiger Arbeit mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik sowie nach revidierten prinzipiellen Überlegungen weitergeführt. Im internationalen Größen- und Einheitensystem werden die sieben Basisgrößen durch die Basiseinheiten Meter (m), Kilogramm (kg), Sekunde (s), Ampere (A), Kelvin (K), Mol (mol) und Candela (cd) ausgedrückt und im SI in dieser Reihenfolge definiert. Jeder Basisgröße wird eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet. Beispielsweise heißt die Dimension der Basisgröße Länge ebenfalls Länge. Das Symbol der Größe wird mit einem kursiv geschriebenen Buchstaben l bezeichnet; jenes der Dimension mit einem aufrechtstehenden, großgeschriebenen Buchstaben „L“. Die praktische Realisierung einer Dimension erfolgt durch eine entsprechende kohärente Einheit – im Falle der Länge durch das Meter.

Basisgröße und
Dimensionsname
Größen-
symbol
Dimensions-
symbol
Einheit Einheiten-
zeichen
Definition der Einheit
Länge l L Meter m Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1 / 299.792.458 Sekunde zurücklegt.[B 1]
Masse m M Kilogramm kg Das Kilogramm ist gleich der Masse des Internationalen Kilogrammprototyps.
Zeit t T Sekunde s Das 9.192.631.770-fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Caesium-Isotops 133Cs entsprechenden Strahlung.
Stromstärke I I Ampere A Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von 1 Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern pro Meter Leiterlänge die Kraft 2 × 10−7 Newton hervorrufen würde.[B 2]
Thermodynamische
Temperatur
T Θ Kelvin K 1 / 273,16 der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunkts von Wasser genau definierter isotopischer Zusammensetzung.[B 3]
Stoffmenge
(Substanzmenge)
n N Mol mol Die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso viel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohlenstoff-Isotops 12C in ungebundenem Zustand enthalten sind.[B 4] Bei Benutzung des Mol müssen die Einzelteilchen spezifiziert sein und können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein.
Lichtstärke IV J Candela cd Die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540 × 1012 Hz[B 5] aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung 1 / 683 Watt pro Steradiant beträgt.
  1. Diese Definition legt den Wert der Naturkonstante Lichtgeschwindigkeit im Vakuum auf exakt 299.792.458 m/s fest.
  2. Durch diese Definition wurde die magnetische Konstante (eine Naturkonstante) μ0 auf exakt 4 · π × 10−7 H/m festgelegt.
  3. Durch diese Definition wurde die Temperatur des Tripelpunktes des Wassers auf exakt 273,16 K (= 0,01 °C) festgelegt. Das Wasser genau definierter isotopischer Zusammensetzung ist das Vienna Standard Mean Ocean Water (VSMOW). Die Beschreibung des Normals erfolgt durch die Internationale Temperaturskala aus dem Jahr 1990 (ITS-90).
  4. Durch diese Definition wurde die molare Masse von 12C auf exakt 12 × 10−3 kg/mol (= 12 g/mol) festgelegt.
  5. Wellenlänge: ca. 555 nm

Man kann erkennen, dass nur die drei Basiseinheiten Kilogramm, Sekunde und Kelvin unabhängig von anderen Basiseinheiten definiert sind, während die Definitionen der übrigen vier Basiseinheiten Abhängigkeiten von anderen Basiseinheiten aufweisen:

  • Meter von Sekunde
  • Mol von Kilogramm
  • Ampere sowie Candela von Meter, Kilogramm und Sekunde

Des Weiteren fällt auf, dass nur die Einheit Kilogramm anhand eines Prototyps definiert wird. Alle anderen Einheiten werden über unveränderliche Naturkonstanten festgelegt, was aber nicht schon immer der Fall war. So gab es bis 1960 beispielsweise ein Urmeter als Prototyp für die Einheit Meter. Da sich das Gewicht des Urkilogramms aber theoretisch ändern könnte (und dies wahrscheinlich sogar tut[7]) arbeitet man daran, auch die Einheit Kilogramm eindeutig zu definieren (siehe auch Watt-Waage).

Kohärente SI-Einheiten

Alle anderen physikalischen Größen als die sieben Basisgrößen des ISQ sind abgeleitete Größen. Analog dazu sind alle anderen Einheiten als die sieben Basiseinheiten des SI abgeleitete Einheiten.

Die SI-Einheit einer beliebigen Größe Q (steht für engl. quantity) kann als Produkt aus einem numerischen Faktor und dem Produkt aus Potenzen (Potenzprodukt) der Basiseinheiten ausgedrückt werden:

[Q] = 10n·mα·kgβ·sγ·Aδ·Kε·molζ·cdη

„[Q]“ stellt symbolisch den Ausdruck „die Einheit der Größe Q“ dar, in Übereinkunft der Regeln gemäß dem vom Joint Committee for Guides in Metrology herausgegebenen VIM (International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms).

Der numerische Faktor 10n (mit ganzzahligem n) repräsentiert das SI-Präfix wie Kilo oder Milli. Ist der numerische Faktor gleich eins (also bei n = 0), liegt eine kohärente SI-Einheit vor. Kohärente SI-Einheiten sind demnach die SI-Basiseinheiten und alle kohärenten abgeleiteten SI-Einheiten. Jede physikalische Größe hat nur eine einzige kohärente SI-Einheit und eine entsprechende Dimension. Eine kohärente SI-Einheit wird bei Verwendung eines SI-Präfixes zu einer nicht kohärenten SI-Einheit. Die kohärente Form obiger Einheitengleichung kann auch als entsprechende Dimensionsgleichung dargestellt werden:

dim QLα·Mβ·Tγ·Iδ·Θε·Nζ·Jη

Die Basis jeder Potenz ist in dieser Darstellung die Dimension einer Basisgröße. Der Exponent wird Dimensionsexponent dieser Basisgröße oder der entsprechenden Basiseinheit genannt. Jeder Dimensionsexponent α, β, γ, δ, ε, ζ und η ist entweder Null, eine positive oder negative, im Allgemeinen kleine ganze Zahl. „Klein“ bedeutet, dass der Betrag des Exponenten in der Regel kleiner als 10 ist.

Beispiele für kohärente SI-Einheiten (n = 0)

  • m (α = 1; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Basiseinheit der Länge
  • m2 (α = 2; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Einheit der Fläche
  • m·s−1 = m/s (α = 1 und γ = −1; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Einheit der Geschwindigkeit
  • m·kg·s−2 = m·kg/s2 = N (α = 1; β = 1 und γ = −2; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Einheit der Kraft

Beispiele für nicht kohärente SI-Einheiten (n ≠ 0)

  • mm (n = −3 ≠ 0)

Ein Vorteil der ausschließlichen Verwendung kohärenter SI-Einheiten in Gleichungen liegt darin, dass keine Umrechnungsfaktoren zwischen Einheiten benötigt werden.

Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen

22 kohärenten abgeleiteten SI-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) zugeordnet, die selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden können. So eignet sich zum Beispiel die SI-Einheit der Kraft, das Newton (= kg·m/s2), um die Einheit der Energie, das Joule als Newton mal Meter (N·m) auszudrücken. Die folgende Tabelle listet diese 22 Einheiten in derselben Reihenfolge wie Tabelle 3 der SI-Broschüre (8. Auflage).

Größe Einheit Einheiten-
zeichen
in anderen SI-Einheiten
ausgedrückt
in SI-Basiseinheiten
ausgedrückt[N 1]
ebener Winkel Radiant[8] rad m/m 1
Raumwinkel Steradiant[8][N 2] sr m2/m2 1
Frequenz Hertz Hz s−1
Kraft Newton N J/m m·kg·s−2
Druck Pascal[N 3] Pa N/m2 m−1·kg·s−2
Energie, Arbeit, Wärmemenge Joule J N·m; Ws m2·kg·s−2
Leistung Watt W J/s; VA m2·kg·s−3
elektrische Ladung Coulomb C A·s
elektrische Spannung
(elektrische Potentialdifferenz)
Volt V W/A m2·kg·s−3·A−1
elektrische Kapazität Farad F C/V m−2·kg−1·s4·A2
elektrischer Widerstand Ohm Ω V/A m2·kg·s−3·A−2
elektrischer Leitwert Siemens S 1/Ω m−2·kg−1·s3·A2
magnetischer Fluss Weber Wb V·s m2·kg·s−2·A−1
magnetische Flussdichte,
Induktion
Tesla T Wb/m2 kg·s−2·A−1
Induktivität Henry H Wb/A m2·kg·s−2·A−2
Celsius-Temperatur Grad Celsius[N 4] °C K
Lichtstrom Lumen lm cd·sr cd
Beleuchtungsstärke Lux lx lm/m2 m−2·cd
Radioaktivität Becquerel Bq s−1
Energiedosis Gray Gy J/kg m2·s−2
Äquivalentdosis Sievert Sv J/kg m2·s−2
katalytische Aktivität Katal kat s−1·mol
  1. In der Reihenfolge der offiziellen Basiseinheiten-Definitionen (m, kg, s, A, K, mol, cd).
  2. In der Lichttechnik wird der Steradiant üblicherweise ausdrücklich hingeschrieben, also nicht durch 1 ersetzt.
  3. Neben Pascal ist laut CGPM auch die Maßeinheit Bar (bar) erlaubt, dabei gilt: 1 bar = 100 000 Pa
  4. Für eine Temperaturdifferenz gilt: 1 °C = 1 K. Für die Umrechnung der Celsius-Temperatur t in die thermodynamische Temperatur T gilt:
        t/°C = T/K − 273,15

Das Grad Celsius darf – aus Sicht des SI – zusammen mit SI-Vorsätzen benutzt werden. Einheitenzeichen wie m°C mögen ungewohnt erscheinen und in der Praxis selten sein; in Deutschland dürfen nach Einheitenrecht Vorsätze nicht auf das Grad Celsius angewendet werden.

Nicht-SI-Einheiten

Neben den SI-Einheiten gibt es (vor allem in der Elektrodynamik, Informatik, im Wirtschaftswesen) noch einige weitere gebräuchliche Einheiten, die nicht zum SI gehören, insbesondere das sogenannte Gaußsche- oder cgs-System.

Schreibweise von Größen, Zahlenwerten und Einheiten

ISO 1000
Titel SI-Einheiten
Bereich Messtechnik
Regelt SI-Einheiten, Empfehlungen für deren Größenordnungen und einige andere Einheiten
Erscheinungsjahr Aktuelle Fassung: 1992/Amd.1:1998
Nationale Ausgaben DIN 1301-1:2010-10

Die ISO 1000:1992 wurde 2009 zurückgezogen, nachdem die ISO/IEC 80000-1. veröffentlicht wurde. Nationale und Internationale Normen, wie die ISO 1000 oder entsprechende EWG-Richtlinien, haben das SI übernommen. In Deutschland wurden die darin festgelegten Einheiten mit dem Gesetz über die Einheiten im Messwesen (1969) (das 2008 durch Einfügung der Bestimmungen des früheren Zeitgesetzes zum Gesetz über die Einheiten im Messwesen und die Zeitbestimmung (EinhZeitG) erweitert wurde) für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr vorgeschrieben. Die aktuelle Ausführungsverordnung von 1985[9] nennt in einer Anlage die zulässigen Bezeichnungen und verweist im übrigen auf „die Definitionen und Beziehungen, die in Kapitel I des Anhangs der Richtlinie 80/181/EG vom 20. Dezember 1979 (ABl. L 39 vom 15.2.1980, S. 40) in ihrer jeweils geltenden Fassung aufgeführt sind.“ Nach § 3 der Verordnung „ist die zusätzliche Verwendung anderer als der gesetzlichen Einheiten nur gestattet, wenn die Angabe in der gesetzlichen Einheit hervorgehoben ist.“ Die vorige Verordnung hatte noch etliche Nicht-SI-Einheiten ohne Zusätze erlaubt, zum Beispiel mmHg (Millimeter-Quecksilbersäule) für den Blutdruck. In der Schweiz ist die Bezeichnung mmHg auch für den Druck anderer Körperflüssigkeiten zulässig. Das SI-Regelwerk nennt auch seinerseits Nicht-SI-Einheiten, deren Verwendung zusammen mit dem SI akzeptiert ist. Die SI-Broschüre regelt nicht nur die Einheitennamen, sondern gibt auch Formatierungsregeln für die Schreibweise von Einheitenzeichen und Zahlenwerten.

Zusammenhängende Schreibweise von Größen, Zahlenwerten und Einheiten

Nach ISO sind Größensymbole (Formelzeichen) in kursiver Schrift zu schreiben.

Größe, Zahlenwert und Einheit können in folgender mathematischer Kurzform geschrieben werden:

A = {A} · [A]

mit A als Symbol für die Größe, {A} als Symbol für den Zahlenwert von A und [A] als Symbol für die Einheit von A.

Da die Formel für die Größe als mathematische Formel angesehen wird, darf nach den üblichen mathematischen Regeln umgeformt werden:

A = {A} · [A]    Größe
{A} = A / [A]    Zahlenwert
[A] = A / {A}    Einheit

Schreibweise von Größen

Größensymbole (Formelzeichen) sind in kursiver Schrift zu schreiben. Die Zeichen können frei gewählt werden – allgemein übliche Formelzeichen wie l, m oder t stellen lediglich Empfehlungen dar. Auch DIN-Normen enthalten Empfehlungen für Formelzeichen. Die Wahl von Namen und Symbol einer physikalischen Größe empfiehlt die SI-Broschüre ohne Assoziation zu einer bestimmten Einheit. Demnach sollen Bezeichnungen wie Literleistung vermieden werden. Die Celsius-Temperatur gehorcht dieser Empfehlung allerdings nicht. Weitere, jedoch nicht so bedeutsame Beispiele der Nicht-Einhaltung dieser Empfehlung sind der Stundenwinkel, die Gradtagzahl und der Heizgradtag.

Schreibweise der Einheitenzeichen

Die Einheitenzeichen von nicht zusammengesetzten Einheiten sind international einheitlich. Unabhängig vom Format des umgebenden Textes sind sie in aufrechter Schrift zu schreiben. Sie werden in Kleinbuchstaben geschrieben, außer wenn sie nach einer Person benannt wurden – dann wird der erste Buchstabe groß geschrieben. Beispiel: „1 s“ bedeutet eine Sekunde, während „1 S“ das nach Werner von Siemens benannte Siemens darstellt. Eine Ausnahme dieser Regel bildet die Nicht-SI-Einheit Liter: Obwohl es nicht nach einer Person benannt ist, kann für sein Einheitenzeichen neben dem klein geschriebenen l auch das groß geschriebene L verwendet werden. Letzteres ist vor allem im angloamerikanischen Raum üblich, um Verwechslungen mit der Ziffer „eins“ zu vermeiden. In der Schweiz ist generell festgelegt, dass die Verwendung des kleinen Buchstabens „l“ in Einheitenzeichen (l, lm, lx) nicht zu Verwechslungen mit der Ziffer „eins“ führen darf.

Ein SI-Präfix (wie Kilo oder Milli) kann für ein dezimales Vielfaches oder einen Teil unmittelbar vor das Einheitenzeichen einer kohärenten Einheit gestellt werden, um Einheiten in unterschiedlichen Größenordnungen anschaulicher darzustellen. Eine Ausnahme bildet das Kilogramm (kg), das nur vom Gramm (g) ausgehend mit SI-Präfixen verwendet werden darf. Beispielsweise muss es für 10−6 kg „mg“ und nicht „μkg“ heißen.

Einheitenzeichen folgen nach einem Leerzeichen dem Zahlenwert, auch bei Prozent und Temperaturangaben in Grad Celsius. Zur besseren Leserlichkeit und der Vermeidung von Zeilenumbrüchen sollte ein schmales Leerzeichen verwendet werden. Einzig die Einheitenzeichen °, ' und " für die Nicht-SI-Winkeleinheiten Grad, Minute und Sekunde werden direkt nach dem Zahlenwert ohne Zwischenraum gesetzt.

Hinweise auf bestimmte Sachverhalte sollen nicht an Einheitenzeichen angebracht werden (als tiefgestellte Zeichen); sie gehören dagegen zum Formelzeichen der verwendeten physikalischen Größe oder in erläuternden Text. Falsch ist Veff als „Einheit“ von Effektivwerten der elektrischen Spannung in Volt, VDC für die Angabe einer elektrischen Gleichspannung in Volt, oder %(V/V) für „Volumenprozent“.

Dimensionssymbole werden als aufrecht stehender Großbuchstabe in serifenloser Schrift geschrieben.

Sprachabhängige Schreibweise:

Eine Einheit hat einen ausgeschriebenen Einheitennamen und ein Einheitenzeichen. Je nach Sprache sind unterschiedliche Schreibweisen sowohl für Einheitennamen (dt. Sekunde, engl. second, frz. seconde) als auch für Einheitenzeichen (dt. Lj, engl. ly) vorgesehen.

Schreibweise von Multiplikationszeichen

Bei Multiplikationen ist der mittige Punkt (·) nur zwischen Einheitenzeichen oder Formelzeichen (Symbolen für Größen) zulässig; für Multiplikationen von Zahlen soll nur das Multiplikations-Kreuz (×) verwendet werden; diese Empfehlung geht über den Stand der DIN-Normung hinaus. Beispiel:

Beispiele für Multiplikationszeichen
Empfohlen: 2,997 924 58 × 108 m·s−1
Nicht empfohlen: 2,997 924 58 · 108 m·s−1

Schreibweise von Zahlenwerten

Da für einige Größen wie die Temperatur verschiedene SI-Einheiten möglich sind, ergeben sich in Abhängigkeit von der Wahl der Einheit verschiedene Zahlenwerte.

Beispiel für die Temperatur
T = 273,15 K Temperatur in der Einheit: Kelvin
T = 0 °C Temperatur in der Einheit: Celsius

Um Missverständnisse in der Interpretation der Größe zu vermeiden, gilt die Grundregel:

Der Zahlenwert einer Größe darf nie ohne seine Einheit angegeben werden!

Da aber aufgrund verschiedener Einheiten unterschiedliche Angaben der Größe möglich sind, müssen diese in eindeutiger Weise angegeben und umgerechnet werden.

1. Die Größe ist eindeutig. Ihr Symbol ist eindeutig.
2. Zahlenwert und Einheit gehören immer zusammen. Der Zahlenwert wird durch die Wahl der Einheit bestimmt.

Schreibweise für den Zahlenwert nach ISO:

Nach ISO ergibt sich für den Zahlenwert die Schreibweise: {A} = A / [A]        Beispiel Temperatur: {T} = T / [T]= T / K     oder     {T} = T / [T]= T / °C

Anmerkung:

Die Definition {A} = A / [A] der ISO birgt die Gefahr der Verwechslung des Zahlenwertes mit einer physikalischen Formel.

Beispiele:

L = 123 m
T = 0,123 K = 123 mK

Bei rein mathematischer Umformung wären auch die folgenden, irreführenden Umrechnungsbeziehungen möglich:

L/m = 123 (m hier weiterhin Meter, da nicht kursiv geschrieben, aber es besteht die Verwechslungsgefahr mit der Formel: Länge / Masse)
T/m = 123 K (m hier weiterhin milli, da nicht kursiv geschrieben, aber es besteht die Verwechslungsgefahr mit der Formel: Temperatur / Masse)


Andere, gebräuchliche Schreibweisen für den Zahlenwert (nicht ISO-konform, aber ohne kursive Schreibung für die Größe):

In der internationalen, wissenschaftlichen Literatur war es bisher nicht üblich und bei vereinfachter Schreibweise zum Beispiel an der Tafel ist es nicht immer möglich, eine kursive Schreibung für die Größe zu wählen. Entgegen der ISO schreibt man stattdessen die Größe nicht kursiv und setzt beim Zahlenwert einen Index an das Größensymbol.

A = {A} · [A]        Beispiel Temperatur:  T = TK  · [T] = TK  · K

(Fälschlicherweise wird diese Schreibweise auch oft für die eigentliche Größe verwendet, obwohl die Größe unabhängig von der Einheit ist:

TK = TK  · K    Die Größe ist nur durch ihre kursive Schreibweise vom Zahlenwert zu unterscheiden. Diese Schreibweise ist falsch.)

Beispiel: Angabe der Gefrierpunktstemperatur von Wasser bei Normaldruck: T  = 273,15 K  = 0 °C

Beispiele für Darstellung von Zahlenwerten
ISO: T/K = 273,15 andere Schreibweise: TK = 273,15
ISO: T/°C = 0 andere Schreibweise: T°C = 0

Umrechnungsbeziehung für die Zahlenwerte zwischen Celsius-Temperatur t und thermodynamischer Temperatur T:

ISO: T/°C  = T/K  − 273,15        nicht ISO-konform, aber ohne kursive Schreibung:     T°C = TK − 273,15
ISO: t/°C  = T/K  − 273,15         nicht ISO-konform, aber ohne kursive Schreibung:     t°C = TK − 273,15

Dezimaltrennzeichen und Tausendertrennzeichen

In der SI-Broschüre[1] werden in Abschnitt 5.3.4 Dezimaltrennzeichen und Tausendertrennzeichen behandelt:

  • Als Dezimalzeichen ist entweder (je nach Sprache) ein Komma oder ein Punkt auf der Linie zulässig – sonst darf Komma oder Punkt nicht innerhalb eines Zahlenwertes verwendet werden.
  • Die Gliederung langer Ziffernfolgen soll, vom Dezimalzeichen ausgehend, in Dreiergruppen mit schmalem Leerzeichen erfolgen.
Beispiele für Tausendertrennzeichen
Empfohlen: 7 654 321,123 4
Nicht empfohlen: 7.654.321,123.4

Unsicherheit in Zahlenwerten

Kann der Zahlenwert einer Größe nur geschätzt werden, so ist deren Unsicherheit anzugeben. Dabei sind die Richtlinien des vom Joint Committee for Guides in Metrology herausgegebenen Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM)[10] anzuwenden.

Das folgende Beispiel zeigt anhand des nach CODATA 2010[11] empfohlenen Wertes der Avogadro-Konstante NA die kompakte Schreibweise zur Angabe der Standardunsicherheit:

NA = 6,022 141 29 (27) × 1023 mol−1

Diese Ausdrucksform ist gleichbedeutend zur langen Schreibweise der Form:

NA = 6,022 141 29 × 1023 mol−1
u(NA) = 0,000 000 27 × 1023 mol−1

Zukünftige Entwicklungen

Wie aus den genannten derzeit gültigen Definitionen der SI-Basiseinheiten ersichtlich, wurden bisher zwei fundamentale physikalische Konstanten (Naturkonstanten), für die es nur einen allgemein empfohlenen Schätzwert gegeben hat, auf einen exakten Wert festgelegt. Auf Grundlage eines solchen exakten Wertes wurde dann eine SI-Basiseinheit definiert.

  • Die Definition des Ampere 1948 baute auf der exakten Festlegung der magnetischen Konstante μ0 = 4 · π × 10−7 H · m−1 = 4 · π · 10−7 m · kg · s−2 · A−2 auf. Anders ausgedrückt ergibt sich durch die Festlegung dieser Konstanten auf einen Wert der Einheit m · kg · s−2 · A−2 die Einheit der elektrischen Basiseinheit als Ampere. Allgemein ergeben sich die Einheiten aller elektrischen Größen in einem Einheitensystem durch die festgelegte Einheit dieser Konstante.
  • Die 1983 vorgenommene Neu-Definition des Meters baute auf der exakten Festlegung der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c0 = 299 792 458 m · s−1 auf.
Vorgeschlagene Abhängigkeiten der SI-Basiseinheiten (in Farbe) von den exakt festgelegten Naturkonstanten (in grau, im Außenbereich)

Zukünftig sind weitere Neudefinitionen von SI-Basiseinheiten zu erwarten, die mit der exakten Festlegung von einigen Naturkonstanten einhergehen.[12] Mögliche Neudefinitionen von SI-Basiseinheiten werden auf der alle vier Jahre stattfindenden Generalkonferenz für Maß und Gewicht diskutiert.

Im Folgenden sind die mit Stand 2011 vorgeschlagenen Neudefinitionen der SI-Basiseinheiten zusammengefasst.[13]

Sekunde

Die vorgeschlagene Neudefinition entspricht der bisherigen Definition, mit dem Unterschied, dass die Messbedingungen verschärft sind.

Meter

Die vorgeschlagene Neudefinition entspricht der bisherigen Definition.

Kilogramm

Die Definition des Kilogramms ändert sich wesentlich. Dessen neue Definition basiert nicht mehr auf einem Prototyp, sondern auf dem als exakt definierten Planckschen Wirkungsquantum mit der Einheit s−1·m2·kg, was der Einheit J·s entspricht.

Eine Konsequenz daraus wäre, dass das Kilogramm im Gegensatz zur bisherigen Festlegung von der Definition der Sekunde und des Meters abhängig wird.

Ampere

Die Festlegung des Ampere wird im Vorschlag so geändert, dass sie messtechnisch leichter umzusetzen ist als die bisherige Definition. Die Neudefinition basiert auf der exakt festgelegten Elementarladung e.

Eine Konsequenz daraus wäre, dass das Ampere nicht mehr auf der Festlegung des Kilogramms und des Meters basiert. Außerdem wäre durch exakte Festlegung der Elementarladung die bisher exakt festgelegte Magnetische Feldkonstante $ \mu_0 $, die Elektrische Feldkonstante $ \varepsilon_0 $ und daraus abgeleitet auch der Wellenwiderstand des Vakuums nicht mehr exakt festgelegt.

Kelvin

Die vorgeschlagene Neudefinition des Kelvin basiert auf der exakten Festlegung der Boltzmann-Konstante k.

Eine Konsequenz daraus wäre, dass die Festlegung des Kelvin auf der Festlegung der Sekunde, Meter und Kilogramm basiert.

Mol

Die Definition des Mol soll mit der Festlegung der Avogadro-Konstante NA einhergehen. Damit bestünde keine Abhängigkeit vom Kilogramm mehr.

Candela

Die vorgeschlagene Neudefinition entspricht bis auf Änderung der Formulierung der bisherigen Definition.

Weblinks

Einzelnachweise

  1. 1,0 1,1 The International System of Units. 8th edition, www.bipm.org, 2006 (die sogenannte „SI-Broschüre“, englisch).
  2.  Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d‘unités/The International System of Units (8e edition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. 117, Nr. 2, 2007 (übersetzt von Cecile Charvieux) (Online Version (PDF-Datei, 1,4 MB)).
  3. eur-lex.europa.eu 80/181/EWG vom 21. Dezember 1979, PDF: 234 kb
  4. iobic.de Richtlinie 2009/3/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 11. März 2009 zur Änderung der Richtlinie 80/181/EWG des Rates zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Messwesen
  5. Weights and Measures. The World Factbook, abgerufen am 23. Januar 2010 (englisch).
  6. Einer gegen 290 Millionen NZZ Folio 02, 2005, abgerufen am 23. Januar 2010.
  7. Das Urkilogramm – Der Dinosaurier unter den Maßeinheiten, Bericht aus einer Quarks und Co-Sendung
  8. 8,0 8,1 Radiant (rad) und Steradiant (sr) kann alternativ statt der Einheit 1 für den ebenen Winkel oder für den Raumwinkel verwendet werden, um die Bedeutung des dazugehörigen Zahlenwertes hervorzuheben. Diese beiden Einheiten wurden 1995 (von der 20. CGPM) zu abgeleiteten Einheiten erklärt; davor bildeten sie eine eigene Klasse – die „Ergänzenden Einheiten“. Nach dem Einheitenrecht der Schweiz sind Radiant und Steradiant weiterhin (Stand: Oktober 2007) keine „abgeleiteten“, sondern „ergänzende“ Einheiten.
  9. Ausführungsverordnung zum Gesetz über die Einheiten im Messwesen und die Zeitbestimmung
  10. ISO 1995: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement
  11. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 16. Juni 2011. Wert für die Avogadro-Konstante
  12. Bureau International des Poids et Mesures: Report of the 19th meeting of the CCU (2009). Abgerufen am 23. Juli 2010.
  13. Ian Mills (29. September 2010): Draft Chapter 2 for SI Brochure, following redefinitions of the base units. CCU. Abgerufen am 1. Januar 2011.
  • E.Bodea „Giorgis rationales MKS-Masssystem mit Dimensionskohärenz“ 2.Aufl. Birkhäuser 1949.
  • J.deBoer „Giorgi and the International System of Units“ in C.Egidi (ed) „Giovanni Giorgi and his contribution to electrical metrology“ Politecnico Torino 1990, pp33-39.


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