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Formelzeichen

Formelzeichen

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Ein Formelzeichen steht in Formeln für eine Größe zu ihrer qualitativen und quantitativen Beschreibung. Es wird vorzugsweise in der Mathematik und in den Natur- und Ingenieurwissenschaften angewendet. Für die Zeichen für physikalische Größen (Variable und Konstanten) gibt es eine Normung in DIN 1304 („Formelzeichen“).

Gemäß dieser Norm besteht das Formelzeichen aus einem Grundzeichen und bei Bedarf aus Nebenzeichen, z. B. Indizes. Grundzeichen sind lateinische und griechische Groß- und Kleinbuchstaben. Nebenzeichen sind Buchstaben, Ziffern oder Sonderzeichen (z. B. *, ' , ~, ^).

Neben den Formelzeichen gibt es mathematische Zeichen, z. B. gemäß DIN 1302 („Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe“). Sie stellen vorzugsweise Rechenvorschriften dar.

Ähnlich wie Formelzeichen werden auch Dimensionssymbole genutzt, welche bei der Darstellung einer Größe deren Dimension bezeichnen.

Zeichen in der Mathematik

Darstellungsarten für Formelzeichen

In der Mathematik werden in der Regel Buchstaben als Formelzeichen verwendet, wenn es sich um veränderliche Objekte handelt. Für den Textsatz wird meist eine Serifenschrift verwendet.

Beispiele zu Regelfällen des verwendeten Alphabets und des Textsatzes:

  • Skalare: in kursiver Schrift: $ a=7\, $
  • Vektoren: teilweise wie Skalare, teilweise mit übergesetztem Pfeil oder halbfett (DIN 1303): $ {\vec {F}}\equiv {\boldsymbol {F}}=m\cdot {\boldsymbol {a}} $
Früher auch Buchstaben in Frakturschrift: $ {\mathfrak {F}} $ oder Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathfrak{x} = \left( 0\ 2\ 1 \right)
  • Komplexe Größen: wie reelle Skalare, in den Ingenieurwissenschaften häufig durch waagerechten Strich unter dem Zeichen (DIN 1304 und DIN 5483): Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \underline Z
  • Mengen: gewöhnliche Großbuchstaben oder bei Zahlenmengen mit doppelten Linien (blackboard bold): Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathbb{N} , Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A\cap B
  • Matrizen: vorzugsweise Großbuchstaben, gelegentlich halbfett (DIN 1303): Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \det (M)=4
Früher auch Großbuchstaben in Frakturschrift: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathfrak{E} := \begin{pmatrix} 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 1 \end{pmatrix}

Übrige Zeichen

Andere Zeichen, die z. B. Anweisungen enthalten, bekommen spezielle Symbole zugewiesen, die nur zum Teil (ursprünglich) aus Alphabeten stammen.

Beispiele:

  • = Gleichheitszeichen: $ 3^{2}=9 $
  • < Vergleich „kleiner als“: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a<7
  • + Additionsoperator: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a+4=7
  • Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sum Summe: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a=\sum_{i=1}^{n}a_{i}
  • Realteil einer Größe z : Re z
  • ( ) Ändern der Auswertungsreihenfolge: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 3a+7 \neq 3(a+7)
  • Mathematische Konstanten: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \pi\approx 3{,}14159

Zeichen in Programmier- und Auszeichnungssprachen

Die in Programmier- und Auszeichnungssprachen verwendeten Zeichen weichen aus praktischen Gründen meist von denen des Schriftsatzes ab. Sie beschränken sich auf die standardmäßig auf der Tastatur verfügbaren Zeichen, eine Ausnahme bildet APL.

Beispiel: Darstellung für „kleiner oder gleich“

  • Schriftsatz: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \leq oder $ \leqq $ oder Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \leqslant
  • zahlreiche Programmiersprachen: <=
  • Auszeichnungssprachen:
    • LaTeX: \leq
    • HTML: &le;

Physikalische Formelzeichen

DIN 1304 Teil 1–8
Titel Formelzeichen
Regelt Formelzeichen, Formelsatz
1:1994 Allgemeine Formelzeichen
2:1989 Meteorologie und Geophysik
3:2006 Erzeugung, den Transport und die Verteilung elektrischer Energie
5:1989 Strömungsmechanik
6:1992 elektrische Nachrichtentechnik
7:1991 elektrische Maschinen
8:1994 Stromrichter mit Halbleiterbauelementen
Erscheinungsjahr ab 1989


Formelzeichen, die im Grundzeichen aus mehreren Buchstaben bestehen, sind nicht zugelassen (DIN 1304). Ausnahmen sind Kenngrößen (dimensionslose Kennzahlen) wie z. B. die Reynolds-Zahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{Re} . Alle Grundzeichen der Formelzeichen sind nach DIN 1304 und DIN 1313 (Größen) im Druck kursiv zu setzen. Eine Schriftart mit Serifen wird in DIN 1338 (Formelschreibweise und Schriftsatz) empfohlen.

Das Formelzeichen kann für die zugeordnete physikalische Größe im Allgemeinen stehen oder für einen ganz konkreten, numerisch bekannten Wert, beispielsweise für den Nennwert der elektrischen Netzspannung U = 230 V.

Hinweis:

Die Ziffern und das Zeichen der Maßeinheit werden gemäß DIN 1338 geradestehend geschrieben.

Anwendungsbeispiele:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): R =\frac UI bedeutet: Der elektrische Widerstand ist gleich der elektrischen Spannung dividiert durch die elektrische Stromstärke.
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E = m \, c^2 bedeutet: Die Energie ist gleich der Masse mal dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit.

Formelzeichen können nur aus einem Grundzeichen bestehen – wie in vorstehenden Beispielen; sie können zur weiteren Festlegung der Größe zusätzlich Nebenzeichen enthalten. Beispiele für die elektrische Spannung sind:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): U_\sim , Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): U_- Wechsel- und Gleichanteil einer Spannung
$ {\hat {U}}=U_{\mathrm {s} }={\sqrt {2}}\cdot U_{\mathrm {eff} } $ Scheitelwert und Effektivwert bei sinusförmiger Wechselspannung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm{Re}\ \underline U =\tfrac12(\underline U+\underline U^\star) Realteil in komplexer Schreibweise

Dimensionszeichen

Beim internationalen Einheitensystem (SI) wird jeder Basisgröße eine Dimension zugeordnet. Zu jeder Dimension gehört ein Zeichen in serifenloser Schriftart (DIN 1313):

  • L (Länge),
  • M (Masse),
  • T (Zeit),
  • I (elektrische Stromstärke),
  • Θ (thermodynamische Temperatur),
  • N (Stoffmenge),
  • J (Lichtstärke).
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