Ordnungsparameter

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Ordnungsparameter dienen der Beschreibung des Zustands eines Systems während eines Phasenüberganges.

Beim Übergang von einer flüssigen Phase in eine kristalline feste Phase geht das System von hoher Symmetrie (Isotropie, Homogenität) zu einer Phase über, bei der diese Symmetrie gebrochen ist (es verbleibt nur die Gittersymmetrie des Kristalls). Hierbei ist ein Parameter, der in der flüssigen Phase 0 ist und in der kristallinen Phase einen endlichen Wert annimmt, ein Maß für die Ordnung eines physikalischen Systems, was den Begriff Ordnungsparameter erklärt: Ein höherer Wert entspricht stärkerer Ordnung, wohingegen Unordnung bei 0 vorliegt.

Allerdings bezeichnet man auch bei Phasenübergängen ohne Symmetriebrechnung den Parameter, mit dem der Übergang beschrieben wird, als Ordnungsparameter. Beispielsweise ist der Volumensanteil der Flüssigkeit ein geeigneter Ordnungsparameter, um den Übergang von flüssig zu gasförmig zu beschreiben (bei hinreichend niedrigem Druck, d.h. nicht in der Nähe des Tripelpunkts). Im gasförmigen Zustand ist er 0, im flüssigen gerade 1.

Die Beschreibung mit Ordnungsparametern lässt sich aber auch auf Systeme anwenden, die innerhalb einer Phase kontinuierlich ihre Ordnung verändern.

Je nach Typ des Phasenüberganges kann der Ordnungsparameter sprunghaft einen neuen Wert annehmen und so direkt als Anzeichen für den Phasenübergang dienen oder sich auch stetig verändern. In einem physikalischen System gibt es häufig mehrere Effekte, die auf die Ordnung schließen lassen. Aus den physikalische Größen, die bei diesen Effekten repräsentiert werden, wählt man diejenige Größe, aus der man den Ordnungsparameter errechnet.

Es sind auch vektorielle Ordnungsparameter möglich. Deren Verwendung ist bei Ordnungsänderungen an der Isotropie des Systems sinnvoll. Dort wird in der geordneten Phase eine Richtung ausgezeichnet. Der verwendete Vektor besitzt dann diese Richtung und als Betrag die Stärke der Ausrichtung der einzelnen Komponenten an der Vorzugsrichtung.

Zusammenhang mit der Symmetrie

Verwendung finden Ordnungsparameter in der statistischen Physik, die Phasenübergänge mit spontaner Symmetriebrechung untersucht. Dort korrespondiert der zusätzliche Freiheitsgrad, den die Symmetriebrechung freigibt, gerade mit dem Ordnungsparameter. Ein Beispiel dafür ist die spontane Magnetisierung eines Ferromagneten beim Abkühlen. Dabei tritt als zusätzlicher Freiheitsgrad des Systems die Magnetisierung auf und ändert sich bis auf kleine Sprünge kontinuierlich von 0 auf die endgültige vollständige Magnetisierung des Ferromagneten. Ein Beispiel für einen Ordnungsparameter, der keinem neuen Freiheitsgrad des Systems nach dem Phasenübergang entspricht, ist der Einsatz der Dichte für die Beschreibung des Übergangs Flüssig-Gasförmig.

Beispiele

Weitere Beispiele für Ordnungsparameter sind:

  • die Magnetisierung beim Phasenübergang von Paramagnetismus auf Ferromagnetismus.
  • im Halbleiter die Ladungsträgerdichte beim Übergang vom Isolator zum leitenden Zustand.
  • in der Landau-Ginzburg-Theorie ist der Ordnungsparameter $ \Psi\ $, wobei $ |\Psi|^2\ $ gerade die Dichte der Cooperpaare ist.

Kontinuierliche Änderung des Ordnungsparameters

Ein markantes Beispiel mit mehreren Phasen und kontinuierlichen Ordnungsänderungen sind Flüssigkristalle. Deren verschiedene Phasen, zwischen denen sie wechseln können, sind unterschiedlich geordnet. Die geordneten Phasen unterscheiden sich durch die Orientierung von Bereichen mit paralleler Ausrichtung der stäbchenförmigen Kristalle. Innerhalb einer solchen Phase können leichte Abweichungen der Parallelität der Kristalle auftreten, die sich durch einen winkelabhängigen Ordnungsparameter fassen lassen. Es existiert allerdings auch eine ungeordnete Phase, in der die Kristalle entlang zufälliger Richtungen ausgerichtet sind.

Springender Ordnungsparameter

Übergänge zwischen Phasen, die unterschiedliche Aggregatzustände sind, ändern die Ordnung des Systems sprunghaft. Am stärksten tritt dieser Effekt (in Bezug auf die Dichte als Ordnungsparameter) bei der Sublimation von kristallinen Feststoffen und ihrer Umkehrung, der Resublimation hervor. Zwischen dem Gas mit einer sehr geringen Dichte und dem Feststoff mit einer erheblich größeren nimmt das System keinen Zustand mit mittlerer Dichte an. Es entspricht auch der intuitiven Vorstellung, dass ein regelmäßiges Kristallgitter geordneter ist als die zufällig verteilten Moleküle eines Gases. Mathematisch ausgedrückt besitzt die kristalline Ordnung Translationssymmetrie. Ein Schritt mit dem Abstand der Atome entlang des Gitters führt wieder an einen identischen Ort (ein Atom umgeben von anderen im gleichen Abstand). Im Gas hingegen ist diese Translationssymmetrie gebrochen und eine feste Schrittweite führt zufällig sowohl auf leere Plätze als auch zu anderen Gasmolekülen.

Literatur

  • Ludwig Bergmann, Thomas Dorfmüller, Clemens Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik: Mechanik, Relativität, Wärme. 11. Auflage. Walter De Gruyter, Berlin 1998, ISBN 3-11-012870-5.

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