Die Bodenstein-Zahl (auch kurz Bo, benannt nach Max Bodenstein) ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Reaktionstechnik, die das Verhältnis der konvektiv zugeführten zu den durch Diffusion zugeführten Molen beschreibt. Damit charakterisiert die Bodenstein-Zahl die Rückvermischung innerhalb eines Systems und ermöglicht somit Aussagen darüber, ob und wie stark sich Volumenelemente oder Stoffe innerhalb eines Reaktors durch die herrschenden Strömungen vermischen. Definiert ist sie als das Verhältnis des Konvektionsstroms zum Dispersionsstrom. Sie ist ein Bestandteil des Dispersionsmodelles und wird daher auch als dimensionsloser Dispersionskoeffizient bezeichnet.
Mathematisch erhält man für die Bodenstein-Zahl zwei idealisierte Grenzfälle, die sich praktisch jedoch nicht vollständig erreichen lassen:
- wäre die Bodenstein-Zahl gleich Null, hätte man den Zustand einer totalen Rückvermischung erreicht, die idealerweise in einem kontinuierlich betriebenen Rührkessel-Reaktor erwünscht ist
- wäre die Bodenstein-Zahl unendlich groß, gäbe es keine Rückvermischung sondern nur eine kontinuierliche Durchströmung, die in einem idealen Strömungsrohr herrscht
Durch Regulierung der Strömungsgeschwindigkeit innerhalb eines Reaktors kann die Bodenstein-Zahl auf einen zuvor berechneten, gewünschten Wert eingestellt werden. Somit kann die innerhalb des jeweiligen Reaktors gewünschte Rückvermischung der Stoffkomponenten erreicht werden.
Formel zur Bestimmung der Bodenstein-Zahl
- $ Bo={\frac {u\cdot L}{D_{ax}}} $
Hierin sind:
u: die Strömungsgeschwindigkeit
L: die Länge des Reaktors
$ D_{ax} $: der axiale Dispersionskoeffizient
Die Bodensteinzahl kann experimentell aus der Verweilzeitverteilung gewonnen werden. Bei Annahme eines offenen Systems gilt:
- $ \sigma _{\theta }^{2}={\frac {\sigma ^{2}}{\tau ^{2}}}={\frac {2}{Bo}}+{\frac {8}{Bo^{2}}} $
mit
- $ \sigma _{\theta } $: dimensionslose Varianz
- $ \sigma $: Varianz um mittlere Verweilzeit
- $ \tau $: hydrodynamische Verweilzeit