S-System

S-Systeme (S für Sättigung (von Saturation) oder Synergismus) dienen zur Beschreibung und Simulation biologischer und biochemischer Systeme die einem Grenz- oder Sättigungszustand zustreben.

Sie können fast alle kinetischen Phänomene natürlicher Reaktionen zuverlässig beschreiben. Die Wechselwirkungen werden durch einen Satz nichtlinearer Differentialgleichungen erster Ordnung beschrieben, die aus einem Produktions- und einem Abbauterm bestehen :

$ {\frac {\mathrm {d} x_{i}}{\mathrm {d} t}}=\alpha \cdot \prod _{j=0}^{N}x_{j}^{g_{ij}}-\beta \cdot \prod _{j=0}^{N}x_{j}^{h_{ij}} $  ; für i = 1 .. N

N bezeichnet die Anzahl der wechselwirkenden Substanzen. Mit x_i sind die Konzentrationsvariablen bezeichnet, mit α die Produktionsrate und mit β die Abbaurate. Die Exponenten g_ij und h_ij entsprechen Reaktionsordnungen der Produktions- und Abbaufunktionen der Substanz i als Funktion der Substanz j.

Beispiel

Für ein System mit 2 Substanzen ergibt sich folgendes Differentialgleichungssystem:

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Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{\mathrm{d}x_1}{\mathrm{d}t} = \alpha \cdot {x_0}^{g_{10}} \cdot {x_1}^{g_{11}} - \beta \cdot {x_0}^{h_{10}} \cdot {x_1}^{h_{11}}