Tropfen

Physikalische Eigenschaften

Ein Tropfen ist ein flüssiger Körper, der durch eine Phasengrenzfläche von der Umgebung getrennt und dessen Form wesentlich durch die Grenzflächenspannung bestimmt ist. Wegen der relativ geringen aus der Grenzflächenspannung resultierenden Kräfte sind Tropfen daher auf den freien Fall und andere Formen der Schwerelosigkeit oder unter den Bedingungen irdischer Schwerkraft auf ein großes Verhältnis von Oberfläche zu Volumen und damit auf eine geringe Größe, in der Regel im Millimeterbereich, beschränkt. Die Umgebung kann Vakuum oder Gas, Flüssigkeit oder in einem Teilraum auch ein Festkörper sein, soweit dieser vom Tropfen nur unvollständig benetzt wird. Innerhalb umgebender Flüssigkeit bilden sich Tropfen nur, wenn die beiden Flüssigkeiten nicht mischbar sind, dabei kann auch eine Emulsion vorliegen. Ein von einer einzigen Phase umgebener Tropfen ist in Ruhe zur Umgebung aufgrund der Oberflächenspannung $ \gamma $ kugelförmig, da die Oberfläche $ A_{o} $ vermindert wird, um die Oberflächenenergie $ E_{o}=A_{o}\cdot \gamma $ zu verringern. Ein zwischen zwei fluiden Phasen liegender Tropfen wird aus demselben Grund durch zwei Kugelkalotten begrenzt. Störungen wie die Ablösung eines Tropfens von einem größeren Flüssigkeitskörper führen zu Schwingungen um die Gleichgewichtsform, z. B. zwischen einer abgeplatten und einer langgezogenen Abweichung von der Kugelform, die durch innere Reibung jedoch schnell wieder abnehmen.

Ein sich durch ein umgebendes Medium bewegender Tropfen wird an der in Bewegungsrichtung liegenden Seite durch den Strömungswiderstand abgeplattet. Mit zunehmender Geschwindigkeit wird die Abplattung zur Eindellung, so dass ein nierenförmiger Querschnitt entsteht. Bei weiterer Geschwindigkeitszunahme nähert sich die vordere Grenzfläche weiter der hinteren an, so dass ein schirmförmiges Gebilde mit einem verdickten Saum entsteht, das sehr schnell instabil wird: Der Schirm zerreißt und der säumende Torus teilt sich in mehrere kleinere Tropfen.

Tropfenbildung

Schematische Darstellung eines sich lösenden Tropfens

Wenn sich ein Tropfen von einem Flüssigkeitskörper abzulösen beginnt, entsteht eine Einschnürung. Doch anstatt sich einfach weiter zu verjüngen, so dass eine „Tropfenform“ entstehen würde, zieht sie sich in die Länge. Es entsteht ein fadenförmiges Gebilde, an dessen Ende ein fast kugelförmiger Tropfen hängt. Dort, wo der „Faden“ auf den Tropfen trifft, bildet sich erneut eine Einschnürung. Wenn die Viskosität der Flüssigkeit hoch genug ist (höher als die von Wasser), zieht sich auch diese Einschnürung wieder in die Länge. Je höher die Viskosität, desto häufiger wiederholt sich dieser Prozess. Irgendwann wird dies jedoch instabil und der Tropfen löst sich vom Faden. Aus dem Faden bilden sich teilweise weitere, kleinere Tropfen.

Auch aus einem Wasserstrahl bilden sich Tropfen. Ein Wasserstrahl zieht sich beim Fallen in die Länge und es entstehen Einschnürungen und Ausbuchtungen, die sich dann zu einzelnen Tropfen zusammenziehen.

Das Ablösen eines Tropfens kann ohne weitere technische Hilfsmittel gut an einer Lavalampe (flüssig/flüssig-Phasengrenzfläche) beobachtet werden.

Regentropfen

Regen ist eine Form des Niederschlages, also kondensierter Wasserdampf. Auch Regentropfen haben keine „Tropfenform“. Bei einer Tropfengröße bis zu 0,5 mm sind sie kugelförmig. Normale Regentropfen von 2 - 3 mm Durchmesser und einem Gewicht von etwa 0,05 g sind oben halbkugelförmig und unten durch den Luftwiderstand eingedellt. Als Zwischenstadium findet man Tropfen, die unten abgeflacht sind. Große Tropfen aus Gewitterregen (max. 9 mm) werden instabil und zerreißen durch den Luftwiderstand. Bei einem Tropfenradius von 0,05 bis 0,25 mm spricht man von Nieselregen.

Die Tropfengröße innerhalb des Niederschlags ist statistisch verteilt, wobei sich verschiedenen Regenintensitäten ein jeweiliges Maximum zuordnen lässt.

Druck

Fallender Wasserstrahl, der sich in Tropfen auflöst

Der Tropfeninnendruck p hängt von der Oberflächenspannung (oder allgemeiner Grenzflächenspannung) $ \gamma $ der Flüssigkeit (eigentlich der Flüssig/Gas-Grenzfläche) und dem Radius r, sowie dem Luftdruck ab. Genaugenommen ist p die Differenz zwischen dem kapillaren Krümmungsdruck $ p_{K} $ und dem von außen wirkenden statischen Druck $ p_{s} $. Der kapillare Krümmungsdruck ergibt sich zu

$ p_{K}=2\gamma /r\! $.

Kleine Tropfen haben also einen hohen Innendruck. Ist der Tropfen nicht kugelförmig, muss man die zwei zueinander senkrechten und extremalen Radien $ r_{1} $ und $ r_{2} $ des Oberflächenelements, an welchem $ p_{K} $ wirkt, betrachten und erhält

$ p_{K}=\gamma (1/r_{1}+1/r_{2})\! $.

Der Tropfen als Maßeinheit

Der Tropfen ist zwar eine ungenaue, aber eine verbreitete Maßeinheit für Flüssigkeiten - zum Beispiel für Medikamente oder Gewürze - da hier keine weiteren Instrumente zur Messung vonnöten sind. Grob geschätzt, kann man davon ausgehen, dass bei wässrigen Lösungen ca. 15 bis 20 Tropfen einem Milliliter entsprechen. Als historische Gewichtseinheit der Apotheker entspricht ein Tropfen etwa 0,05 Gramm^[1].

Siehe auch

• Kondensation
• Nukleation
• Nebel
• Wolke
• Unterkühlung
• Gefrierender Regen
• Tropfen (Heraldik)

Literatur

• Ian Stewart: Die Tränenform In: Spektrum der Wissenschaft 03/1996, Spektrum der Wissenschaft Verlag, Seite 10, ISSN 0170-2971.

Weblinks

 Commons: Wassertropfen – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

 Wiktionary: Tropfen – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Bildsequenz eines schwingenden Wassertropfens
• englische Seite zur Form von Regentropfen

Einzelnachweise