Holoedrie


Holoedrie

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Die Punktgruppe eines Kristalls heißt Holoedrie (Vollform), wenn sie mit der Punktgruppe seines Kristallgitters übereinstimmt. Kristalle dieser Kristallklassen entwickeln die volle Flächenanzahl. Dieser Begriff wird daher hauptsächlich in der Mineralogie zur Beschreibung der Kristalltracht verwendet.

Erläuterungen

Die Struktur eines Kristalls wird durch das Gitter und die Basis beschrieben. Im Allgemeinen erniedrigt die Basis die Symmetrie des Gitters, so dass die Punktgruppe des Kristalls eine echte Untergruppe der Punktgruppe des Kristallgitters ist.

In den Fällen hingegen, in denen die Basis die Symmetrie des Gitters nicht erniedrigt, spricht man von einer Holoedrie. Die Punktgruppe des Kristalls ist gleich der Punktgruppe des Gitters. Der Kristall bildet die volle Flächenanzahl aus. In allen anderen Fällen heißt die Form Meroedrie (Teilform). Je nach dem Verhältnis der Ordnung der Punktgruppe des Gitters zur Ordnung der Punktgruppe des Kristalls kann man die Meroedrien in Hemiedrien (halbe Ordnung), Tetartoedrien (viertel Ordnung) und Ogdoedrien (achtel Ordnung) unterteilen. Im Dreidimensionalen gibt es sieben Holoedrien.

Holoedrien im dreidimensionalen Raum

Den sieben Holoedrien entsprechen sieben Gittersysteme (auch Bravais-Systeme oder Achsensysteme genannt). Jedes dieser Gittersysteme hat ein entsprechendes Achsenkreuz, das durch Bedingungen an die Kristallachsen beschrieben werden kann.

Holoedrie Gittersystem Abkürzung Basisvektoren Bemerkung
Länge Winkel
$ \bar 1 $ Triklin / Anortisch a $ a \neq b \neq c $ $ \alpha \neq \beta \neq \gamma $
$ \ 2/m $ Monoklin m $ a \neq b \neq c $ $ \gamma \neq 90 ^\circ, \, \alpha = \beta = 90 ^\circ $ 1st setting
$ a \neq b \neq c $ $ \beta \neq 90 ^\circ, \, \alpha = \gamma = 90 ^\circ $ 2nd setting
$ \ mmm $ Orthorhombisch o $ a \neq b \neq c $ $ \alpha = \beta = \gamma = 90 ^\circ $
$ \bar 3 m $ Rhomboedrisch r $ \ a = b = c $ $ \alpha = \beta = \gamma \neq 90 ^\circ $
$ \ 4/mmm $ Tetragonal t $ a = b \neq c $ $ \alpha = \beta = \gamma = 90 ^\circ $
$ \ 6/mmm $ Hexagonal h $ a = b \neq c $ $ \alpha = \beta = 90 ^\circ, \, \gamma = 120 ^\circ $
$ m\bar 3 m $ Kubisch c $ \ a = b = c $ $ \alpha = \beta = \gamma = 90 ^\circ $

Da die Elementarzelle des rhomboedrischen Gittersystems keine konventionelle Zelle ist (die Zellkanten verlaufen nicht parallel zu den Symmetrieachsen), wird dieses Gittersystem auch als hexagonales Gittersystem mit rhomboedrischer Zentrierung beschrieben.

Einteilung der Kristallklassen nach Holoedrien und Meroedrien

Alle Punktgruppen, die keine Holoedrien sind, lassen sich als Meroedrien einer Holoedrie zuordnen. Dabei ist zu beachten dass die trigonalen Punktgruppen zugleich Holoedrien und Meroedrien des rhomboedrischen als auch Meroedrien des hexagonalen Gittersystems sind.

Gitter-System Holoedrie Hemiedrie Tetartoedrie Ogdoedrie
triklin $ \bar 1 $ $ \ 1 $
monoklin $ \ 2/m $ $ \ 2,m $
orthorhombisch $ \ mmm $ $ \ 222, \, mm2 $
tetragonal $ \ 4/mmm $ $ \ 422, \,4mm, \,\bar 42m, \,4/m $ $ 4, \, \bar4 $
rhomboedrisch $ \bar 3 m $ $ \ 32,\, 3m,\, \bar 3 $ $ \ 3 $
hexagonal $ \ 6/mmm $ $ \ 622, \,6mm, \, \bar 6 m2, \, 6/m, $
$ \bar 3 m $
$ 6, \, \bar6, $
$ 32, \, \ 3 m, \, \bar3 $
$ \ 3 $
kubisch $ m \bar3 m $ $ \ 432, \, \bar43m, \, \bar3 m $ $ \ 23 $

Weitere Unterteilungen

Die Merodrien können noch je nach der Art der weggefallenen Symmetrieelemente weiter unterteilt werden:

  • Hemimorphie: Wegnahme einer Symmetrieebene senkrecht zur Hauptachse; der entsprechender Kristallkörper wird auch als Hemieder (Halbflächner) bezeichnet.
  • Paramorphie: Wegnahme einer Symmetrieebene parallel zur Hauptachse
  • Enantiomorphie: Wegnahme aller Symmetrieebenen und des Inversionszentrums: es kommen nur Drehachsen vor
  • Hemiedrie II.Art: Wegnahme des Inversionszentrums, Existenz von n mit n gerade
  • Tetardoedrie II.Art: Wegnahme von m oder 2 bei Hemiedrie II.Art; der entsprechender Kristallkörper wird auch als Tetardoeder (Viertelflächner) bezeichnet.

Daraus ergibt sich folgende detaillierte Zuordnung:

Gittersystem t m o r t h c
Holoedrie 1 2/m 2/mm 3m 4/mm 6/mm 4/m3
Hemimorphie - - 2m 3m 4m 6m -
Paramorphie - - - 3 4/m 6/m m3
Enantiomorphie 1 2 22 32 42 62 43
Hemiedrie II - m - - 42 62 43
Tetardoedrie - - - 3 4 6 23
Tetardoedrie II - - - - 4 6 -

Siehe auch

Literatur

Weblinks