Koeffizient


Koeffizient

Ein Koeffizient (von lat. coefficere „mitwirken“) ist eine zu einem anderen rechnerischen Ausdruck beigefügte Zahl bzw. Variable. Der Koeffizient ist ein Parameter bzw. eine Kennzahl (Physik, Ökonomie) oder ein Faktor (Chemie).

Mathematik

In der Mathematik ist ein Koeffizient ein Faktor, der zu einem bestimmten Objekt, wie einer Variable oder einem Basisvektor gehört. Normalerweise werden Objekte und Koeffizienten in der gleichen Reihenfolge indiziert, sodass sich Ausdrücke wie

$ a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + ... $

ergeben, mit $ a_n $ als dem Koeffizienten der Variablen $ x_n $ für jedes $ n = 1, 2, 3,... $

Einfaches Beispiel: Der Koeffizient des Terms $ 9x^2 $ lautet $ 9 $.

Beispiele für wichtige mathematische Koeffizienten:

  • Koeffizienten des Polynoms, insbesondere der Leitkoeffizient
  • Binomialkoeffizient
  • Taylor-Koeffizienten (siehe Taylor-Reihe)
  • Fourier-Koeffizienten (siehe Fourier-Reihe)
  • Koeffizienten einer Potenzreihe oder Laurentreihe, hier insbesondere das Residuum
  • Clebsch-Gordan-Koeffizient

Physik

In der Physik ist ein Koeffizient meist eine dimensionslose Verhältniszahl, die eine Eigenschaft bestimmter Materialien, bestimmter Körper beschreibt. In älterer technischer Literatur werden Koeffizienten auch Beiwerte genannt. Beispiele:

Jedoch wird bei weitem nicht jede dimensionslose physikalische Konstante als Koeffizient bezeichnet. Gegenbeispiele:

Chemie

In der Stöchiometrie gibt der stöchiometrische Koeffizient in einer Reaktionsgleichung an, wie viele Teilchen bzw. Mol eines Stoffes mit wie vielen Teilchen bzw. Mol anderer Stoffe reagieren. Ist der Koeffizient 1, wird er weggelassen.

Beispiel (Knallgasreaktion):
$ \mathrm{2 \ H_2 + O_2 \longrightarrow 2 \ H_2O} $
Wasserstoff und Wasser haben den stöchiometrischen Koeffizienten 2, weil
  • 2 Wasserstoffmoleküle mit einem Sauerstoffmolekül zu 2 Wassermolekülen reagieren
  • 2 Mol Wasserstoff mit einem Mol Sauerstoff zu 2 Mol Wasser reagieren.