Mie-Streuung

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3D-Darstellung der Mie-Streuung von rotem Licht (633 nm) an einem sphärischen Partikel mit 2 µm Durchmesser. Das Partikel befindet sich in der Mitte bei $ x=y=z=0 $, das Licht wird von links eingestrahlt. Die unterschiedliche Ausdehnung der Oberfläche entspricht der Intensität der Streuung in diese Richtung (logarithmische Auftragung). Die Intensität des gestreuten Lichtes ist vom Streuwinkel abhängig.
Der von der Mie-Streuung erzeugte Tyndall-Effekt lässt den Bereich um den Turm herum heller erscheinen. Der scheinbare „Schatten“ entsteht durch ein Fehlen des Effekts innerhalb des Schattenvolumens des Turmes.

Als Mie-Streuung oder auch Lorenz-Mie-Streuung bezeichnet man die elastische Streuung elektromagnetischer Wellen an sphärischen Objekten, deren Durchmesser in etwa der Wellenlänge der Strahlung entspricht. Sie wurde nach dem deutschen Physiker Gustav Mie und dem dänischen Physiker Ludvig Lorenz benannt.

Beschreibung

Die Mie-Theorie ist die exakte Lösung der Maxwell-Gleichungen für die Streuung einer ebenen elektromagnetischen Welle an einem sphärischen Objekt (beliebiger Größe). Dabei wird die einfallende ebene Welle und das gestreute elektromagnetische Feld in eine Reihe nach abstrahlenden sphärischen Wellenfunktionen beschrieben. Das interne Feld wird in reguläre sphärische Wellenfunktionen entwickelt. Über die Randbedingungen auf der Kugeloberfläche können dann die Entwicklungskoeffizienten des gestreuten Feldes und damit das gestreute elektromagnetische Feld in jedem Raumpunkt berechnet werden. In seinem Aufsatz von 1908 gelang Mie die mathematische Beschreibung der Farbeffekte einer Suspension von kolloidalen Goldnanopartikeln. Weiterhin kann mit Hilfe der Mie-Theorie in der Partikelmesstechnik mit einfachen Methoden auf die Größe und den Brechungsindex eines mikroskopischen Partikels geschlossen werden. Das charakteristisch je nach Winkel im Raum schwankende Streulicht kann man auch als Interferenz der am Körper gebeugten Welle verstehen. Diese Intensitätsverteilung der Streuung im Raum wird aufgenommen. Daraus kann auf die Eigenschaften des Partikels zurück gerechnet werden.

Für kleine Objekte (Objektdurchmesser $ < 0,2 $ $ \lambda $) kann die Mie-Streuung durch die Rayleigh-Streuung approximiert werden, für große Objekte (Objektdurchmesser $ > 2 $ $ . . . $ $ 10 $ $ \lambda $) nähert sich die Mie-Theorie der klassischen (geometrischen) Lösung der Brechung an einer Kugel an. Daher spricht man häufig von Mie-Streuung, wenn sich der Objektdurchmesser in diesem Grenzbereich zwischen Rayleigh-Streuung und klassischer Streuung befindet.

So bezeichnet man die Streuung an den Molekülen der Luft als Rayleigh-Streuung, die an fallenden Regentropfen und schwebenden Nebeltröpfen als klassische Streuung und nur die an emulgierten Fetttröpfchen als Mie-Streuung, obwohl alle Fälle durch die Mie-Theorie exakt beschrieben werden. In der Praxis kann man durch den unterschiedlichen Polarisationsgrad und die Streuverteilung die drei Lösungsfälle gut voneinander trennen:

  • Rayleigh-Streuung: stark wellenlängenabhängig, bei senkrechter Streuung linear polarisiert, symmetrische Streuung nach vorn und hinten
  • Mie-Streuung: leicht wellenlängenabhängig, bei senkrechter Streuung leicht bis mittel polarisiert, leicht asymmetrische Streuung bis komplexe Streuverteilungen
  • klassische (geometrische) Streuung an kleinen Tröpfchen: nicht wellenlängenabhängig, nicht polarisiert, begrenzter Streuwinkel in Vorwärtsrichtung (Hof-Bildung), komplexe Streuverteilungen durch Variation der Tröpfengröße nicht mehr nachweisbar
  • klassische (geometrische) Streuung an großen Tropfen: nicht wellenlängenabhängig, nicht polarisiert, sehr begrenzter Streuwinkel, so dass Hofbildung ausbleibt

Die Mie-Streuung hat auch in der Funktechnik eine Bedeutung. So kann die Reflexion und der Radarquerschnitt von metallischen Körpern berechnet werden, deren Umfang in der Größenordnung der Funkwellen liegt. Die effektive Rückstrahlfläche einer Metallkugel mit einem Durchmesser von einem Drittel der Wellenlänge beträgt knapp das Vierfache dessen, was laut klassischer Streuung zu erwarten wäre. Weitere, kleinere Maxima treten bei ganzzahligen Vielfachen des Umfanges zur Wellenlänge auf.[1]

Literatur

  • Gustav Mie: Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen. Annalen der Physik, Vierte Folge, Band 25, 1908, No. 3, p 377-445.
  • A. Stratton: Electromagnetic Theory., New York: McGraw-Hill, 1941.
  • Hendrik Christoffel van de Hulst: Light scattering by small particles., New York, Dover, 1981, ISBN 0-486-64228-3.
  • M. Kerker: The scattering of light and other electromagnetic radiation. New York, Academic, 1969.
  • C. F. Bohren, D. R. Huffmann: Absorption and scattering of light by small particles. New York, Wiley-Interscience, 1983, ISBN 0-471-29340-7.
  • P. W. Barber, S. S. Hill: Light scattering by particles: Computational Methods. Singapore, World Scientific, 1990, ISBN 9971-5-0832-X.
  • Thomas Wriedt: Mie theory 1908, on the mobile phone 2008. Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer 109 (2008), 1543–1548.

Siehe auch

Weblinks

Einzelnachweise

  1. http://www.radartutorial.eu/18.explanations/ex22.de.html

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