Slater Type Orbitals

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In der Quantenchemie sind Slater-Type Orbitals (STOs, nach John C. Slater, der sie 1930 einführte[1]) Wellenfunktionen in Kugelkoordinaten , die in der LCAO-Näherung als Atomorbitale eingesetzt werden.

Da die Rechnungen mit STOs durch die zu lösenden Integrale schnell sehr aufwendig werden, versucht man häufig, die jeweilige Slater-Funktion durch Verwendung mehrerer Gaussian Type Orbitals (GTOs) anzunähern. Beispiel ist der minimale Basissatz STO-3G, bei dem drei GTOs zur Approximation eines STOs verwendet werden.

Radialteil

$ R(r) = r^{n-1} \cdot e^{-\zeta r} \cdot N \, $

mit

  • dem Abstand r des Elektrons vom Kern
  • der Hauptquantenzahl n = 1, 2, …
  • einer Abschirmungskonstanten $ \zeta $ für die effektive Kernladung
  • einer Normierungskonstanten N.

Die Normierungskonstante $ N \, $ wird berechnet aus der Normierung der o.g. Gleichung:

$ N^2 \cdot \int_0^\infty \left(r^{n-1} \cdot e^{-\zeta r}\right)^2 r^2 dr = 1 $

mit Hilfe des allgemeinen Integrals

$ \int_0^\infty (x^n \cdot e^{-\alpha x}) \, dx = \frac{n!}{\alpha^{n+1}} $

zu

$ \Rightarrow N = (2\zeta)^n \sqrt{\frac{2\zeta}{(2n)!}}. $

Winkelabhängiger Teil

Für den winkelabhängigen Teil der STOs, d.h. denjenigen, der von θ und φ abhängt, werden meist Kugelflächenfunktionen verwendet, die aufgrund ihrer Nullstellen für die erforderlichen Knotenflächen sorgen.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. J.C. Slater, Atomic Shielding Constants, Phys. Rev. vol. 36, p. 57 (1930)

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