Gyromagnetisches Verhältnis

Das gyromagnetische Verhältnis (auch: magnetogyrisches Verhältnis^[1]) $ \gamma $ bezeichnet den Proportionalitätsfaktor zwischen dem Drehimpuls (oder Spin) $ {\vec {X}} $ eines Teilchens und dem dazugehörigen magnetischen Moment $ {\vec {\mu }}_{X} $

$ {\vec {\mu }}_{X}=\gamma _{X}{\vec {X}} $.

Daher folgt: $ \gamma _{X}={\frac {|{\vec {\mu }}_{X}|}{|{\vec {X}}|}} $. Die international verwendete Einheit des gyromagnetischen Verhältnisses ist A·s·kg^-1 oder auch s^-1·T^-1.

Das gyromagnetische Verhältnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines (dimensionslosen) gyromagnetischen Faktors $ g $ und seines Magnetons $ \mu $, bezogen auf das reduzierte plancksche Wirkungsquantum $ \hbar $:

$ \gamma =g\,{\frac {\mu }{\hbar }} $

mit

• $ \mu ={\frac {q}{2\,m}}\,\hbar $
• $ q $: elektrische Ladung
• $ m $: Teilchenmasse.

Das gyromagnetische Verhältnis kann bestimmt werden unter Ausnutzung des Barnett-Effektes und des Einstein-de-Haas-Effektes. In vielen anderen Experimenten, wie z.B. ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz, kann der Wert von $ \gamma $ deutlich abweichen – in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting-Faktor bzw. -Verhältnis.

$ \gamma _{\ell } $ für reinen Bahndrehimpuls eines Elektrons

Wie im Artikel Magnetisches Moment ausgeführt, gilt für das Magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons:

$ {\vec {\mu _{\ell }}}=-{\frac {e}{2m_{e}}}{\vec {\ell }} $.

Mit

• $ -e $ der Ladung des Elektrons
• $ m_{e} $ seiner Masse.

Daher folgt:

$ \gamma _{\ell }={\frac {|{\vec {\mu _{\ell }}}|}{|{\vec {\ell }}|}}={\frac {e}{2m_{e}}}={\frac {g_{\ell }\mu _{B}}{\hbar }} $

Mit

• $ \mu _{B} $ dem Bohrschen Magneton

$ \gamma _{S} $ für den Spin eines Teilchens

Betrachtet man ein Teilchen mit Spin $ {\vec {S}} $, so gilt:

$ {\vec {\mu }}_{S}=\gamma _{S}{\vec {S}} $, beziehungsweise $ \gamma _{S}={\frac {|{\vec {\mu _{S}}}|}{|{\vec {S}}|}} $

Der Wert dieser Naturkonstanten ist für jede Teilchenart charakteristisch. Nach derzeitiger Messgenauigkeit beträgt sie

• für das Proton:

$ \gamma _{\text{Proton}}=2{,}675\,222\,005(63)\cdot 10^{8}\ \mathrm {s} ^{-1}\ {\text{T}}^{-1}\, $ ^[2]

• für das Elektron:

$ \gamma _{\text{Elektron}}=1{,}760\,859\,708(39)\cdot 10^{11}\ \mathrm {s} ^{-1}\ {\text{T}}^{-1}\, $ ^[3]

dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.

Siehe auch

• Larmorfrequenz.

Literatur

• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4
• H. Haken/H.C. Wolf: Atom- und Quantenphysik, 8. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2004, S.194 ff, ISBN 3540026215

Einzelnachweise