Doppelbrechung


Doppelbrechung

Doppelbrechung an einem Kalkspat-Kristall: ordentlicher und außerordentlicher Strahl sind durch rote Fluoreszenz im Kristall sichtbar
Doppelbrechung beim Calcit

Als Doppelbrechung wird die Eigenschaft von optisch anisotropen Medien bezeichnet, ein Lichtbündel in zwei senkrecht zueinander polarisierte Teilbündel zu trennen. Die Ursache dieses Effekts liegt im unterschiedlichen Brechungsindex (no und nao) in Abhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung und Polarisation des Lichtes. Ein prominentes Beispiel für ein solches Material ist Calcit (Kalkspat, auch Doppelspat), an dem die Doppelbrechung 1669 von Erasmus Bartholin entdeckt wurde.

Auch isotrope Materialien können durch äußere Einflüsse, wie mechanische Spannung (Deformations- oder Spannungsdoppelbrechung), elektrische Felder (elektrische Doppelbrechung, elektrooptischer Kerr-Effekt) oder magnetische Felder (magnetische Doppelbrechung, Cotton-Mouton-Effekt, allgemein siehe Magnetooptik), doppelbrechend werden. Auch Flüssigkeiten mit hoher Zähigkeit können bei Strömung durch innere Reibung doppelbrechend wirken. - Die meisten Flüssigkristalle sind spontan doppelbrechend.

Eng verwandt mit der Doppelbrechung ist der Dichroismus.

Physikalische Ursache

Indexellipsoid eines optisch einachsigen Kristalles

Doppelbrechung tritt in solchen Kristallen auf, die optisch anisotrop sind. Dies bedeutet, dass sie für unterschiedliche Polarisation und Richtungen des eingestrahlten Lichtes einen unterschiedlichen Brechungsindex aufweisen. Dies lässt sich mit dem Indexellipsoid darstellen. Dieses Ellipsoid kann ein Rotationsellipsoid, das heißt, optisch einachsig, sein (zum Beispiel bei tetragonalen Kristallen) oder drei verschiedene Hauptachsen besitzen (zum Beispiel bei orthorhombischer Symmetrie). In diesem besonderen Fall, d. h. bei optisch zweiachsigen Kristallen (biaxial), sind im Allgemeinen beide gebrochenen Strahlen außerordentlich (elektrisches Feld, $ \vec E $, und dielektrische Induktion, $ \vec D $, haben nicht die gleiche Richtung, wobei der Ausbreitungsvektor, $ \vec k $, senkrecht zu $ \vec D $ ist, nicht wie sonst üblich, zu $ \vec E $, siehe Literatur).

Die Achsen eines doppelbrechenden Kristalls sind nicht zu verwechseln mit der optischen Achse eines Systems von Linsen und Spiegeln.

Ordentlicher und außerordentlicher Strahl

Konstruktion des ordentlichen (links) und des außerordentlichen (rechts) Strahles nach Huygens. Im linken Fall ist das Licht senkrecht zur Zeichenebene polarisiert, im rechten parallel dazu. Man beachte, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeiten $ v_\| $ und $ v_\perp $ parallel bzw. senkrecht zur optischen Achse definiert sind, nicht zur Polarisation.

Als ordentlicher Strahl wird der Anteil des einfallenden Strahls bezeichnet, dessen elektrisches Feld (E-Vektor) senkrecht zur optischen Achse des Kristalls ist, also transversal zur Ausbreitungsrichtung schwingt. Die optische Achse ist die Richtung optischer Isotropie. Daher gilt für den ordentlichen Strahl in einachsigen Kristallen das Snelliussche Brechungsgesetz für isotrope Medien.[1] Für den zweiten Strahl gilt das Brechungsgesetz hingegen nicht, er wird als außerordentlicher Strahl bezeichnet und wird auch beim senkrechten Einfall auf den doppelbrechenden Kristall gebrochen (u. a. abhängig von der Lage der optischen Achse). Sein E-Vektor schwingt im Hauptschnitt des Kristalls (aufgespannt durch die optische Achse und die Ausbreitungsrichtung des einfallenden Strahls) und seine Elementarwellen bilden Rotationsellipsoide, hingegen sind es beim ordentlichen Strahl Kugelwellen, die dem Huygensschen Prinzip genügen.[2] Die Wellenfronten quer zur optischen Achse breiten sich mit einer anderen Geschwindigkeit aus als in Richtung der optischen Achse, woraus folgt, dass ihr Brechungsindex größer oder kleiner ist.

Man kann zu den genannten Geschwindigkeiten jeweils einen Brechungsindex definieren:

$ n_\mathrm{ao}=c/v_{\|} $

und

$ n_\mathrm{o}=c/v_{\perp} $,

wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist. Die Differenz des Brechungsindex für den außerordentlichen und für den ordentlichen Strahl ($ \Delta n=n_\mathrm{ao}-n_0 $) ist ein Maß für die Doppelbrechung. Das Vorzeichen wird mit optischen Charakter, oder optische Orientierung bezeichnet. Für Kalkspat ist $ \Delta n=-0{,}172 $. Man nennt ihn auch optisch negativ. Genauer gesagt, ist Kalkspat ein optisch negativer einachsiger Kristall. In einem optisch positiv einachsigen Kristall, wie zum Beispiel Quarz, ist der Brechungsindex des außerordentlichen Strahls $ n_\mathrm{ao} $ größer als der des ordentlichen Strahls $ n_\mathrm{o} $ ( $ n_\mathrm{ao} > n_\mathrm{o} $). Daher bewegt sich der außerordentliche Strahl langsamer als der ordentliche Strahl.

In diesem Zusammenhang spricht man auch von der schnellen und der langsamen Achse. Dabei wird die schnelle Achse als die Richtung definiert, in der der sich schneller bewegende Strahl schwingt. In einem optisch positiven einachsigen Kristall verläuft die schnelle Achse senkrecht zur optischen Achse des Kristalls, während die langsame Achse mit der optischen Achse übereinstimmt. Für einen optisch negativen einachsigen Kristall verhält es sich genau entgegengesetzt, hier stimmt die „schnelle Achse“ mit der optischen Achse überein.

Zirkulare Doppelbrechung

Die Eigenschaft von optisch aktiven Substanzen, einen unterschiedlichen Brechungsindex für links- und rechts-zirkular polarisiertes Licht zu zeigen, wird als zirkulare Doppelbrechung[3] bezeichnet. Erstmals beschrieben wurde die zirkulare Doppelbrechung durch Dominique François Jean Arago (1811) am Quarz. Bei Quarz ist der Effekt jedoch ungefähr um den Faktor 100 geringer als die lineare Doppelbrechung. Da sich beide Effekte überlagern, kann die zirkulare Doppelbrechung nur dann beobachtet werden, wenn die lineare Doppelbrechung nicht auftritt. Im Fall von Quarz ist dies entlang der optischen Achse der Fall.

Um die Drehung eines linear polarisierten Strahls durch die zirkulare Doppelbrechung in einem Material zu berechnen, kann dieser als eine kohärente Überlagerung eines links- und eines rechtsdrehenden Anteils mit gleicher Intensität beschrieben werden. Beide bewegen sich mit unterschiedlicher Phasengeschwindigkeit (eine größere Phasengeschwindigkeit entspricht einem kleineren Brechungsindex) durch das Material. Die Überlagerung beider Anteile nach dem Durchgang ergibt wieder einen linear polarisierten Strahl. Die Phasendifferenz Δφ der beiden Anteile zeigt sich in einer Drehung der Schwingungsebene um den Winkel Δφ/2. Bei Quarz beträgt der Winkel ±21,7 °/mm (Quarz tritt sowohl rechts- als auch linksdrehend auf). Eine Rechtsdrehung wird mit einem positiven Drehwinkel beschrieben und entsteht im Fall, dass der Brechungsindex für den linksdrehenden Anteil größer als der für den rechtsdrehenden Anteil ist ($ n_\text{L} > n_\text{R} $).

Die Ursache für die zirkulare Doppelbrechung beim Quarz ist sein „schraubenförmiger“ Kristallbau.[3] Aber nicht nur kristalline Materialien mit einer „schraubenförmigen“ Struktur zeigen ein Drehvermögen der Polarisationsebene, auch Flüssigkeiten (z. B. Terpentin) weisen diese Eigenschaft auf. Die Ursache hierfür liegt ebenfalls in ihrem molekularen Aufbau, die Chiralität genannt wird. Weiterhin kann eine zirkulare Doppelbrechung durch ein Magnetfeld induziert werden, siehe Faraday-Effekt. Dies ist beispielsweise bei Bleisilikatglas der Fall. Vergleichbare Effekte gibt es auch für das Absorptionsverhalten von Materialien, siehe Dichroismus.

Tabellen

Die beiden folgenden Tabellen auf der rechten Seite enthalten Daten gängiger uniaxialer bzw. biaxialer Systeme. 'D' ist die oben angegebene Differenz des Brechungsindex für den außerordentlichen ($ \hat = e $) und dem Brechungsindex für den ordentlichen Strahl:

Uniaxiale Kristalle, für $ \lambda $=590 nm[4]
Material no nao D
Beryll Be3Al2(SiO3)6 1,602 1,557 −0,045
Kalkspat CaCO3 1,658 1,486 −0,172
Kalomel Hg2Cl2 1,973 2,656 +0,683
Eis H2O 1,309 1,313 +0,014
Lithiumniobat LiNbO3 2,272 2,187 −0,085
Magnesiumfluorid MgF2 1,380 1,385 +0,006
Quarz SiO2 1,544 1,553 +0,009
Rubin Al2O3 1,770 1,762 −0,008
Rutil TiO2 2,616 2,903 +0,287
Saphir Al2O3 1,768 1,760 −0,008
Natriumnitrat NaNO3 1,587 1,336 −0,251
Turmalin (komplexes Silikat) 1,669 1,638 −0,031
a-Zirkon ZrSiO4 1,960 2,015 +0,055
b-Zirkon ZrSiO4 1,920 1,967 +0,047
Biaxiale Kristalle, für $ \lambda $= 590 nm[4]
Material na nβ n?
Borax 1,447 1,469 1,472
Bittersalz MgSO4·7(H2O) 1,433 1,455 1,461
Glimmer, Biotit 1,595 1,640 1,640
Glimmer, Muskovit 1,563 1,596 1,601
Olivin (Mg, Fe)2SiO4 1,640 1,660 1,680
Perovskit CaTiO3 2,300 2,340 2,380
Topas 1,618 1,620 1,627
Ulexit 1,490 1,510 1,520

Anwendung doppelbrechender Materialien

Doppelbrechende Materialien werden z. B. in Verzögerungsplatten und Polarisatoren verwendet. Zu den doppelbrechenden Polarisatoren zählen unter anderem das Nicolsche Prisma oder das Glan-Thompson-Prisma. Sie ermöglichen es, aus unpolarisiertem Licht linear polarisiertes Licht zu erzeugen.

Bei optischen Abbildungen können doppelbrechende Materialien als optischer Tiefpass eingesetzt werden, um beispielsweise den im Zusammenhang mit Bayer-Sensoren auftretenden Alias-Effekt zu vermindern.

Doppelbrechung kann auch als störender Effekt auftreten, zum Beispiel beim Spritzpressen von Compact Discs.[5] Verursacht wird die Doppelbrechung durch mechanische Verspannungen innerhalb der Polycarbonat-Schicht, beispielsweise durch thermischen Belastung oder Scherbeanspruchung des Materials.

Nachweis doppelbrechender Materialien

Doppelbrechende Proteinkristalle unter einem Polarisationsmikroskop

Der Nachweis einer doppelbrechenden Substanz erfolgt z. B. über die Polarisationsmikroskopie. Bei Drehung der Probe zwischen gekreuzten Polarisationsfiltern ändert sich die Helligkeit bzw. die Farbe des doppelbrechenden Objektes, während optisch isotrope Materialien keine Veränderungen im Bild zeigen.

Auch mithilfe der Immersionsmethode ist es möglich, doppelbrechende Materialien zu identifizieren.

Literatur

  • Werner Döring: Einführung in die Theoretische Physik, Band III (Optik). Sammlung Göschen, Berlin 1957.

Weblinks

 Commons: Doppelbrechung – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

  1.  Wolfgang Zinth, Ursula Zinth: Optik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2005, ISBN 9783486275803.
  2.  Hans-Joachim Bautsch, Will Kleber, Joachim Bohm: Einführung in die Kristallographie. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 1998, ISBN 9783486273199.
  3. 3,0 3,1  Wilhelm Raith, Clemens Schaefer: Elektromagnetismus. Walter de Gruyter, 1999, ISBN 9783110160970, S. 425–426.
  4. 4,0 4,1 Glenn Elert: Refraction. In: The Physics Hypertextbook. Abgerufen am 21. Dezember 2010.
  5.  R. Wimberger-Friedl: Analysis of the birefringence distributions in compact discs of polycarbonate. In: Polymer Engineering & Science. 30, Nr. 14, 1990, S. 813–820, doi:10.1002/pen.760301403.