Bindungsenergie


Bindungsenergie

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Bindungsenergie muss aufgebracht werden, um ein gebundenes System aus zwei oder mehr Bestandteilen (beispielsweise einen Himmelskörper, ein Molekül, ein Atom, einen Atomkern), die durch Anziehungskräfte zusammengehalten werden, in seine Bestandteile zu zerlegen. Eine ebenso große Energie wird freigesetzt, wenn sich das gebundene System aus den Einzelteilen bildet. Manchmal wird unter Bindungsenergie nicht diese Energiemenge selbst, sondern die Änderung des Energieinhalts des Systems verstanden, wenn seine Teile sich miteinander verbinden; dann hat sie den gleichen Betrag, ist aber negativ. So ist z. B. die in der Chemie gebräuchliche Reaktionsenthalpie $ \Delta H $ negativ, wenn bei der Reaktion Energie frei wird.

Die Bezeichnung Bindungsenergie ist ein gängiger Fachausdruck, aber sprachlich etwas unglücklich gewählt. Sie führt – besonders mit einem nachfolgenden Genitiv, wie z. B. Bindungsenergie „des Uran-Atomkerns“ oder „des ATP-Moleküls“ – leicht zu dem Missverständnis, es handele sich um einen Energiebetrag, der in dem gebundenen System vorhanden ist und aus ihm freigesetzt werden kann. Richtig ist, wie oben gesagt, das Gegenteil: die Bindungsenergie ist bereits bei der Bildung des gebundenen Systems freigesetzt und abgegeben worden, ist also gerade nicht mehr verfügbar.

Veranschaulichung

Wenn beispielsweise der Abstand zweier Dauermagnete hinreichend gering ist, ziehen sie einander an und bewegen sich aufeinander zu. Augenblicke vor dem Zusammenstoß besitzen beide Magnete ihre höchste kinetische Energie, welche dann in Schallenergie und Wärme umgewandelt wird. Um die Magnete wieder voneinander zu trennen muss die Bindungsenergie aufgebracht werden, sie stimmt vom Betrag her mit der freigesetzten Gesamtenergie überein. Möchte man also die Magnete voneinander trennen, muss die Bindungsenergie in das System eingebracht werden. Wird dies nicht getan, so bleiben die Magnete vereint.

Chemie

Hauptartikel: Bindungsenergie (Chemie)

Die chemische Bindungsenergie ist das Maß für die Stärke einer kovalenten Bindung. Die molare Bindungsenergie von Ionenkristallen wird unter Gitterenergie und Gitterenthalpie beschrieben.

Bindungsenergien zwischen Atomen liegen bei Molekülen zwischen 200 und 700 kJ·mol−1 (2 bis 7 eV pro Bindung). Besonders geringe Bindungsenergie beobachtet man bei Wasserstoffbrückenbindungen. Sie sind mit nur 17 bis 167 kJ/mol[1] (0,18 bis 1,7 eV pro Bindung) deutlich schwächer als die Bindungskraft innerhalb eines Moleküls.

Atomphysik

In der Atomphysik wird als Bindungsenergie die Energie bezeichnet, die zum Zerlegen eines Atoms/Ions in ein (anderes) Ion und ein Elektron nötig ist. Sie kommt durch die elektrische Anziehung zwischen Elektron und Atomkern zustande. Beim Einfangen eines Elektrons wird der gleiche Energiebetrag frei. Manchmal ist mit Bindungsenergie diejenige des gesamten Atoms (also nicht nur eines einzelnen Elektrons) gemeint.

Besonders geringe Bindungsenergien besitzen die Valenzelektronen der Alkalimetalle, von 13,6 eV beim Wasserstoffatom über 5,14 eV für Natrium bis 3,9 eV für Cäsium. Je höher geladen ein Ion wird, desto höher wird auch die Bindungsenergie der verbliebenen Elektronen. So betragen die zweite und dritte Ionisierungsenergie bei Natrium schon 47 beziehungsweise 72 eV.[2]

Um ein Elektron aus einem ungeladenen Festkörper zu entfernen, muss Energie aufgewendet werden, die als Austrittsarbeit bezeichnet wird. Sie ist oft erheblich geringer als die Bindungsenergie im isolierten Atom und beträgt z. B. beim Cäsium nur 2,14 eV. Ihr Wert lässt sich durch den Schottky-Effekt verringern. Die Austrittsarbeit ist z. B. beim Edison-Richardson-Effekt, Sekundärelektronenvervielfacher, Sekundärelektronenmikroskop und photoelektrischen Effekt von Bedeutung.

Auch bei einem gleichrichtendem Metall-Halbleiter-Übergang wie in der Schottky-Diode müssen Elektronen die Schottky-Barriere überwinden, diese liegt meist zwischen 0,5 und 0,9 eV. Die Bandlücke im Bändermodell eines Halbleiters entspricht der Bindungsenergie eines Elektrons im Valenzband.

Kernphysik

Kernbindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit von der Kernmasse

In der Kernphysik ist die Bindungsenergie definiert als die Energiemenge, die aufgewandt werden muss, um den Atomkern in seine Nukleonen zu zerlegen[3] Umgekehrt wird eine ebenso große Energie frei, wenn sich Nukleonen in einem Kern vereinigen.

Die Bindung kommt durch die anziehende Kraft der starken Wechselwirkung zwischen den Nukleonen zustande. Sie wird durch die gegenseitige Coulomb-Abstoßung der elektrisch positiv geladenen Protonen im Kern geschwächt. Die maximale Bindungsenergie pro Nukleon wird bei Nickel-62[4] erreicht (s. Abb.). Leichtere Kerne haben relativ mehr Nukleonen an der Oberfläche, wo sie schwächer gebunden sind. Bei schwereren Kernen nimmt die Bindungsenergie je Nukleon dann wieder ab, denn je mehr Protonen vorhanden sind, desto stärker wächst die abstoßende Coulombkraft zwischen ihnen an. Daher kann im Gebiet der leichten Kerne durch Kernverschmelzung (Kernfusion), im Gebiet der schweren Kerne durch Kernspaltung Energie gewonnen werden. Insoweit kann die Bindungsenergie von Atomkernen im Rahmen des Tröpfchenmodells mithilfe der Bethe-Weizsäcker-Formel in guter Näherung berechnet werden. Die Zacken in der Graphik hängen mit den Magischen Zahlen zusammen.

Die Bindung ist nach der einsteinschen Beziehung $ E=mc^2 $ mit einem kleinen Massenverlust verbunden, dem Massendefekt: Der gebundene Kern hat zwischen 0,1 % (Deuteron) und 0,9 % (Ni-62) weniger Masse als alle seine Nukleonen zusammengenommen. (Einen Massendefekt gibt es in jedem gebundenen System, er spielt aber wegen der vergleichsweise viel geringeren Bindungsenergie außerhalb der Kernphysik praktisch keine Rolle.)

Die Bindungsenergie $ B $ stabiler (oder hinreichend langlebiger) Kerne bestimmt man üblicherweise über den Massendefekt aus der Masse der entsprechenden neutralen Atome, die (über die Masse ihrer Ionen) wesentlich präziser gemessen werden kann als die Masse der Kerne selbst. Der kleine Beitrag von der Bindungsenergie der Elektronen wird meist vernachlässigt:

$ B(Z,A) = \left(Z \cdot M_H + (A - Z) \cdot M_n - M(A,Z)\right) \cdot c^2 $

Hierbei ist $ c $ die Lichtgeschwindigkeit, $ M_H $ die Masse des H-Atoms, $ M_n $ die Masse des Neutrons, $ M(A,Z) $ die Masse des Atoms mit $ Z $ Protonen und einem Kern mit $ A $ Nukleonen. Das Atom hat also die Massenzahl $ A $ und die Ordnungszahl $ Z $.

Die Bindungsenergie kurzlebiger Kerne bestimmt man über die Energiebilanz von Kernreaktionen, z. B. aus der Energie radioaktiver Strahlen. Näheres zum Energieumsatz bei Kernreaktionen findet sich hier.

Gravitation

Die gravitative Bindungsenergie ist diejenige Energie, die benötigt wird, um einen durch Gravitation zusammengehaltenen Körper (z. B. die Erde) in sehr viele winzige Bestandteile zu zerlegen und diese unendlich weit voneinander zu entfernen. Umgekehrt wird die gleiche Energiemenge freigesetzt, wenn sich diese Bestandteile zu einem gravitativ gebundenen Körper zusammenfügen. Dies geschieht beim Kollaps einer Gaswolke zu einem kompakteren Himmelskörper, etwa einem Stern (s. auch Jeans-Kriterium), und führt zu einer Erwärmung der Wolke.

Rechenbeispiel

Idealisiert man einen Himmelskörper als Kugel mit Radius $ R $ und homogener Dichte $ \rho $, so ergibt sich die Bindungsenergie folgendermaßen:

Man lässt zunächst auf eine Kugel mit Radius $ r $ (mit $ r<R $) und Dichte $ \rho $ aus unendlicher Entfernung weitere Materie fallen, so dass sich eine Kugelschale der Dicke $ dr $ auf der Oberfläche bildet und man eine neue Kugel mit Radius $ r+dr $ und Dichte $ \rho $ erhält.

Das Gravitationspotential der bisherigen Kugel ist (mit $ \mathbf{r}\geq r\, $ außerhalb der Kugel)

$ \Phi_r(\mathbf{r}) = \frac{G\,M(r)}{\mathbf{r}} $ ,

wobei

$ M(r) = \rho V(r) = \frac{4\pi}{3} \rho\ r^3 $

die Masse der bisherigen Kugel ist. Die hinzuzufügende Kugelschale der Dicke $ dr $ soll die gleiche Dichte haben. Es muss also eine Masse

$ dm(r, dr) = \rho A(r)\ dr = 4\pi \rho\ r^2\ dr\, $

aus dem Unendlichen auf die Kugeloberfläche gebracht werden. Die dabei freiwerdende Energie ist

$ dE(r) = \Phi_r(r)\ dm(r, dr) = \frac{G}{r} \cdot \frac{4\pi}{3} \rho\ r^3 \cdot 4\pi \rho r^2 dr = \frac{16 \pi^2}{3} G \rho^2 r^4 dr $ .

Baut man so Schicht für Schicht eine Kugel mit Radius $ R $ zusammen, so wird insgesamt die folgende Bindungsenergie frei:

$ E = \int_0^R dE(r) = \frac{16 \pi^2}{3} G \rho^2 \int_0^R r^4 dr = \frac{16 \pi^2}{3} G \rho^2 \frac{1}{5} R^5 = \frac{3}{5} \frac{G}{R}\ \left(\frac{4 \pi R^3 }{3}\ \rho\right)^2 = \frac{3}{5} \frac{GM^2}{R} $

Die Bindungsenergie beträgt also

$ E = \frac{3\, G\, M^2}{5\,R} $ .

Eine homogene Kugel mit Masse und Radius der Erde besäße nach dieser Formel eine gravitative Bindungsenergie von etwa 2,24 · 1032 J. Die Erde ist allerdings keine Kugel homogener Dichte: der Erdkern hat eine fast doppelt so hohe Dichte wie der Erdmantel. Nach dem "Preliminary Reference Earth Model" (PREM) für die Dichteverteilung im Erdinnern berechnet sich besser angenähert die Bindungsenergie der Erde numerisch zu 2,487 · 1032 J.

Weblinks

Einzelnachweise

  1.  George A. Jeffrey: An Introduction to Hydrogen Bonding. Oxford University Press, 1997, ISBN 0195095499.
  2. Eigenschaften von Natriumatomen bei webelements.com
  3. Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 4: Kern-, Teilchen- und Astrophysik, Springer DE 2009, ISBN 3-642-01597-2, S. 26; eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche
  4. M. P. Fewell: The atomic nuclide with the highest mean binding energy. In: American Journal of Physics. 63, Nr. 7, 1995, S. 653–658. doi:10.1119/1.17828.