Bohrsches Magneton


Bohrsches Magneton

Physikalische Konstante
Name Bohrsches Magneton
Formelzeichen $ \mu_\text{B} $
Größenart Magnetisches Moment
Wert
SI $ 9{,}274\,009\,68(20) \cdot 10^{-24} \ \mathrm{J/T} $
Unsicherheit (rel.) $ 2{,}2 \cdot 10^{-8} $
Bezug zu anderen Konstanten
$ \mu_\text{B} = \frac{e}{2m_\text{e}} \, \hbar $
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2010, Direktlink: NIST

Das Bohrsche Magneton $ \mu_\text{B} $ (nach Niels Bohr) ist der Absolutbetrag des magnetischen Moments, das ein Elektron mit der Bahndrehimpulsquantenzahl $ \ell \mathord = 1 $ durch seinen Bahndrehimpuls erzeugt. Es wird in der Atomphysik häufig als Einheit für magnetische Momente verwendet.

Geschichte

Die Idee des elementaren Magneten ist auf Walter Ritz (1907) und Pierre-Ernest Weiss zurückzuführen. Schon vor der Entwicklung des rutherfordschen Atommodells war gedacht, dass so ein elementarer Magneton mit dem Planckschen Wirkungsquantum h zusammenhängt.[1] Richard Gans fand im September 1911 einen Wert, der doppelt so groß, wie das bohrsche Magneton war, durch die Annahme, dass das Verhältnis der kinetischen Energie des Elektrons zu seiner Winkelgeschwindigkeit gleich h sei.[2] Der französische Physiker Paul Langevin fand im November desselben Jahres auf der Ersten Solvay-Konferenz einen kleineren Wert für das Magneton.[3] Der rumänische Physiker Ștefan Procopiu fand 1911 als Erster den genauen Wert des Magnetons.[4][5] Daher ist zuweilen der Begriff "Bohr–Procopiu-Magneton" zu hören.[6]

Das bohrsche Magneton ist der Betrag des magnetischen Dipolmoments eines Elektrons, das mit einem Drehimpuls von genau ħ auf seiner Bahn um den Atomkern kreist. Im bohrschen Atommodell ist dies der Grundzustand, also der Zustand mit niedrigster Energie.[7] Derselbe Wert wurde unabhängig davon auch von Procopiu, nur unter Anwendung der Quantentheorie von Max Planck, abgeleitet.[5] Den Namen "bohrsches Magneton" erhielt der Begriff erst 1920 durch Wolfgang Pauli, der in einem Artikel diesen theoretischen Wert des Magnetons mit einem experimentell ermittelten Wert (dem sogenannten weissschen Magneton) verglich.[1]

Magneton allgemein

In quantenmechanischer Betrachtung generiert der Bahndrehimpuls $ \vec L $ eines geladenen Punktteilchens mit Masse $ m $ und Ladung $ q $ das magnetische Moment

$ \vec{\mu} = \mu \, \frac{\vec L}{\hbar} $

wobei $ \hbar $ das reduzierte plancksche Wirkungsquantum und

$ \mu = \frac{q}{2m} \, \hbar $

das sogenannte Magneton des Teilchens ist.

Magneton des Elektrons

Das Magneton des Elektrons hat nach derzeitiger Messgenauigkeit den Wert:[8][9]

$ \begin{align} \mu_\text{B} & = \frac{e}{2m_\text{e}} \, \hbar \\ &= 5{,}788\,381\,8066(38)\cdot 10^{-5} \,\text{eV/T} \\ &= 9{,}274\,009\,68(20) \cdot 10^{-24} \,\text{J/T} \end{align} $

wobei die eingeklammerten Ziffern die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert angeben und sich auf die beiden letzten Ziffern vor der Klammer beziehen.

es stehen

$ \mathrm{eV} $ bzw. $ \mathrm{J} $ für die Energieeinheiten Elektronenvolt bzw. Joule
$ \mathrm{T} $ für die Einheit Tesla der magnetischen Flussdichte.

Zu beachten ist, dass auf Grund der negativen Ladung $ q \mathord = \mathord-e $ des Elektrons sein magnetisches Moment immer entgegengesetzt zu seinem Bahndrehimpuls $ \vec L $ gerichtet ist. Ein Elektron mit Bahndrehimpulsquantenzahl $ \ell \mathord = 1 $, ausgerichtet parallel zur z-Achse (magnetische Quantenzahl $ m_\ell \mathord = +1 $ ), hat daher aufgrund dieses Bahndrehimpulses das magnetische Moment $ \mu_{\text{Elektron, } \ell=1} = - \mu_\text{B} $ (so z. B. in p-Orbitalen oder auf der innersten Kreisbahn des Bohrschen Atommodells). Der Spindrehimpuls des Elektrons trägt mit einem weiteren magnetischen Moment der Größe $ \mu_\text{Elektron, Spin} \approx - 1,0012 \mu_\text{B} $ (entgegengesetzt zur Richtung des Spins) bei.

Ein magnetisches (Dipol-)Moment hat im Magnetfeld seine geringste Energie, wenn es dem Feld entgegen steht, das Elektronen also seinen Bahndrehimpuls und Spin parallel zur Feldrichtung ausrichtet.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. 1,0 1,1 Stephen T. Keith and Pierre Quédec: Magnetism and Magnetic Materials: The Magneton. In: Out of the Crystal Maze, S. 384–394 1992, ISBN 0-19-505329
  2. John Heilbron: The genesis of the Bohr atom. In: Historical Studies in the Physical Sciences. 1, 1969.
  3. Paul Langevin: La théorie cinétique du magnétisme et les magnétons 1911
  4. Ștefan Procopiu: Sur les éléments d’énergie. In: Annales scientifiques de l'Université de Jassy. 7, 1911–1913.
  5. 5,0 5,1 Ștefan Procopiu: Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory. In: Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences. 1, 1913, S. 151.
  6. Ștefan Procopiu (1890-1972). Ștefan Procopiu Science and Technique Museum. Abgerufen am 3. November 2010.
  7. Marcelo Alonso, Edward Finn: Physics. Addison-Wesley 1992, ISBN 978-0-201-56518-8
  8. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 19. Juni 2011. Wert für $ \mu_{\mathrm B} $ in der Einheit Elektronenvolt pro Tesla
  9. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 19. Juni 2011. Wert für $ \mu_{\mathrm B} $ in der Einheit Joule pro Tesla