Moseleysches Gesetz

Das moseleysche Gesetz (nach Henry Moseley) beschreibt die Lage der sogenannten $K_{\alpha }$-Linie im Röntgenspektrum (das ist jene Linie, welche dem Übergang eines Elektrons von der L-Schale zur K-Schale entspricht).

In einer allgemeineren Form kann man mit diesem Gesetz auch die Wellenlängen der übrigen Linien des Röntgenspektrums bestimmen; die Wellenlänge $\lambda$ der beim Elektronenübergang emittierten bzw. absorbierten charakteristischen Röntgenstrahlung ist abhängig von der Ordnungszahl $Z$ des jeweiligen Elements und somit charakteristisch für ein bestimmtes Element:

$f=\frac{c}{\lambda }=f_R\cdot Z_{eff}^2\cdot (\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}).$

Dabei ist:

• $f$ - die zur Wellenlänge $\lambda$ gehörende Frequenz
• $c$ - die Vakuumlichtgeschwindigkeit
• $f_R=R\frac{1}{1+\frac{m_e}{M}}$ - angepasste Rydberg-Frequenz
  • $R=c{R}_{\mathrm{\infty }}$ - Rydbergfrequenz
  • $R_{\mathrm{\infty }}$ - Rydbergkonstante
  • $m_e$ - Elektronenmasse
  • $M$ - Kernmasse
• $Z_{eff}=Z-S$ - effektive Kernladungszahl des Elements; hier liegt der Unterschied zur Rydberg-Formel
  • $Z$ - Kernladungszahl des Elements
  • $S$ - Abschirmungskonstante (Abschirmung der Kernladung durch Elektronen, die sich zwischen Kern und dem betrachteten Elektron befinden)
• $n_1$, $n_2$ - Hauptquantenzahlen der beiden Zustände (n₁ = innere, n₂ = äußere Schale).

Für den Übergang eines Elektrons von der zweiten Schale (L-Schale) in die erste Schale (K-Schale), den sogenannten $K_{\alpha }$-Übergang, gilt $S\approx 1$, und die entsprechende Wellenzahl $\tilde{\nu }$ ist dann das moseleysche Gesetz für die $K_{\alpha }$-Linie:

$\begin{array}{rl}{f}_{K_{\alpha }}=c\cdot \tilde{\nu }& =f_R\cdot (Z-1{)}^2\cdot (\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2})\\ & =f_R\cdot (Z-1{)}^2\cdot \left(\frac{3}{4}\right).\end{array}$

Startschale		Zielschale			Übergang	Abschirmkonstante
$n_2$	...-Schale	$n_1$	...-Schale	$n_2-n_1$		$S\approx$
2	L	1	K	1	$K_{\alpha }$	1,0
3	M	2	L	1	$L_{\alpha }$	7,4
3	M	1	K	2	$K_{\beta }$	1,8

Weblinks

• Mögliche Deutung des Gesetzes (LEIFI-Physik)
• Originalarbeit von Moseley (Veröffentlicht 1913)