Grad (Winkel)


Grad (Winkel)

Einheit
Norm Zum Gebrauch mit dem SI zugelassen
Einheitenname Grad
Einheitenzeichen $ {}^\circ $
Beschriebene Größe(n) ebener Winkel, Drehwinkel
Größensymbol(e) $ \alpha ,\, \beta ,\, \gamma ,\, \ldots\dots $
(alle griechischen Buchstaben)
Dimensionssymbol $ \mathsf{\frac{L}{L} = 1} $ (dimensionslos)
In SI-Einheiten $ 1^\circ = \frac{\pi}{180}\,\mathrm{rad} \approx 0{,}0175 $
Siehe auch: Winkelminute, Winkelsekunde, Tertie
Radiant, Gon, Strich, Zeitmaß


Der Grad (von lateinisch gradus‚ Schritt) ist die traditionelle Maßeinheit für den Größenwert eines ebenen Winkels. Als Einheitenzeichen für den Grad wird ein hochgestellter kleiner Kreis (°) verwendet, der ohne Zwischenraum an die letzte Ziffer des Zahlenwertes angehängt wird (siehe Gradzeichen). 1 Grad ist definiert als der 360. Teil des Vollwinkels, d. h. 1 Vollwinkel = 360°. Ein Grad entspricht dem „360-ten Teil eines Kreises“.

Die Angabe der Winkelweite in Grad wird als Gradmaß bezeichnet, um vom Bogenmaß abzugrenzen. Als das Gon noch als Neugrad bezeichnet wurde, benutzte man auch die Bezeichnung Altgrad für den Grad.

Das Grad ist keine Einheit des Internationalen Einheitensystem (SI), aber zum Gebrauch mit dem SI zugelassen.[1] Aus diesem Grund ist sie auch eine gesetzliche Einheit (in der EU durch Richtlinie 80/181/EWG und nationale Ausführungsbestimmungen, in der Schweiz durch das Bundesgesetz über das Messwesen).

Unterteilungen

Bruchteile von Graden können in mehreren Varianten angegeben werden:

  • dezimal: ggg,g…°
  • sexagesimal:
    • Grad und Minuten: ggg° mm′
    • Grad, Minuten und Sekunden: ggg° mm′ ss″
    • Grad, Minuten, Sekunden und Tertien: ggg° mm′ ss″ tt′′′ (heute selten)
  • sexagesimal und dezimal kombiniert:
    • Minuten dezimal: ggg° mm,m…′
    • Sekunden dezimal: ggg° mm′ ss,s…″
    • Tertien dezimal: ggg° mm′ ss″ tt,t…′′′

Umrechnung von sexagesimaler in dezimaler Darstellung:

$ Grad_\mathrm{dezimal} = \frac{\tfrac{\tfrac{tt}{60} + ss}{60} + mm}{60} + ggg $

Grad und SI-Einheiten

Chart zur Umrechnung zwischen Radiant und Grad

Im Internationalen Einheitensystem ist entsprechend der in Wissenschaft und Technik üblichen Angabe ebener Winkel im Bogenmaß die Maßeinheit Radiant definiert, die Maßeinheit Grad aber akzeptiert. Der rechnerische Zusammenhang ist folgendermaßen herzuleiten:

Der Vollwinkel hat 2 π Radiant oder 360 Grad; daher gilt:

$ 360^\circ = 2\pi\,\mathrm{rad} $

daraus folgt:

$ 1^\circ = \frac{2\pi}{360}\,\mathrm{rad} = \frac{\pi}{180}\,\mathrm{rad} \approx 0{,}017453293\,\mathrm{rad} $

Nicht ganzzahlige Grad sollen vorzugsweise dezimal angegeben werden, zum Beispiel 12,37°. Alternativ ist die sexagesimale Angabe mit Minuten und Sekunden möglich, zum Beispiel 12° 22′ 12″. SI-Vorsätze, zum Beispiel milli, sind auf Grad ebenso wenig anwendbar wie auf Grad Celsius.

Geschichte

Die Einteilung des Vollkreises in 360° in der Astronomie, Geometrie und Geografie wurde durch die Astronomen Hypsikles von Alexandria („Anaphorikos“, 170 v. Chr.) und Hipparch von Nikaia (190–120 v. Chr.) eingeführt. Wegen der 24 Stunden eines Tages entspricht 1 Stunde Längen- oder Zeitdifferenz genau 15°.

Später wurde das Gradmaß auch in anderen Wissenschaften und der Technik üblich, sowie die sexagesimale (zweimal 60-fache) Unterteilung des Grades in Winkelminuten (') und Winkelsekunden ("). Die Geodäsie ging um 1900 von Grad auf dezimale Gon („Neugrad“) über, um die Quadrantenrechnung und das Kopfrechnen mit Himmelsrichtungen zu erleichtern; 100 Gon (100g) entsprechen 90°, sodass z.B. Osten einem Azimut von 100g und Westen einem Azimut von 300g entspricht.

Zur Entwicklungsgeschichte siehe auch Winkelmaß und Geschichte von Maßen und Gewichten.

Siehe auch

  • Gradeinteilung
  • Gradmessung (Geodäsie)
  • Ekliptikale Koordinaten

Einzelnachweise

  1.  Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d‘unités/The International System of Units (8e edition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. 117, Nr. 2, 2007 (übersetzt von Cecile Charvieux), S. 166 (Online Version (PDF-Datei, 1,4 MB)).