Slater Type Orbitals

Erweiterte Suche

In der Quantenchemie sind Slater-Type Orbitals (STOs, nach John C. Slater, der sie 1930 einführte[1]) Wellenfunktionen in Kugelkoordinaten , die in der LCAO-Näherung als Atomorbitale eingesetzt werden.

Da die Rechnungen mit STOs durch die zu lösenden Integrale schnell sehr aufwendig werden, versucht man häufig, die jeweilige Slater-Funktion durch Verwendung mehrerer Gaussian Type Orbitals (GTOs) anzunähern. Beispiel ist der minimale Basissatz STO-3G, bei dem drei GTOs zur Approximation eines STOs verwendet werden.

Radialteil

$ R(r)=r^{n-1}\cdot e^{-\zeta r}\cdot N\, $

mit

  • dem Abstand r des Elektrons vom Kern
  • der Hauptquantenzahl n = 1, 2, …
  • einer Abschirmungskonstanten $ \zeta $ für die effektive Kernladung
  • einer Normierungskonstanten N.

Die Normierungskonstante $ N\, $ wird berechnet aus der Normierung der o.g. Gleichung:

$ N^{2}\cdot \int _{0}^{\infty }\left(r^{n-1}\cdot e^{-\zeta r}\right)^{2}r^{2}dr=1 $

mit Hilfe des allgemeinen Integrals

$ \int _{0}^{\infty }(x^{n}\cdot e^{-\alpha x})\,dx={\frac {n!}{\alpha ^{n+1}}} $

zu

$ \Rightarrow N=(2\zeta )^{n}{\sqrt {\frac {2\zeta }{(2n)!}}}. $

Winkelabhängiger Teil

Für den winkelabhängigen Teil der STOs, d.h. denjenigen, der von θ und φ abhängt, werden meist Kugelflächenfunktionen verwendet, die aufgrund ihrer Nullstellen für die erforderlichen Knotenflächen sorgen.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. J.C. Slater, Atomic Shielding Constants, Phys. Rev. vol. 36, p. 57 (1930)

Die cosmos-indirekt.de:News der letzten Tage