Himmelsmechanik

Die Himmelsmechanik beschreibt als Teilgebiet der Astronomie die Bewegung astronomischer Objekte aufgrund physikalischer Theorien beziehungsweise mathematischer Modellierung. So ist die Beschreibung der Planetenbewegung durch die Keplerschen Gesetze eine mathematische Modellierung, die in der Folge durch die Newtonsche Mechanik theoretisch begründet wurde. Astrodynamik wird manchmal synonym gebraucht, bezeichnet aber speziell die Bewegung künstlicher Körper im Schwerefeld.^[1][2] Ein eigenes Teilgebiet, sowohl durch besonderes Interesse als auch durch seine Komplexität, ist die Mondtheorie, welche die Bewegung des Mondes behandelt. Das Erstellen tabellarischer Übersichten der Bewegung astronomischer Objekte wird als Ephemeridenrechnung bezeichnet.

Geschichte

Am Anfang der Himmelsmechanik steht die Untersuchung des klassischen Problems der Vorhersage der Bewegung der Planeten, zu denen ursprünglich auch Sonne und Mond gezählt wurden. Die ersten, die aus bereits recht genauen Beobachtungen dieser Bewegungen Regelmäßigkeiten ableiteten, waren ab dem 3. Jahrtausend v. Chr. die Bewohner Mesopotamiens, deren Beobachtungen in späteren Keilschrifttexten der Babylonier und Assyrer überliefert sind, beispielsweise den Venus-Tafeln des Ammi-saduqa. Zu deren Erkenntnissen zählt die Entdeckung der Regelmäßigkeit im Auftreten von Sonnen- oder Mondfinsternissen, die heute als Saroszyklus bekannt ist. Den Ägyptern wiederum gelang ebenfalls schon im 3. Jahrtausend v. Chr. durch Beobachtung der heliakischen Aufgänge des Sirius eine Bestimmung der Dauer des tropischen Jahres mit 365,25 Tagen, die bis zur Einführung des gregorianischen Kalenders in der Neuzeit Bestand hatte.^[3]

Den nächsten großen Schritt vollzogen die Griechen durch Entwicklung mathematischer Methoden und Modelle. Durch Anwendung geometrischer Methoden bestimmte Eratosthenes im 3. Jahrhundert v. Chr. den Umfang der Erde mit 252.000 Stadien bzw. dem 50-fachen der Entfernung von Alexandria und Assuan, also 41.750 km, was dem tatsächlichen Wert (40.075 km am Äquator) sehr nahe kam. Hipparchos im 2. Jahrhundert v. Chr. berechnete die Entfernung des Mondes mit 30 Erddurchmessern (= 382260 km), was mit der heute gemessenen mittleren Entfernung von 385.000 km ebenfalls fast übereinstimmt. Außerdem entdeckte Hipparchos aufgrund des Vergleiches mit älteren Messungen die Präzession des Frühlingspunktes, eine Erscheinung, die durch ein Taumeln der Erdachse im Lauf von über 25.000 Jahren entsteht.

Mitte des 2. Jahrhunderts wurde das astronomische Wissen der Antike von Claudius Ptolemaeus in seiner Mathematike Syntaxis zusammengefasst, besser bekannt unter dem Titel Almagest. Dieses Werk enthielt die Beschreibung eines Weltbildes mit einer im Mittelpunkt ruhenden Erde, um die sich auf Schleifenbahnen die Planeten bewegen. Diese Bahnen entstehen, indem die Planeten sich auf kleinen Kreisen bewegen, den Epizykeln, die Mittelpunkte der Epizykel wiederum laufen auf größeren Kreisen, den Deferenten. Dieses Weltmodell war bis in die Zeit Keplers, also für rund 1500 Jahre, Grundlage aller praktischen Berechnungen von Planetenörtern.

Zwar wurde durch die Arbeit des Nikolaus Kopernikus bereits Mitte des 16. Jahrhunderts ein Umsturz des Weltbildes, die Kopernikanische Wende, eingeleitet, für die Berechnung von Ephemeriden und Horoskopen wurde aber weiterhin die auf dem ptolemäischen Modell beruhenden Tabellenwerke verwendet. Auch lagen dem kopernikanischen Weltmodell, ebenso wie dem ptolemäischen Modell, die Bewegung der Planeten auf Kreisbahnen zugrunde. Das änderte sich erst durch Johannes Kepler, der ausgehend von den sehr genauen Beobachtungen des Tycho Brahe in seiner Untersuchung der Marsbahn zu dem Schluss gelangte, dass sich die Planeten nicht auf Kreisen, sondern auf Ellipsen bewegen, in deren einem Brennpunkt sich die Sonne befindet, heute bekannt als das 1. Keplersche Gesetz.

Der Sprung zur physikalischen Theorie, bei der sich die keplerschen Bahnbewegungen aus einfachen Aussagen über die zwischen Körpern wirkenden Kräfte hätten mathematisch herleiten lassen, war damit aber noch nicht vollzogen. Das gelang erst Isaac Newton, der in seinem 1687 erschienen Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica („Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie“) nicht nur den Wirkmechanismus der Gravitation formulierte, sondern auch durch die Entwicklung der Infinitesimalrechnung (von ihm Fluxionsrechnung genannt) die Werkzeuge bereitstellte, mit denen sich die aus dem Gravitationsgesetz resultierenden Bewegungen berechnen ließen. Die Prinzipia Mathematica blieb bis zum Ende des 18. Jahrhunderts das maßgebliche Standardwerk der Himmelsmechanik und der Physik überhaupt.

In der Folge wurde das Newtonsche Instrumentarium angewandt, entwickelt und verfeinert. So konnte zu Beginn des 18. Jahrhunderts Edmond Halley durch die Untersuchung von Kometenbahnen zu dem Schluss gelangen, dass mehrere bislang beobachtete Kometen keine einzelnen Phänomene, sondern das periodische Erscheinen ein und desselben Kometen seien, nämlich des nach ihm benannten Halleyschen Kometen, dessen erneutes Auftauchen er für die Jahreswende 1758/1759 erfolgreich prognostizierte. Bei der Weiterentwicklung und Verfeinerung der himmelsmechanischen Instrumente, die Hand in Hand ging mit den Fortschritten der Mathematik, leisteten die Mathematiker Euler, Clairaut und d’Alembert bedeutende Beiträge durch ihre Arbeiten zum Dreikörperproblem, der Störungsrechnung und der Mondtheorie. Zusammengefasst wurden die Erkenntnisse dieser Zeit in dem monumentalen Werk Traité de mécanique céleste des Pierre-Simon Laplace.^[4]

Ein nächster großer Schritt ergab sich in Zusammenhang mit der Entdeckung des Zwergplaneten Ceres. Das Objekt war von Giuseppe Piazzi am 1. Januar 1801 entdeckt und einige Wochen verfolgt worden, verschwand dann hinter der Sonne und konnte anschließend trotz großer Bemühungen nicht wieder gefunden werden. Ab September widmete sich dann Carl Friedrich Gauß dem Problem, wobei er einen ganz neuen Ansatz der Bahnberechnung verfolgte, nämlich ohne irgendwelche Annahmen über Gestalt und Lage der Bahn zu machen diejenige Keplerellipse zu finden, die den vorliegenden Beobachtungen am besten entsprach. Diese Extremwertaufgabe der Minimierung von Fehlern ist heute als Methode der kleinsten Quadrate bekannt und findet unzählige Anwendungen auch außerhalb der Himmelsmechanik. Aufgrund von Gauß’ Berechnungen konnte Ceres dann im Dezember 1801 durch Franz Xaver von Zach wieder gefunden werden.

Ein weiterer Fortschritt himmelsmechanischer Methoden ergab sich aus zunächst unerklärlichen Abweichungen in der Position des 1781 entdeckten Planeten Uranus von der zuvor bestimmten Bahn. Nachdem man zunächst die Qualität älterer Beobachtungen in Zweifel gezogen, Abweichungen vom Newtonschen Gravitationsgesetz erwogen und mögliche Störungen durch einen hypothetischen Mond des Uranus untersucht hatte, setzte sich ab 1840 die Auffassung durch, dass nur Störungen durch einen bislang unentdeckten Planeten die Beobachtungen in befriedigender Weise würden erklären können. Es stellte sich nun ein komplexes Problem der „inversen“ Störungstheorie, bei dem aus den beobachteten Störungen auf die Position des störenden Körpers geschlossen werden musste. Fast zeitgleich machten sich Urbain Le Verrier und John Couch Adams an dessen Lösung und gelangten 1845 zu ersten Ergebnissen, die aber zunächst keine Beachtung fanden. Erst als George Biddell Airy, seinerzeit Astronomer Royal in Greenwich, die Ähnlichkeit der Ergebnisse von Le Verrier und Adams auffielen, veranlasste der eine Suche. Inzwischen hatte aber Le Verrier den deutschen Astronomen Johann Gottfried Galle angeschrieben und ihn gebeten, nach dem vermuteten Planeten an der berechneten Position zu suchen. Galle konnte daraufhin am 23. September 1846 praktisch auf Anhieb einen nicht verzeichneten Stern auffinden, der sich schon bald durch seine Bewegung als der neu entdeckte Planet Neptun herausstellte.^[5]

Der nächste große Schritt ergab sich zu Beginn des 20. Jahrhunderts wiederum aus unerklärlichen Abweichungen, diesmal in der Bahn des Planeten Merkur, es wurde nämlich festgestellt, dass das Perihel des Merkur sich minimal (43″ pro Jahrhundert) veränderte, was nicht durch die Bewegungen und Massen der Sonne und der bekannten Planeten erklärt werden konnte. Der Versuch, in gewohnter Weise auf einen unbekannten Planeten zu schließen, den man vorläufig Vulkan benannte und der sich in unmittelbarer Nähe der Sonne hätte bewegen müssen, scheiterte aber. Erst durch Albert Einsteins allgemeine Relativitätstheorie konnte die Periheldrehung des Merkur durch die von der Masse der Sonne verursachte Raumkrümmung vollständig erklärt werden. In den folgenden Jahrzehnten wurde die Beobachtungsgenauigkeit dann derart verbessert, dass inzwischen auch bei den Bewegungen aller anderen Körper des Sonnensystems relativistische Korrekturen einbezogen werden.

Die Himmelsmechanik der Gegenwart schließlich ist gekennzeichnet sowohl durch neue Möglichkeiten als auch durch neue Probleme. Neue Möglichkeiten ergaben sich einerseits durch die Anwendung von Computern und damit einer ungeheuren Steigerung der verfügbaren Rechenleistung. Probleme, die früher jahrelanges Rechnen erfordert hätten, können nun binnen Minuten in großer Genauigkeit gelöst werden. Auch die um Größenordnungen gesteigerte Leistungsfähigkeit moderner Teleskope und die Verfügbarkeit von Instrumenten im Weltraum machen heute völlig neue himmelsmechanische Phänomene sichtbar, zum Beispiel Exoplaneten und ihre Bahnen. Probleme, die früher allenfalls im Ansatz behandelbar waren, wie die Frage nach der Stabilität der Sonnensystems, die Dynamik der Entwicklung von Planetensystemen oder die Entstehung und Kollisionen ganzer Galaxien können heute durch entsprechend leistungsstarke Computer simuliert werden.

Klassische Texte

• Claudius Ptolemaeus Mathematike Syntaxis Mitte 2. Jhdt.
• Nikolaus Kopernikus De Revolutionibus Orbium Coelestium 1543
• Johannes Kepler Astronomia nova aitiologetos seu Physica coelestis 1609 und Rudolfinische Tafeln 1627
• Isaac Newton Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 1687
• Edmond Halley Astronomiae Cometicae Synopsis 1705
• Pierre-Simon Laplace Traité de mécanique céleste 1798–1825
• Carl Friedrich Gauß Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium („Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die in Kegelschnitten die Sonne umlaufen“) 1809
• Henri Poincaré Les methodes nouvelles de la mecanique celeste 1892–1899
• Carl Charlier Die Mechanik des Himmels 1902-1907

Literatur

• Hans Bucerius: Vorlesungen über Himmelsmechanik. 2 Bde. Bibliographisches Institut, Mannheim 1966f
• Andreas Guthmann: Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung – Theorie, Algorithmen, Numerik. Spektrum, Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0574-2
• Jean Meeus: Astronomische Algorithmen. Barth, Leipzig 1992, ISBN 3-335-00318-7
• Franz Pichler: Von den Planetentheorien zur Himmelsmechanik.Trauner, Linz 2004, ISBN 3-85487-780-3
• Manfred Schneider: Himmelsmechanik. 4 Bde. Spektrum, Heidelberg 1992ff
  • Bd. 1. Grundlagen, Determinierung. 1992, ISBN 3-411-15223-0
  • Bd. 2. Systemmodelle. 1993, ISBN 3-411-15981-2
  • Bd. 3. Gravitationstheorie. 1996, ISBN 3-86025-718-8
  • Bd. 4. Theorie der Satellitenbewegung, Bahnbestimmung. 1999, ISBN 3-8274-0484-3
• Karl Stumpff: Himmelsmechanik. 3 Bde. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin
  • Bd. 1. Das Zweikörperproblem und die Methoden der Bahnbestimmung der Planeten und Kometen 2. Aufl. 1973
  • Bd. 2. Das Dreikörperproblem. 1965
  • Bd. 3. Allgemeine Störungen. 1974

• Alessandra Celletti et al.: Modern celestial mechanics – from theory to applications. Kluwer, Dordrecht 2002, ISBN 1-4020-0762-0
• Norriss S. Hetherington: Planetary motions – a historical perspective. Greenwood Press, Westport 2006, ISBN 0-313-33241-X
• Archie E. Roy: Orbital motion. Inst. of Physics, Bristol 2005, ISBN 0-7503-1015-4

Weblinks

 Commons: Himmelsmechanik – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

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 Wiktionary: Himmelsmechanik – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Michael Soffel: Vorlesungsmanuskript „Himmelsmechanik“ (PDF)
• Sylvio Ferraz-Mello: „Celestial mechanics“. In: Scholarpedia (englisch, inkl. Literaturangaben)

Einzelnachweise