Gitterschwingung


Gitterschwingung

Ein Teil des Energieinhalts fester Körper steckt in der thermischen Bewegung der Atome oder Moleküle. Mit wachsender Temperatur steigt die mittlere Amplitude dieser oszillierenden Bewegungen an.

Gitterschwingung der Wellenlänge λ

In Kristallen können sich die einzelnen Atome nicht unabhängig voneinander bewegen. Die Gesamtenergie kann als Summe der Energien von Schallwellen bestimmter Frequenz beschrieben werden, die den Kristall durchziehen. Die in Kristallen sich fortpflanzenden Schwingungen der Teilchen werden auch als "Gitterschwingungen" bezeichnet, obwohl es Wellen mit jeweiligen Wellenzahlen sind.

Wärmeleitfähigkeit lässt sich mit unter als diese Fortpflanzungsfähigkeit der Schwingung verstehen. Bei höheren Wärmeinhalten werden, das ist gleich zu stellen mit hohen Energien, mehr "Gitterschwingungen" angeregt, wobei die Energie gequantelt ist.

$ \epsilon_n={h \,\nu_n (n+1/2)} $

n ist die Besetzungszahl der Phononen bei den bestimmten Moden $ { \,\nu_n } $

Bestimmte thermische Eigenschaften der Festkörper lassen sich dadurch beschreiben, dass man den Gitterschwingungen Teilcheneigenschaften (Quanten) zuschreibt. In diesem Fall spricht man auch von Phononen. Für diese gilt die quantenmechanische Grundgleichung

$ E={h \,\nu} $

wobei h das Plancksche Wirkungsquantum und ν die Frequenz der Gitterschwingung sind.

Auf Grund der Phononenvorstellung konnte Debye die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität fester Körper erklären (Debye-Modell). Auch für die Theorie der Wärmeleitung in festen Körpern erwiesen sich die Phononen als zweckmäßig. Der elektrische Widerstand in Metallen und Halbleitern wird zu einem wesentlichen Teil durch den Energie- und Impulsaustausch zwischen Elektronen und Phononen bestimmt.

Literatur

  •  Neil W. Ashcroft, N. David Mermin: Festkörperphysik. 2. Auflage. Oldenbourg, München 2005, ISBN 3-486-57720-4.
  •  Charles Kittel: Einführung in die Festkörperphysik. 10. Auflage. Oldenbourg, München 1993, ISBN 3-486-22716-5.