Wellenlänge


Wellenlänge

Wellenlänge einer sinusförmigen Transversalwelle

Als Wellenlänge $ \lambda $ (griechisch: Lambda), wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche Analogon zur Periodendauer.

Es gilt

$ \lambda=\frac{c}{f}, $

wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit (oder die Phasengeschwindigkeit) und f die Frequenz der Welle ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hat also wesentliche Bedeutung beim Zusammenhang von Wellenlänge und Frequenz.

Wellenlängen des sichtbaren Lichtes: Farben

Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 380 nm (Violett) bis 780 nm (Rot) empfindlich. Bienen sehen zum Beispiel auch kurzwelligere Strahlung (Ultraviolett), können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen.

Weitere Informationen zum Farbempfinden des Auges finden sich im Artikel Farbe.

Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium

Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:

$ \lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}} = \frac{c}{f} \frac{1}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}} $

Dabei ist $ c $ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, $ \mu_{\rm r} $ die magnetische Permeabilität und $ \varepsilon_{\rm r} $ die relative Permittivität des Mediums. Wenn elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, dessen Brechungsindex $ n $ größer als $ 1 $ ist, so reduzieren sich Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Brechzahl. Aber die Frequenz ändert sich nicht. Die Wellenlänge im Medium beträgt

$ \lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{n}, $

wobei $ \lambda_0 $ die Vakuumwellenlänge der Welle ist.

Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.

De-Broglie-Wellenlänge

Louis-Victor de Broglie entdeckte, dass alle Teilchen durch Materiewellen beschrieben werden können. Die Wellenlänge einer solchen Materiewelle wird De-Broglie-Wellenlänge genannt und hängt vom Impuls p des Teilchens ab. Für ein relativistisches Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden:

$ \lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} $

Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit, m die Masse und v die Geschwindigkeit des Teilchens.

Weblinks

Wiktionary Wiktionary: Wellenlänge – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen