S-Matrix


S-Matrix

Die S-Matrix oder Streumatrix beschreibt in der Streutheorie der Quantenmechanik und der Quantenfeldtheorie die Streuamplituden. Sie wurde 1943 durch Werner Heisenberg[1] und unabhängig durch John Archibald Wheeler 1937 (in der Kernphysik) eingeführt.

Die Betragsquadrate der Elemente der S-Matrix geben für einen Anfangs- und einen Endzustand die entsprechende Wahrscheinlichkeit, dass dieser Anfangszustand bei der Streuung in den Endzustand übergeht.

Die axiomatische S-Matrix-Theorie, die ein Teilgebiet der axiomatischen Quantenfeldtheorie ist, versucht zentrale Eigenschaften der S-Matrix, wie zum Beispiel ihre Unitarität axiomatisch festzuhalten. Ein früher Erfolg axiomatischer Überlegungen ist die von Harry Lehmann, Kurt Symanzik und Wolfhart Zimmermann gefundene und nach den Anfangsbuchstaben ihrer Nachnamen benannte LSZ-Reduktionsformel. Diese besagt, dass die S-Matrix einer Quantenfeldtheorie sich aus den zeitgeordneten n-Punkt-Funktionen berechnen lässt.

In den 1960er Jahren galt die S-Matrix Theorie als Alternative zur konventionellen Quantenfeldtheorie, deren Anwendbarkeit in der Theorie der starken Wechselwirkung man misstraute, und war ein sehr aktives Forschungsfeld, insbesondere in der Schule von Geoffrey Chew.

Die Formulierung einer S-Matrix ist nur möglich, wenn vor und nach dem Streuvorgang die Existenz nicht wechselwirkender asymptotischer Zustände beziehungsweise Felder angenommen wird. Im Zusammenhang mit dem Infrarotproblem der Quantenelektrodynamik und in der Quantenfeldtheorie auf gekrümmten Raumzeiten wird nach Alternativen zur Formulierung einer S-Matrix geforscht. Für diese Fälle ist im Allgemeinen keine Formulierung eines Fockraums asymptotischer Zustände zu sehr frühen und späten Zeiten möglich. In konformen Quantenfeldtheorien ist die Definition einer S-Matrix unmöglich, weil die Definition asymptotischer Felder und Zustände in solchen Theorien unmöglich ist. Weit entfernte Punkte können nämlich durch eine Dilatation in nahe Punkte abgebildet werden.

Einzelnachweise

  1. Die beobachtbaren Größen in der Theorie der Elementarteilchen 1,2, Zeitschrift für Physik Bd.120, 1943, S.513, 673, Bd.123, 1944, S.93