Pulfrich-Refraktometer

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Ein Pulfrich-Refraktometer ist eine Bauform eines Refraktometers, die nach Carl Pulfrich benannt ist. Es besteht aus einem quaderförmigen Glaskörper mit bekanntem Brechungsindex, einem Fernrohr und einer Möglichkeit den Winkel zwischen Quader und Fernrohr abzulesen.

Funktion

An der Oberseite wird der Glasquader mit dem Prüfling in Kontakt gebracht. Die Grenzfläche wird mit leicht konvergentem Licht von der Seite beleuchtet. Der Teil des Lichtbündels, der von der Seite des Glaskörpers auf die Grenzfläche fällt, wird durch Totalreflexion im Glaskörper weitergeleitet. Der Teil des Lichts, der von der Seite des Prüflings (Brechungsindex $n<n_G$) auf die Grenzfläche fällt, wird gebrochen und transmittiert. Aufgrund der Totalreflexion entsteht ein dunkler Bereich zwischen den transmittierten und den totalreflektierten Strahlen. Anschließend werden alle Strahlen an der Seitenfläche gebrochen. Der Winkel zwischen der Grenzflächennormalen und dem Strahl, der gerade noch gebrochen wird, wird mit dem Fernrohr bestimmt. Dieser Grenzwinkel der Totalreflexion ist in der Abbildung durch $\theta$ gegeben. Wird nun das Fernrohr auf den Winkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varphi eingestellt, so manifestiert sich der Grenzübergang durch einen scharfen Hell-Dunkel-Übergang. Der Grenzwinkel ist gegeben durch:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sin\theta=\frac{n}{n_G}

An der Seitenfläche wird dieser Strahl gebrochen. Der Einfallswinkel zum Lot ist dabei ${90}^{\circ }-\theta$ für den Austrittswinkel $\phi$ (zum Lot gemessen) gilt nach dem Brechungsgesetz

$\frac{\sin ({90}^{\circ }-\theta )}{\sin \phi }=\frac{1}{n_G}\Rightarrow \cos \theta =\frac{\sin \phi }{n_G}$

Aus der trigonometrischen Identität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sin^2\theta+\cos^2\theta=1 folgt nun:

$n=\sqrt{n_G^2-{\sin }^2\phi }$

Anwendungsbeispiel

Beispielsweise lässt sich mit einem Pulfrich-Refraktometer der Brechungsindex von Ethanol bestimmen. Verwendet man ein Pulfrich-Refraktometer aus Quarzglas mit einem Brechungsindex $n_G=1.46$, so ergibt die Messung des Winkels am Fernrohr $\phi ={31.83}^{\circ }$. Mit obiger Formel ergibt sich:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n = \sqrt{(1.46)^2-\sin^2(31.83^\circ)} = 1.361 ^[1]

Einzelnachweise