Wellenzahl

Erweiterte Suche

Physikalische Größe
Name Wellenzahl
Formelzeichen der Größe $ {\tilde {\nu }} $, $ k $
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI m−1 L−1

Der Begriff Wellenzahl wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Wellenlänge $ \lambda $ bzw. der Frequenz $ \nu $ verwendet.

Spektroskopie

Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m−1.

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl $ {\tilde {\nu }} $ den Kehrwert der Wellenlänge $ \lambda $:

$ {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {1}{\lambda }}={\frac {n}{l}} $ ,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und $ \nu $ für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl n der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von $ 2\pi $) durchführt.

Ihre SI Einheit ist m−1, es wird aber meist die CGS Einheit cm−1, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.[1] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm−1, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm−1 liegen. Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm−1 üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm−1 entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen
Wellenzahl in cm−1 Wellenlänge in µm Frequenz in THz Anwendung
10.000 1 300 Infrarotspektroskopie
1.000 10 30 Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100 100 3 Terahertz-Spektroskopie
10 1000 0,3 Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors – Kreiswellenzahl

Auch die Kreiswellenzahl k, der Betrag $ |{\vec {k}}| $ des Wellenvektors $ {\vec {k}} $, wird häufig als Wellenzahl bezeichnet, so dass es leicht zu Missverständnissen kommen kann.

Die Kreiswellenzahl berechnet sich für den vereinfachten Fall ($ \kappa =0,\varepsilon _{\mathrm {r} }=1,\mu _{\mathrm {r} }=1 $) zu

$ k=|{\vec {k}}|={\frac {\omega }{c}}={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi \cdot {\tilde {\nu }}. $

Analog zum Unterschied zwischen Kreisfrequenz $ \omega $ und Frequenz $ f $ bzw. $ \nu $ sollte man die Kreiswellenzahl auch sprachlich deutlich von der Wellenzahl abgrenzen.

Einzelnachweise

  1. Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T – Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Frank'sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.

cosmos-indirekt.de: News der letzten Tage