Schubmodul


Schubmodul

Material Typische Werte für
den Schubmodul in GPa
(bei Raumtemperatur)[1]
Stahl 79,3
Kupfer 47
Titan 41,4
Glas 26,2
Aluminium 25,5
Magnesium 17
Polyethylen 0,117
Gummi 0,0003
Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile auf den Schubmodul eines speziellen Basisglases. [2]

Der Schubmodul (auch Gleitmodul (G-Modul), Schermodul oder Torsionsmodul) ist eine Materialkonstante, die Auskunft über die lineare elastische Verformung eines Bauteils infolge einer Scherkraft oder Schubspannung gibt. Das physikalische Zeichen des Schubmoduls ist „G“. Die SI-Einheit ist N/m² (Pascal), es ist also die Einheit einer Spannung. Der Schubmodul wird in Materialdatenbanken üblicherweise in N/mm² (=MPa) oder GPa angegeben und liegt bei den meisten Metallen in der Größenordnung von ungefähr 100 GPa (100.000 N/mm²).

Der Schubmodul G beschreibt das Verhältnis zwischen der Schubspannung $ \tau $ und dem Tangens des Schubwinkels $ \gamma $ (Gleitung):

$ \tau = G \cdot \tan \gamma $

Für kleine Winkel $ \gamma $ kann in erster Näherung $ \tan \gamma = \gamma $ gesetzt werden.

Diese Formel ist analog zum Hooke'schen Gesetz für den 1-achsigen Spannungszustand:

$ \sigma = E\cdot\varepsilon $

Bei Torsionsbelastung eines Bauteils berechnet sich seine Torsionssteifigkeit aus dem Schubmodul - analog zur Ermittlung der Federsteifigkeit aus dem Elastizitätsmodul bei Zugbelastung.

Der Schubmodul G steht bei einem isotropen Material mit dem Elastizitätsmodul E, der Querkontraktionszahl ν (Poissonzahl) und dem Kompressionsmodul K in folgender Beziehung:

$ G = \frac {E} {2(1+\nu)} = \frac {3KE} {9K-E} = 3K \frac {1-2\nu} {2+2\nu} $


Mit dem Gültigkeitsbereich $ -1 < \nu < 0{,}5 $ der Poissonzahl für linear-elastisches, isotropes Material ergibt sich für den Schubmodul:

$ \frac {1} {3} E < G < \infty $


Die Poissonzahl liegt bei nicht auxetischen Materialien zwischen 0 ≤ ν < 0,5. Somit ergibt sich für den Schubmodul für die meisten Materialien:

$ \frac {1} {3} E < G \le \frac {1} {2} E $

Siehe auch

Quellen

  1. Crandall, Dahl, Lardner: An Introduction to the Mechanics of Solids. McGraw-Hill 1959
  2. Berechnung des Schubmoduls von Gläsern (in englischer Sprache)

Weblinks