Grad (Winkel)

Erweiterte Suche

Einheit
Norm Zum Gebrauch mit dem SI zugelassen
Einheitenname Grad
Einheitenzeichen $ {}^{\circ } $
Beschriebene Größe(n) ebener Winkel, Drehwinkel
Größensymbol(e) $ \alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\,\ldots \dots $
(alle griechischen Buchstaben)
Dimensionssymbol $ {\mathsf {{\frac {L}{L}}=1}} $ (dimensionslos)
In SI-Einheiten $ 1^{\circ }={\frac {\pi }{180}}\,\mathrm {rad} \approx 0{,}0175 $
Siehe auch: Winkelminute, Winkelsekunde, Tertie
Radiant, Gon, Strich, Zeitmaß


Der Grad (von lateinisch gradus‚ Schritt) ist die traditionelle Maßeinheit für den Größenwert eines ebenen Winkels. Als Einheitenzeichen für den Grad wird ein hochgestellter kleiner Kreis (°) verwendet, der ohne Zwischenraum an die letzte Ziffer des Zahlenwertes angehängt wird (siehe Gradzeichen). 1 Grad ist definiert als der 360. Teil des Vollwinkels, d. h. 1 Vollwinkel = 360°. Ein Grad entspricht dem „360-ten Teil eines Kreises“.

Die Angabe der Winkelweite in Grad wird als Gradmaß bezeichnet, um vom Bogenmaß abzugrenzen. Als das Gon noch als Neugrad bezeichnet wurde, benutzte man auch die Bezeichnung Altgrad für den Grad.

Das Grad ist keine Einheit des Internationalen Einheitensystem (SI), aber zum Gebrauch mit dem SI zugelassen.[1] Aus diesem Grund ist sie auch eine gesetzliche Einheit (in der EU durch Richtlinie 80/181/EWG und nationale Ausführungsbestimmungen, in der Schweiz durch das Bundesgesetz über das Messwesen).

Unterteilungen

Bruchteile von Graden können in mehreren Varianten angegeben werden:

  • dezimal: ggg,g…°
  • sexagesimal:
    • Grad und Minuten: ggg° mm′
    • Grad, Minuten und Sekunden: ggg° mm′ ss″
    • Grad, Minuten, Sekunden und Tertien: ggg° mm′ ss″ tt′′′ (heute selten)
  • sexagesimal und dezimal kombiniert:
    • Minuten dezimal: ggg° mm,m…′
    • Sekunden dezimal: ggg° mm′ ss,s…″
    • Tertien dezimal: ggg° mm′ ss″ tt,t…′′′

Umrechnung von sexagesimaler in dezimaler Darstellung:

$ Grad_{\mathrm {dezimal} }={\frac {{\tfrac {{\tfrac {tt}{60}}+ss}{60}}+mm}{60}}+ggg $

Grad und SI-Einheiten

Chart zur Umrechnung zwischen Radiant und Grad

Im Internationalen Einheitensystem ist entsprechend der in Wissenschaft und Technik üblichen Angabe ebener Winkel im Bogenmaß die Maßeinheit Radiant definiert, die Maßeinheit Grad aber akzeptiert. Der rechnerische Zusammenhang ist folgendermaßen herzuleiten:

Der Vollwinkel hat 2 π Radiant oder 360 Grad; daher gilt:

$ 360^{\circ }=2\pi \,\mathrm {rad} $

daraus folgt:

$ 1^{\circ }={\frac {2\pi }{360}}\,\mathrm {rad} ={\frac {\pi }{180}}\,\mathrm {rad} \approx 0{,}017453293\,\mathrm {rad} $

Nicht ganzzahlige Grad sollen vorzugsweise dezimal angegeben werden, zum Beispiel 12,37°. Alternativ ist die sexagesimale Angabe mit Minuten und Sekunden möglich, zum Beispiel 12° 22′ 12″. SI-Vorsätze, zum Beispiel milli, sind auf Grad ebenso wenig anwendbar wie auf Grad Celsius.

Geschichte

Die Einteilung des Vollkreises in 360° in der Astronomie, Geometrie und Geografie wurde durch die Astronomen Hypsikles von Alexandria („Anaphorikos“, 170 v. Chr.) und Hipparch von Nikaia (190–120 v. Chr.) eingeführt. Wegen der 24 Stunden eines Tages entspricht 1 Stunde Längen- oder Zeitdifferenz genau 15°.

Später wurde das Gradmaß auch in anderen Wissenschaften und der Technik üblich, sowie die sexagesimale (zweimal 60-fache) Unterteilung des Grades in Winkelminuten (') und Winkelsekunden ("). Die Geodäsie ging um 1900 von Grad auf dezimale Gon („Neugrad“) über, um die Quadrantenrechnung und das Kopfrechnen mit Himmelsrichtungen zu erleichtern; 100 Gon (100g) entsprechen 90°, sodass z.B. Osten einem Azimut von 100g und Westen einem Azimut von 300g entspricht.

Zur Entwicklungsgeschichte siehe auch Winkelmaß und Geschichte von Maßen und Gewichten.

Siehe auch

  • Gradeinteilung
  • Gradmessung (Geodäsie)
  • Ekliptikale Koordinaten

Einzelnachweise

  1.  Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d‘unités/The International System of Units (8e edition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. 117, Nr. 2, 2007 (übersetzt von Cecile Charvieux), S. 166 (Online Version (PDF-Datei, 1,4 MB)).

Die cosmos-indirekt.de:News der letzten Tage

25.09.2023
Thermodynamik | Optik | Akustik
Licht- und Schallwellen enthüllen negativen Druck
Negativer Druck ist ein seltenes und schwer nachzuweisendes Phänomen in der Physik.
20.09.2023
Sterne | Teleskope | Astrophysik
JWST knipst Überschall-Gasjet eines jungen Sterns
Die sogenannten Herbig-Haro-Objekte (HH) sind leuchtende Gasströme, die das Wachstum von Sternbabies signalisieren.
18.09.2023
Optik | Quantenphysik
Ein linearer Weg zu effizienten Quantentechnologien
Forschende haben gezeigt, dass eine Schlüsselkomponente für viele Verfahren der Quanteninformatik und der Quantenkommunikation mit einer Effizienz ausgeführt werden kann, die jenseits der üblicherweise angenommenen oberen theoretischen Grenze liegt.
17.01.1900
Thermodynamik
Effizientes Training für künstliche Intelligenz
Neuartige physik-basierte selbstlernende Maschinen könnten heutige künstliche neuronale Netze ersetzen und damit Energie sparen.
16.01.1900
Quantencomputer
Daten quantensicher verschlüsseln
Aufgrund ihrer speziellen Funktionsweise wird es für Quantencomputer möglich sein, die derzeit verwendeten Verschlüsselungsmethoden zu knacken, doch ein Wettbewerb der US-Bundesbehörde NIST soll das ändern.
15.01.1900
Teilchenphysik
Schwer fassbaren Neutrinos auf der Spur
Wichtiger Meilenstein im Experiment „Project 8“ zur Messung der Neutrinomasse erreicht.
17.09.2023
Schwarze Löcher
Neues zu supermassereichen binären Schwarzen Löchern in aktiven galaktischen Kernen
Ein internationales Team unter der Leitung von Silke Britzen vom MPI für Radioastronomie in Bonn hat Blazare untersucht, dabei handelt es sich um akkretierende supermassereiche schwarze Löcher in den Zentren von Galaxien.
14.09.2023
Sterne | Teleskope | Astrophysik
ESO-Teleskope helfen bei der Lösung eines Pulsar-Rätsels
Durch eine bemerkenswerte Beobachtungsreihe, an der zwölf Teleskope sowohl am Erdboden als auch im Weltraum beteiligt waren, darunter drei Standorte der Europäischen Südsternwarte (ESO), haben Astronom*innen das seltsame Verhalten eines Pulsars entschlüsselt, eines sich extrem schnell drehenden toten Sterns.
30.08.2023
Quantenphysik
Verschränkung macht Quantensensoren empfindlicher
Quantenphysik hat die Entwicklung von Sensoren ermöglicht, die die Präzision herkömmlicher Instrumente weit übertreffen.
30.08.2023
Atomphysik | Teilchenphysik
Ein einzelnes Ion als Thermometer
Messungen mit neuem Verfahren zur Bestimmung der Frequenzverschiebung durch thermische Strahlung an der PTB unterstützen eine mögliche Neudefinition der Sekunde durch optische Uhren.