Watt-Waage

Die Watt-Waage ist eine Präzisionswaage, mit der zukünftig das Kilogramm definiert werden könnte, indem dem Planckschen Wirkungsquantum ein fester Zahlenwert gegeben wird.

Hintergrund

Das Kilogramm ist die einzige SI-Basiseinheit, die noch nicht mit Hilfe einer Messvorschrift realisiert werden kann. Es ist seit 1889 über das in Paris aufbewahrte Urkilogramm definiert. Vergleichsmessungen zwischen diesem Prototyp und nationalen Kopien zeigen eine Auseinanderentwicklung von etwa 50 ppb über 100 Jahre.^[1] Seit Jahrzehnten bemühen sich deshalb Physiker, die Reproduzierbarkeit von Experimenten, mit denen die Masseneinheit auf Naturkonstanten zurückgeführt werden kann, auf < 10 ppb zu verbessern. Ein Ansatz ist die 1975 von B. P. Kibble am britischen National Physical Laboratory (NPL) vorgeschlagene Watt-Waage.

Messprinzip

An einer Spule in einem Magnetfeld werden zwei Messungen durchgeführt, eine Wägung und eine Bewegung. Bei der Wägung wird der Strom I bestimmt, der für die Kompensation der Gewichtskraft der Masse m nötig ist:

$ \,I\propto mg $

Darin ist g die Schwerebeschleunigung, die durch Fallexperimente sehr genau gemessen, also auf die durch Naturkonstanten festgelegten Basiseinheiten Meter und Sekunde zurückgeführt werden kann.

Die interferometrisch kontrollierte Bewegung mit der Geschwindigkeit v induziert eine Spannung U,

$ \,U\propto v\ , $

die stromlos gemessen wird. Die Proportionalitätskonstanten, 1/BL bzw. BL, aus magnetischer Induktion und Länge des Spulendrahtes, kürzen sich bei der Multiplikation der Gleichungen heraus:

$ U\,I=mgv $

Auf den beiden Seiten dieser Gleichung steht eine Leistung mit der Einheit Watt. Dies gab dem Verfahren den Namen. Eine direkte elektrische Leistungsmessung wäre durch die Joulesche Wärme verfälscht. Um ein Messergebnis für die Masse zu erhalten, wird diese Gleichung noch umgeformt zu:

$ m={\frac {U\,I}{g\,v}} $

Darin wird die Spannung U als n-faches einer Josephson-Spannung U_J gemessen,

$ U_{\mathrm {J} }=f_{\mathrm {J} }{\frac {h}{2e}} $,

die über die Mikrowellenfrequenz f_J präzise einstellbar ist. h ist das Plancksches Wirkungsquantum und e die Elementarladung.

Der Strom I wird mittels Quanten-Hall-Effekt ebenfalls über eine Spannung bestimmt:

$ I={\frac {U'}{R}}={\frac {n'U_{\mathrm {J} }'}{rR_{\mathrm {K} }}} $

Darin sind n' und r weitere dimensionslose Faktoren und $ \,R_{\mathrm {K} }=h/e^{2} $ ist die Klitzing-Konstante.

Von den in beiden Quanteneffekten auftretenden Naturkonstanten h und e kürzt sich letztere heraus:

$ UI={\frac {nn'}{r}}f_{\mathrm {J} }\,f_{\mathrm {J} }'{\frac {h}{4}} $

Experimentelles

Die Messung findet in einem sehr komplexen Aufbau im Hochvakuum statt. Störende Magnetfelder müssen auch auf größere Entfernungen ausgeschlossen werden. Ebenso Verformungen und andere als vertikale Bewegungen der Spule.

Am BIPM wird momentan ein Exemplar mit supraleitender Spule aufgebaut, das eine gleichzeitige Messung von Strom und Spannung ohne Messfehler durch einen Spulenwiderstand erlaubt. Dadurch sinken die Anforderungen an die Konstanz von Magnetfeld und Spulengeometrie.

Für die Testmasse in der Watt-Waage werden verschiedene Legierungen diskutiert, beispielsweise eine Gold-Platin-Legierung. Das Material muss nicht nur, wie für Masse-Maßverkörperungen üblich, abrieb- und korrosionsfest sein, sondern auch eine möglichst geringe magnetische Suszeptibilität (Magnetisierbarkeit) aufweisen.^[2]

Konkurrierende Verfahren

Außer an der Watt-Waage wird an weiteren Verfahren gearbeitet, mit denen das Kilogramm neu definiert werden kann. Neben der Watt-Waage ist dabei das Avogadro-Projekt am aussichtsreichsten.

Das Avogadro-Projekt

In diesem Projekt soll das Kilogramm als Vielfaches der Atommasse eines bestimmten Isotops definiert werden. Zur Anbindung an wägbare Massen muss eine große Zahl dieser Atome präzise bestimmt werden. Der Ansatz des Avogadro-Projekts ist die indirekte Zählung aus dem Volumen und der Gitterkonstanten einer einkristallinen, isotopenreinen Siliziumkugel. Dabei wird das Volumen interferometrisch und die Gitterkonstante durch Röntgenbeugung ermittelt.^[3]

Einzelnachweise

Literatur

• Stock M.: The watt balance: determination of the Planck constant and redefinition of the kilogram, Phil. Trans. R. Soc. A 369 (2011), S. 3936-3953
• Steiner R et al.: Towards an electronic kilogram: an improved measurement of the Planck constant and electron mass., Metrologia, 42/2005, S. 431–41.
• Steiner R.L. et al.: Uncertainty Improvements of the NIST Electronic Kilogram, IEEE Trans. Instrum. Meas. 56 (2007), S. 592-596
• Robinson IA et al.: An initial measurement of Planck's constant using the NPL Mark II watt balance, Metrologia, 44/2007, S. 427–40
• Steele A.G. et al.: Reconciling Planck constant determinations via watt balance and enriched-silicon measurements at NRC Canada, Metrologia 49 (2012), S. L8-L10
• Eichenberger, A. et al.: Determination of the Planck constant with the METAS watt balance, Metrologia 48 (2011), S. 133-141
• Pinot P et al.: Theoretical analysis for the design of the French watt balance experiment force comparator., Rev Sci Instrum., 78/2007, PMID 17902975
• Picard A et al.: The BIPM watt balance: Improvements and developments, 2010 Conference on Precision Electromagnetic Measurements (CPEM), Daejeon, 2011, doi:10.1109/CPEM.2010.5543305.

Weblinks

• Die Watt-Waage am Bureau International des Poids et Mesures (BIPM)
• Die Watt-Waage am NIST
• Schematische Darstellung einer Watt-Waage
• Uni Mainz, Physik Grundkurs II Elektrodynamik und Optik mit Experimenten, Das Prinzip der Spannungswaage, S.8–9 (PDF-Datei; 227 kB)