Schrödingers Katze


Schrödingers Katze

Dieser Artikel behandelt das physikalische Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger; zu der Romantrilogie von Robert Anton Wilson siehe Schrödingers Katze (Romantrilogie).
Schrödingers Katze: In einer informationsdichten Kiste befinden sich eine Katze, ein möglicherweise zerfallender Atomkern und eine tödliche Menge Gift.

Bei Schrödingers Katze handelt es sich um ein Gedankenexperiment aus der Physik, das 1935 von Erwin Schrödinger vorgeschlagen wurde.[1] Es sollte die Unvollständigkeit der Quantenmechanik demonstrieren, indem quantenmechanische Gesetzmäßigkeiten von atomaren Objekten auf makroskopischer Ebene veranschaulicht werden. Wigners Freund stellt eine Erweiterung des Gedankenexperiments dar, der so genannte Quantenselbstmord zieht andere Schlüsse aus einem vergleichbaren Experiment.

Hintergrund

Die Quantenmechanik beschreibt den Zustand eines physikalischen Systems mittels einer Wellenfunktion. Bei einer quantenmechanischen Messung nimmt die Wellenfunktion einen der möglichen Eigenzustände des Messoperators an. Die Messung kann also den Zustand ändern, der durch die Wellenfunktion beschrieben wird. Diese Zustandsänderung wirkt sich auf die statistische Verteilung von danach aufgenommenen Messwerten aus.

Eine mögliche Interpretation dieses Vorgangs, auf die Schrödinger Bezug nahm und die noch heute von den meisten Physikern vertreten wird, ist Teil der 1927 entstandenen Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik. Demzufolge 'entscheidet' sich das System im Augenblick der Messung für einen neuen Eigenzustand und wechselt instantan in diesen Zustand. Der Eigenzustand legt außerdem den genauen Messwert fest, der das Messergebnis des Experiments sein wird. Vor der Messung kann man den Zustand als Überlagerung (Superposition) aller möglichen Eigenzustände auffassen.

Angeregt durch die kurz zuvor erschienene Arbeit von Albert Einstein, Boris Podolski und Nathan Rosen (EPR) zu den Grundlagen der Quantenmechanik (Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon), prägte Schrödinger in seiner Abhandlung in den „Naturwissenschaften“ (1935) den Begriff der Verschränkung. Das Beispiel der Katze sollte zeigen, wie eine mikroskopische quantenmechanische Superposition prinzipiell auf ein makroskopisches Objekt übertragen werden kann, indem die Zustände der beiden Objekte miteinander verschränkt werden. Obgleich Schrödinger an diesem absurd wirkenden Beispiel, ebenso wie auch Einstein, Podolski und Rosen, die Unvollständigkeit der Quantenmechanik demonstrieren wollte, verhalfen beide Arbeiten der Quantentheorie letzten Endes zu mehr Popularität. Die Hoffnung der Autoren auf eine vollständige Theorie, wie sie in der EPR-Arbeit gefordert wurde, wurde schließlich 1964 durch John Bell zunichtegemacht. Dieser konnte mit der nach ihm benannten Ungleichung zeigen, dass eine solche vollständige Theorie im Sinne des Realismus nur dann mit den experimentellen Konsequenzen der Quantenmechanik vereinbar sein kann, wenn sie nichtlokal ist. Diese Nichtlokalität, die von EPR indirekt abgelehnt wurde und die Einstein als „spukhafte Fernwirkung“[2] bezeichnete, bedeutet, dass zur Beschreibung eines Systems im Allgemeinen nicht nur die nähere Umgebung entscheidend ist. Vielmehr müssen auch sehr weit entfernte Teile des Systems berücksichtigt werden, die auf das Experiment überhaupt keinen kausalen Einfluss nehmen könnten, selbst wenn sich ihre Wirkung mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten würde. Dennoch lässt sich im Nachhinein betrachtet eine Abhängigkeit von diesen fernen Systemen nachweisen. Obwohl die Bellsche Ungleichung und deren experimentelle Überprüfung weder die Quantenmechanik noch die damals diskutierte De-Broglie-Bohm-Theorie widerlegen konnten, sahen viele darin eine Bestätigung der Quantenmechanik. Die Unvollständigkeit und die von Schrödinger geschilderte Konsequenz mit dem Beispiel der Katze wurde letztlich von der wissenschaftlichen Gemeinschaft besser aufgenommen, als die von nun an definitive Nichtlokalität der Bohmschen Mechanik.

Das Gedankenexperiment

Ohne Wechselwirkung mit der Außenwelt befindet sich Schrödingers Katze in einem überlagerten Zustand. Sie ist sowohl lebendig als auch tot.

Das Gedankenexperiment besagt, dass sich in einem geschlossenen Raum ein instabiler Atomkern befindet, der innerhalb einer bestimmten Zeitspanne mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zerfällt. Der Zerfall des Atomkerns wird von einem Geigerzähler detektiert. Im Falle einer Detektierung wird Giftgas freigesetzt, das eine im Raum befindliche Katze tötet.

Gemäß der Quantenmechanik wird der Atomkern nach Ablauf der Zeitspanne als im Zustand der Überlagerung (noch nicht zerfallen und zerfallen) beschrieben. Demnach sollte sich, wenn die Quantenphysik auch auf makroskopische Systeme anwendbar wäre, auch die Katze im Zustand der Überlagerung, also lebendig und tot, befinden. Diese Schlussfolgerung erscheint paradox.

Interpretationen

Dekohärenz

Die Dekohärenz basiert auf der Quantenmechanik, ihre Grundzüge wurden jedoch erst ab 1970, also 35 Jahre nach Schrödingers Veröffentlichung seines Gedankenexperiments, von dem Physiker Dieter Zeh ausgearbeitet. Während Schrödinger also die Dekohärenz in seiner Veröffentlichung nicht berücksichtigte, wird sie in modernen Darstellungen als relevant angesehen.[3]

Gemäß der Dekohärenztheorie kommt es zu einer Unterdrückung der Kohärenzeigenschaften des quantenmechanischen Zustands eines Systems, wenn dieses System mit einer Umgebung oder einem Wärmebad in Kontakt tritt. Bei makroskopischen, warmen Systemen, wie z.B. einer Katze, können auch Teile des Systems gegenseitig als Wärmebad fungieren, solche Systeme unterliegen daher immer der Dekohärenz.[3] Dadurch findet ein effektiver Kollaps der Wellenfunktion statt.

Die Dekohärenztheorie nimmt damit Ernst, dass die Vergiftungsapparatur und die Katze selbst makroskopische Objekte sind, die auf irreversible Weise nicht auf den „Messprozess“ durch das Öffnen des Kastens, sondern auf den Zerfall des Atomkerns reagieren. Mit anderen Worten, der Detektor in der Vergiftungsapparatur und im Weiteren die Katze selbst, sind eine Messapparatur: Der Zerfall des Atomkerns führt zur Dekohärenz der Wechselwirkungen zwischen Atomkern und Detektor.

Die Dekohärenz hat wesentlich mit dem quantenmechanischen Effekt der Verschränkung zu tun. In Schrödingers Gedankenexperiment wird zum Beispiel durch Wechselwirkung die Wellenfunktion des Atoms mit der Wellenfunktion der Katze verschränkt, die gemeinsame Wellenfunktion von Atom und Katze wird weiter mit der Wellenfunktion der Umgebung verschränkt und so fort. Dadurch wird das zu betrachtende System immer größer (auch der zugrunde liegende Konfigurationsraum wird immer größer) und Interferenz immer schwieriger. Mit anderen Worten: eine tatsächliche experimentelle Präparation der Vergiftungsapparatur und der Katze, die beide in eine verschränkte Phasenbeziehung mit dem Atomkern bringt, ist faktisch unmöglich. Kohärente Überlagerungen von makroskopischen Objekten wie Katzen können deshalb praktisch weder hergestellt noch aufrechterhalten werden. Daher haben wir es nur mit einem Gedankenexperiment zu tun.

Kritiker dieser Erklärung wenden ein, dass Dekohärenz das Messproblem zwar phänomenologisch löst, aber nicht ontologisch. Das heißt, Dekohärenz zeigt zwar, dass Überlagerungen von toter und lebendiger Katze für alle praktischen Belange keine Rolle spielen. Sie sagt aber nicht, dass solche Überlagerungen prinzipiell unmöglich sind. Die Deutung dieser Überlagerungen ist Gegenstand der Interpretationen der Quantenmechanik.

Kopenhagener Deutung

In der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik erfolgt im Moment der Messung ein Kollaps der Wellenfunktion des gemessenen Systems. Beim Öffnen des Raumes und Beobachtung (Messung) springt der Atomkern, der sich zuvor im Zustand der Überlagerung befand, in einen der möglichen Zustände. Erst bei der Messung durch einen äußeren Beobachter entscheidet sich also, ob die Katze tot oder lebendig ist. Vor der Messung kann über den Zustand der Katze nicht mehr als eine Wahrscheinlichkeitsaussage getroffen werden.

Viele-Welten-Interpretation

Einfache Vorstellung zur Interpretation des Experiments. Das Universum teilt sich in zwei Hälften, die unterschiedliche Wege einschlagen. Gemäß der Viele-Welten-Interpretation bleiben beide als gleichberechtigte Realitäten erhalten und entwickeln sich von nun an unabhängig voneinander weiter.

Die Viele-Welten-Interpretation geht auf den Physiker Hugh Everett zurück. Sie ist keine neue oder zusätzliche Theorie, sondern eine alternative Interpretation der Quantenmechanik. Die Viele-Welten-Interpretation spricht allen möglichen Zuständen (also hier „Katze tot“ und „Katze lebendig“) gleichermaßen physikalische Realität zu. Es gibt dann tatsächlich ein Universum, in dem das Atom zerfallen ist, und eines, in dem das Atom noch nicht zerfallen ist. Im ersten Universum öffnen wir den Kasten und finden die Katze tot, im zweiten Universum ist die Katze lebendig. Unsere Erinnerungen und das, was wir als Realität wahrnehmen, entsprechen dann nur einer von unzähligen möglichen (und gleichermaßen realisierten) Geschichten des Universums.

Ensembletheorie

Vertreter der Ensembletheorie würden das Gedankenexperiment auf eine Gesamtheit von Systemen beziehen (also mehrere Kästen mit Katzen): Nach einem bestimmten Zeitintervall sind dann die Hälfte aller Katzen tot und die andere Hälfte lebendig. Hier greift das empirische Gesetz der großen Zahlen, d. h. je öfter man dieses Experiment durchführt, desto sicherer ist es, dass die relative Häufigkeit sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit annähert.

Bohmsche Mechanik

Die Bohmsche Mechanik ist eine alternative Formulierung der Quantenmechanik. Sie fügt der Quantenmechanik eine zusätzliche Bewegungsgleichung hinzu, die den Ort sämtlicher Teilchen zu jeder Zeit festlegt. Die Beschreibung wird dadurch deterministisch. Die Bohmsche Mechanik legt also zu jeder Zeit genau fest, ob die Katze tot oder lebendig ist. Man kann den Anfangszustand des Systems jedoch nicht genau messen, ohne das System zu stören. Daher kann man für das Ergebnis nur Wahrscheinlichkeiten für den Fall einer toten, oder einer lebendigen Katze angeben.

Originalworte

Aus Schrödingers Aufsatz von 1935 Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik. § 5. Sind die Variablen wirklich verwaschen?

„[…] Man kann auch ganz burleske Fälle konstruieren. Eine Katze wird in eine Stahlkammer gesperrt, zusammen mit folgender Höllenmaschine (die man gegen den direkten Zugriff der Katze sichern muß): in einem Geigerschen Zählrohr befindet sich eine winzige Menge radioaktiver Substanz, so wenig, daß im Laufe einer Stunde vielleicht eines von den Atomen zerfällt, ebenso wahrscheinlich aber auch keines; geschieht es, so spricht das Zählrohr an und betätigt über ein Relais ein Hämmerchen, das ein Kölbchen mit Blausäure zertrümmert. Hat man dieses ganze System eine Stunde lang sich selbst überlassen, so wird man sich sagen, daß die Katze noch lebt, wenn inzwischen kein Atom zerfallen ist. Der erste Atomzerfall würde sie vergiftet haben. Die Psi-Funktion des ganzen Systems würde das so zum Ausdruck bringen, daß in ihr die lebende und die tote Katze (s.v.v.) zu gleichen Teilen gemischt oder verschmiert sind. Das Typische an solchen Fällen ist, daß eine ursprünglich auf den Atombereich beschränkte Unbestimmtheit sich in grobsinnliche Unbestimmtheit umsetzt, die sich dann durch direkte Beobachtung entscheiden läßt. Das hindert uns, in so naiver Weise ein „verwaschenes Modell“ als Abbild der Wirklichkeit gelten zu lassen. An sich enthielte es nichts Unklares oder Widerspruchsvolles. Es ist ein Unterschied zwischen einer verwackelten oder ein unscharf eingestellten Photographie und einer Aufnahme von Wolken und Nebelschwaden.“

Erwin Schrödinger[4]

Weblinks

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Einzelnachweise

  1. Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik. In: Naturwissenschaften (Organ der Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte – Berlin, Springer) – Bd. 23, 1935 doi:10.1007/BF01491891 (Teil 1)], doi:10.1007/BF01491914 (Teil 2)], doi:10.1007/BF01491987 (Teil 3)
  2. Max Born, Albert Einstein: Albert Einstein, Max Born. Briefwechsel 1916 – 1955. München (Nymphenburger) 1955, S. 210.
  3. 3,0 3,1 H. P. J. Haken, H. H. C. Wolf, The Physics of Atoms and Quanta: Introduction to Experiments and Theory (Advanced Texts in Physics), Springer, 6. Auflage, 2000, S. 406. (google books)
  4. Erwin Schrödinger: Naturwissenschaften, 48, 807; 49, 823; 50, 844, November 1935.
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