Paarbildung (Physik)

Unter Paarbildung, auch Paarerzeugung, versteht man in der Teilchenphysik die Bildung eines Teilchen-Antiteilchen-Paares. Im engeren Sinn ist die – historisch zuerst bekannte – Erzeugung eines Elektron-Positron-Paares aus einem energiereichen Photon gemeint. Heute sind jedoch beispielsweise auch die Bildung von Myon-Antimyon- oder Proton-Antiproton-Paaren bekannt. In jedem Fall muss die verfügbare Energie mindestens gleich der Summe der Ruheenergien der zu erzeugenden Teilchen sein, damit der Vorgang auftritt.

Den entgegengesetzten Prozess, bei dem ein Teilchen-Antiteilchen-Paar vernichtet wird, nennt man Annihilation.

Elektron-Positron-Erzeugung

DESY-Blasenkammeraufnahme. Eine Paarbildung ist farbig markiert. Die grüne Bahn des Photons ist nicht direkt beobachtet, sondern aus den spiralförmigen Bahnen der Ladungen rekonstruiert
Die charakteristische Spur der Paarbildung in der oben abgebildeten Blasenkammeraufnahme. In einem starken Magnetfeld wird die Bahn der beiden Ladungen zu Spiralen mit entgegengesetztem Drehsinn geformt.

Die Erzeugung eines Elektron-Positron-Paares aus einem energiereichen Photon wurde 1933 als erster Paarbildungs-Prozess experimentell durch Irène Curie und Frédéric Joliot nachgewiesen. Diese Paarbildung stellt einen wichtigen Prozess der Wechselwirkung von Photonen mit Materie dar. Sie führt z. B. in Blasenkammern zu charakteristischen Spuren. Man unterscheidet zwei Fälle: die Paarbildung kann durch Wechselwirkung eines Photons mit dem elektrischen Feld eines Atomkerns oder eines Hüllenelektrons stattfinden.

Wechselwirkung eines Photons mit einem Atomkern

Findet die Paarbildung im Feld eines Atomkerns statt, wird nahezu die gesamte Energie des Photons in die Ruhemasse der beiden entstehenden Teilchen und ihre kinetische Energie umgewandelt. Die Energie des Photons muss somit mindestens der Summe der Ruheenergien von Elektron und Positron entsprechen. In eine genaue Energiebilanz geht zusätzlich noch der Rückstoß des Atomkerns ein, in dessen Feld die Paarbildung abläuft. Die Schwellenenergie für die Paarerzeugung beträgt daher

$ E_{\gamma, \mathrm{min}} = 2 m_e c^2 \left(1+\frac{m_e}M\right) $

mit $ M $ als Masse des wechselwirkenden Kerns, $ m_e $ als Ruhemasse des Elektrons und $ c $ als Lichtgeschwindigkeit. Der Term $ \frac{m_e}M $ kann häufig vernachlässigt werden. Bei der Gammaspektroskopie mit einem Germanium-Detektor ergibt sich mit der Masse des Germaniumkerns beispielsweise

$ \frac{m_e}{M} = 7{,}6\cdot 10^{-6} $.

$ E_{\gamma, \mathrm{min}} $ beträgt somit näherungsweise 1,022MeV (Gammastrahlung). Besitzt das Photon eine höhere Energie, so wird diese in die kinetische Energie von Elektron und Positron umgewandelt. Die Wahrscheinlichkeit der Paarbildung steigt dabei proportional zur Ordnungszahl des Atomkerns und zum Logarithmus der Photonenenergie.

Dass die Bildung eines Elektron-Positron-Paares nur bei Wechselwirkung des Photons mit einem Teilchen (hier dem Atomkern), aber nicht im Vakuum beobachtet wird, lässt sich mit der allgemeingültigen Impulserhaltung erklären. Dazu folgendes Gedankenexperiment für den Grenzfall einer Photonenenergie von gerade $ E_{\gamma, \mathrm{min}} $, womit die kinetische Energie der erzeugten Teilchen Null ist: Im Ruhesystem der beiden durch Paarbildung entstandenen Teilchen haben diese zusammengenommen einen Impuls von Null. Ein Photon hat aber in jedem Bezugssystem dieselbe Vakuumlichtgeschwindigkeit c und somit in diesem System auch einen Impuls der Größe $ E_{\gamma}/c $. Daher können die beiden Teilchen mit ihrem Gesamtimpuls Null nicht die einzigen nach dem Prozess vorhandenen Teilchen sein. Vielmehr erfolgt die Paarbildung nur, wenn ein zusätzliches Teilchen, in diesem Fall der Atomkern, den Impuls aufnimmt.

Wechselwirkung eines Photons mit einem Elektron

Findet die Paarbildung im elektrischen Feld eines Elektrons der Atomhülle statt, wird dieses Elektron mit seiner geringen Masse durch den übertragenen Impuls stark beschleunigt und aus dem Atom gelöst. Wegen der drei freien Teilchen (zwei Elektronen und ein Positron) wird dieser Prozess auch Triplettbildung genannt.

Die für die Paarbildung notwendige Schwellenenergie lässt sich aus der Energie-Impuls-Beziehung

$ E_\text{Ruhe}^2 = E^2 -\left(pc\right)^2 $

herleiten. Unter der Annahme, dass sich alle drei Teilchen nach der Paarerzeugung mit der gleichen Geschwindigkeit in die gleiche Richtung bewegen, sich relativ zueinander also in Ruhe befinden, entspricht die Ruheenergie $ E_{Ruhe} $ des Systems mit $ 3 m_e c^2 $ gerade der Ruheenergie der drei Teilchen. Da sich die Gesamtenergie vor der Paarbildung aus der Energie des Photons und aus der Ruheenergie des gebundenen Elektrons zusammensetzt, folgt

$ \left(3 m_e c^2\right)^2 = (E_{\gamma,\mathrm{min}}+m_e c^2)^2 -\left(\frac{E_{\gamma,\mathrm{min}}}{c}\cdot c\right)^2\,. $

Wird die Gleichung nach $ E_{\gamma,\mathrm{min}} $ aufgelöst, gilt für die Schwellenenergie

$ E_{\gamma, \mathrm{min}} = 4\, m_{e}\, c^2\,. $

Davon wird der Betrag $ 2 m_e c^2 $ für die Bildung des Elektron-Positron-Paares benötigt, während sich die übrige Energie von ebenfalls $ 2 m_e c^2 $ als kinetische Energie auf die drei Teilchen überträgt.


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