Paraxiale Optik


Paraxiale Optik

Die paraxiale Optik, auch gaußsche Optik oder Optik erster Ordnung genannt, ist eine Vereinfachung der geometrischen Optik. Voraussetzung ist, dass der Abstand von der optischen Achse klein ist, und damit auch nur kleine Winkel mit der optischen Achse vorkommen.

Daraus ergeben sich lineare Formeln für die Berechnung der durch das System gehenden Lichtstrahlen und für die damit zusammenhängende Berechnung von Abbildungen. Bei Anwendung dieses Konzepts kommen außer der chromatischen Aberration keine weiteren Abbildungsfehler vor.

In der paraxialen Optik gilt bei monochromatischem Licht (mit nur einer Wellenlänge): Strahlen, die von demselben Objektpunkt ausgehen, sind im Bildraum (nach Durchgang durch das System) entweder parallel oder schneiden sich alle in demselben Punkt (Bildpunkt). Ohne die lineare Näherung ist dies aufgrund der Abbildungsfehler im Allgemeinen nicht der Fall. Ebenen werden auf Ebenen abgebildet und Geraden auf Geraden, auch dann, wenn sie nicht senkrecht zur optischen Achse sind; siehe auch Scheimpflugsche Regel.

Die Ergebnisse der paraxialen Optik kann man auf drei Weisen interpretieren:

  • man betrachtet die Achsabstände der Strahlen und ihre Winkel zur Achse als infinitesimale Größen (kleiner als jede positive reelle Zahl, aber größer als Null). Dann gelten die Ergebnisse exakt.
  • man rechnet mit endlichen, aber kleinen Abständen und Winkeln. Dann sind die Ergebnisse als Näherung zu sehen.
  • man rechnet mit beliebig großen Werten. Dann gelten die Ergebnisse näherungsweise, wenn die Abbildungsfehler des Systems gut korrigiert sind. Diese Interpretation bezeichnet man oft als gaußsche Optik (nach Carl Friedrich Gauß, nicht mit dem Konzept des Gaußstrahls zu verwechseln, das auch wellenoptische Erscheinungen berücksichtigt).

In der paraxialen Optik definiert man wichtige Größen, die das Abbildungsverhalten eines optischen Systems oder die Abbildung eines bestimmten Objekts durch das System beschreiben, wie z. B. Brennweite, Positionen der Hauptebenen, Knotenpunkte und von Eintritts- und Austrittspupille, Abbildungsmaßstab und Bildweite.