Gyromagnetisches Verhältnis


Gyromagnetisches Verhältnis

Das gyromagnetische Verhältnis (auch: magnetogyrisches Verhältnis[1]) $ \gamma $ bezeichnet den Proportionalitätsfaktor zwischen dem Drehimpuls (oder Spin) $ \vec X $ eines Teilchens und dem dazugehörigen magnetischen Moment $ \vec \mu _X $

$ \vec \mu _X = \gamma _X \vec X $.

Daher folgt: $ \gamma _X = \frac{|\vec \mu _X|}{|\vec X|} $. Die international verwendete Einheit des gyromagnetischen Verhältnisses ist A·s·kg-1 oder auch s-1·T-1.

Das gyromagnetische Verhältnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines (dimensionslosen) gyromagnetischen Faktors $ g $ und seines Magnetons $ \mu $, bezogen auf das reduzierte plancksche Wirkungsquantum $ \hbar $:

$ \gamma = g \, \frac{\mu}{\hbar} $

mit

  • $ \mu = \frac{q}{2\,m} \, \hbar $
  • $ q $: elektrische Ladung
  • $ m $: Teilchenmasse.

Das gyromagnetische Verhältnis kann bestimmt werden unter Ausnutzung des Barnett-Effektes und des Einstein-de-Haas-Effektes. In vielen anderen Experimenten, wie z.B. ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz, kann der Wert von $ \gamma $ deutlich abweichen – in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting-Faktor bzw. -Verhältnis.

$ \gamma _\ell $ für reinen Bahndrehimpuls eines Elektrons

Wie im Artikel Magnetisches Moment ausgeführt, gilt für das Magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons:

$ \vec{\mu _\ell}= -\frac{e}{2m_e} \vec \ell $.

Mit

  • $ -e $ der Ladung des Elektrons
  • $ m_e $ seiner Masse.

Daher folgt:

$ \gamma _\ell =\frac{|\vec{\mu _\ell}|}{|\vec{\ell}|}=\frac{e}{2m_e}=\frac{g_\ell \mu _B}{\hbar} $

Mit

$ \gamma _S $ für den Spin eines Teilchens

Betrachtet man ein Teilchen mit Spin $ \vec S $, so gilt:

$ \vec \mu _S = \gamma _S \vec S $, beziehungsweise $ \gamma _S =\frac{|\vec{\mu _S}|}{|\vec{S}|} $

Der Wert dieser Naturkonstanten ist für jede Teilchenart charakteristisch. Nach derzeitiger Messgenauigkeit beträgt sie

$ \gamma_{\text{Proton}} = 2{,}675\,222\,005(63)\cdot 10^8\ \mathrm s^{-1}\ \text{T}^{-1}\, $ [2]
$ \gamma_{\text{Elektron}} = 1{,}760\,859\,708(39)\cdot 10^{11}\ \mathrm s^{-1}\ \text{T}^{-1}\, $ [3]

dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.

Siehe auch

Literatur

  • Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4
  • H. Haken/H.C. Wolf: Atom- und Quantenphysik, 8. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2004, S.194 ff, ISBN 3540026215

Einzelnachweise

  1. Manfred Hesse, Herbert Meier, Bernd Zeeh: Spektroskopische Methoden in der organischen Chemie. 7. Auflage, Georg Thieme Verlag, Stuttgart, 2005, ISBN 3-13-576107-X
  2. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 19. Juni 2011. Wert für $ \gamma_p $
  3. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 19. Juni 2011. Wert für $ \gamma_e $