Gitterparameter

Erweiterte Suche

(Weitergeleitet von Gitterkonstante)
Dieser Artikel befasst sich mit der Gitterkonstante in Kristallen. Zu der Gitterkonstante bei optischen Gittern siehe Optisches Gitter

Ein Gitterparameter oder eine Gitterkonstante, manchmal auch Zellparameter genannt, ist entweder eine Längenangabe oder ein Winkel, der zur Beschreibung eines Gitters, insbesondere der kleinsten Einheit des Gitters, der Elementarzelle, benötigt wird. Der Gitterparameter ist entweder eine Seitenlänge der Elementarzelle oder ein Winkel zwischen den Kanten der Zelle. Gitterparameter sind bedeutend in der Kristallographie und der Optik.

Definition

Die Gitterkonstanten eines dreidimensionalen Gitters

Das Gitter wird durch periodisches Verschieben einer Elementarzelle um jeweils denselben Abstand in eine bestimmte Raumrichtung (Gittervektor) erzeugt.

Für ein eindimensionales (optisches) Gitter genügt ein Gitterparameter, die Angabe des Abstandes benachbarter (paralleler) Gitterelemente. In zwei Dimensionen gibt es zwei verschiedene Gittervektoren und drei notwendige Gitterparameter - zwei Längen und der Winkel zwischen den Gittervektoren. Für die Beschreibung eines dreidimensionalen Gitters werden maximal sechs Parameter, drei Längen und drei Winkel benötigt. Diese sechs Parameter, die die Elementarzelle definieren, werden oft mit a, b, c und α, β, γ bezeichnet. Drei davon, die Längen a, b, und c, beschreiben den Abstand zweier Gitterebenen, die mit den Seitenflächen der Elementarzellen zusammenfallen. Die anderen drei, α, β, γ benennen die Winkel zwischen den Gittervektoren, die durch Translation der Elementarzelle die Struktur aufbauen und zwar α den Winkel zwischen b und c, β den Winkel zwischen a und c sowie γ den Winkel zwischen a und b. Die Beschreibung eines Gitters durch Gitterparameter ist nicht eindeutig. Verschiedene Sätze von Gitterparametern können dasselbe Gitter beschreiben. Daher wird in der Regel als Einheitszelle die konventionelle Zelle verwendet. Bei dieser Wahl der Einheitszelle können in den einzelnen Kristallsystemen bereits einzelne Gitterparameter festliegen, so dass die Anzahl der unabhängigen Gitterparameter verringert ist. Daher benötigt man zur Beschreibung des kubischen Gitters nur einen Gitterparameter, zur Beschreibung des tetragonalen, hexagonalen und trigonalen zwei, für das orthogonale drei, das monokline vier und das trikline sechs.

Bestimmung

Gitterparameter können im einfachsten Fall direkt oder mit dem Mikroskop gemessen werden. Beispielsweise besitzt ein Gitter mit 250 Linien pro Zentimeter eine Gitterkonstante von $ g = \tfrac{1\ \mathrm{cm}}{250} = 0{,}004\ \mathrm{cm} $.

Zum direkten Vermessen der Parameter von kristallinen Stoffen können das Transmissionselektronenmikroskop oder das Rastertunnelmikroskop verwendet werden. Zumeist erfolgt die Ermittlung der Gitterparameter aber mittels Beugungsmethoden, beispielsweise mit der Röntgenbeugung. Bei der Röntgenstrukturanalyse ist die Bestimmung der Gitterparameter der erste Schritt zur Bestimmung der vollständigen Kristallstruktur.

Die Zellparameter von Oberflächenstrukturen können mit Hilfe der Beugung langsamer Elektronen (LEED, Low Energy Electron Diffraction) bestimmt werden.

Beispiele

Der Gitterparameter von Silicium, das eine Diamant-Kristallstruktur ausbildet, wurde mit sehr großer Genauigkeit gemessen und beträgt 543,102 0504 (89) pm[1][2] Die genaue Vermessung wurde im Hinblick auf eine mögliche neue Festlegung des Kilogramms und des Mols durchgeführt.

Die Massendichte eines kristallinen Stoffs lässt sich aus den Gitterparametern bestimmen. Im einfachen Fall kubischer Gitter ist die Dichte: $ \rho = n \frac{A_r \, u}{a^3} $ mit der Zahl n der Atome je Elementarzelle, der relativen Atommasse Ar, der atomaren Masseneinheit u und dem Gitterparameter a berechnen. Die Zahl n ist 8 für Diamant-Gitter, 4 für kubisch flächenzentrische Gitter, 2 für kubisch raumzentrische Gitter und eins für einfach kubische Gitter.

Die Bindungslänge im Diamant-Gitter ist $ l = a \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{4} $ , im kubisch flächenzentrischen Gitter $ l = a \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} $, im kubisch raumzentrischen Gitter $ l = a \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} $ und im einfach kubischen Gitter $ l = a $.

Der Gitterparameter von Eisen mit einem kubisch raumzentrischen Gitter ist 286,65 pm. Für den Gitterparameter kubisch flächenzentrierter Strukturen seien die Beispiele Nickel 352,4 pm, Kupfer 361,48 pm, Silber 408,53 pm, und Gold 407,82 pm genannt.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 21. Juni 2011. Gitterparameter von Silicium. Die eingeklammerten Ziffern geben die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.
  2. Die Messung der Gitterkonstante erfolgte mit Silicium natürlich vorkommender Isotopenzusammensetzung bei einer Temperatur von 22,5 °C im Vakuum, vgl. S. 33 und S. 676.

Diese Artikel könnten dir auch gefallen

Die letzten News aus den Naturwissenschaften

17.01.2022
Quantenphysik | Teilchenphysik
Ladungsradien als Prüfstein neuester Kernmodelle
Ein internationales Forschungsprojekt hat die modernen Möglichkeiten der Erzeugung radioaktiver Isotope genutzt, um erstmals die Ladungsradien entlang einer Reihe kurzlebiger Nickelisotope zu bestimmen.
13.01.2022
Sonnensysteme | Planeten | Elektrodynamik
Sauerstoff-Ionen in Jupiters innersten Strahlungsgürteln
In den inneren Strahlungsgürteln des Jupiters finden Forscher hochenergetische Sauerstoff- und Schwefel-Ionen – und eine bisher unbekannte Ionenquelle.
12.01.2022
Schwarze Löcher | Relativitätstheorie
Die Suche nach einem kosmischen Gravitationswellenhintergrund
Ein internationales Team von Astronomen gibt die Ergebnisse einer umfassenden Suche nach einem niederfrequenten Gravitationswellenhintergrund bekannt.
11.01.2022
Exoplaneten
Ein rugbyballförmiger Exoplanet
Mithilfe des Weltraumteleskops CHEOPS konnte ein internationales Team von Forschenden zum ersten Mal die Verformung eines Exoplaneten nachweisen.
07.01.2022
Optik | Quantenoptik | Wellenlehre
Aufbruch in neue Frequenzbereiche
Ein internationales Team von Physikern hat eine Messmethode zur Beobachtung licht-induzierter Vorgänge in Festkörpern erweitert.
06.01.2022
Elektrodynamik | Quantenphysik | Teilchenphysik
Kernfusion durch künstliche Blitze
Gepulste elektrische Felder, die zum Beispiel durch Blitzeinschläge verursacht werden, machen sich als Spannungsspitzen bemerkbar und stellen eine zerstörerische Gefahr für elektronische Bauteile dar.
05.01.2022
Elektrodynamik | Teilchenphysik
Materie/Antimaterie-Symmetrie und Antimaterie-Uhr auf einmal getestet
Die BASE-Kollaboration am CERN berichtet über den weltweit genauesten Vergleich zwischen Protonen und Antiprotonen: Die Verhältnisse von Ladung zu Masse von Antiprotonen und Protonen sind auf elf Stellen identisch.
04.01.2022
Milchstraße
Orions Feuerstelle: Ein neues Bild des Flammennebels
Auf diesem neuen Bild der Europäischen Südsternwarte (ESO) bietet der Orion ein spektakuläres Feuerwerk zur Einstimmung auf die Festtage und das neue Jahr.
03.01.2022
Sterne | Elektrodynamik | Plasmaphysik
Die Sonne ins Labor holen
Warum die Sonnenkorona Temperaturen von mehreren Millionen Grad Celsius erreicht, ist eines der großen Rätsel der Sonnenphysik.
30.12.2021
Sonnensysteme | Planeten
Rekonstruktion kosmischer Geschichte kann Eigenschaften von Merkur, Venus, Erde und Mars erklären
Astronomen ist es gelungen, die Eigenschaften der inneren Planeten unseres Sonnensystems aus unserer kosmischen Geschichte heraus zu erklären: durch Ringe in der Scheibe aus Gas und Staub, in der die Planeten entstanden sind.