Péclet-Zahl

Erweiterte Suche

Die Péclet-Zahl (nach Jean Claude Eugène Péclet) ist eine dimensionslose Kennzahl, welche bei Transportprozessen das Verhältnis von konvektiven zu diffusiven Flüssen auf einer charakteristischen Länge $ L $ wiedergibt. Sie findet sowohl bei Fragen des Wärme- wie auch des Stofftransportes Verwendung und wird mit $ Pe $ abgekürzt.

Wärmetransport

In der Thermodynamik entspricht die Péclet-Zahl dem Produkt von Reynolds-Zahl $ Re $ und Prandtl-Zahl $ Pr $ und ist definiert als:

$ Pe = {L \cdot v \over a} = {L \cdot v \cdot \rho \cdot c_p \over \lambda} = {L^2 \cdot \rho \cdot c_p \over \lambda \cdot t} = {Re \cdot Pr} $

Mit:

Stofftransport

Bei Stofftransport ergibt sich die Péclet-Zahl als Produkt von Reynolds-Zahl und Schmidt-Zahl$ Sc $ und ist definiert als:

$ Pe = {L \cdot v \over D} = {Re \cdot Sc} $.

Mit:

  • $ D $ - Diffusionskonstante (in SI-Einheiten: m2/s)

Anwendung findet die Péclet-Zahl zum Beispiel bei der numerischen Berechnung von Transportprozessen. Aufgrund des gleichzeitigen Vorkommens von advektiven und diffusiven Flüssen sind die beschreibenden Differentialgleichungen von einem gemischt hyperbolisch-parabolischem Typ. Die Berechnung der Péclet-Zahl erlaubt dann eine Abschätzung, welcher Typ überwiegt und daher die Wahl eines geeigneten numerischen Verfahrens.

Numerik

Löst man nun die advektive-konvektive Transportgleichung mittels eines Finite Differenzen- oder Finite Elemente-Verfahrens auf einem diskreten Gitter, so definiert man eine sogenannte Zellen- Péclet-Zahl, in der die charakteristische Länge $ L $ dann die Zellengröße des Gitters $ \Delta x $ darstellt. Sie ergibt sich damit als

$ Pe = {\Delta x \cdot v \over D} = {\Delta x \cdot v \over a} $.

Für die Garantie der Stabilität des numerischen Verfahrens muss dann sichergestellt werden, das die Zellen- Péclet-Zahl stets kleiner als eine obere Schranke (je nach Art der numerischen Methode meistens <2) ist. Dies bedeutet dann, dass bei konvektiv-dominantem Transport, d.h. großes $ v $ bzw. kleines $ a $ oder $ D $ in obiger Formel, die Zellengröße u. U. sehr klein gewählt werden muss, was den numerischen Aufwand beträchtlich erhöhen kann.

Siehe auch: Wärmeübertragung, Wärmeübergangszahl, Dimensionsanalyse.

Diese Artikel könnten dir auch gefallen

Die letzten News aus den Naturwissenschaften

16.06.2021
Sterne
Helligkeitseinbruch von Beteigeuze
Als der helle, orangefarbene Stern Beteigeuze im Sternbild Orion Ende 2019 und Anfang 2020 merklich dunkler wurde, war die Astronomie-Gemeinschaft verblüfft.
15.06.2021
Festkörperphysik - Quantenphysik - Teilchenphysik
Das Elektronenkarussell
Die Photoemission ist eine Eigenschaft unter anderem von Metallen, die Elektronen aussenden, wenn sie mit Licht bestrahlt werden.
15.06.2021
Festkörperphysik - Quantenoptik
Ultrakurze Verzögerung
Trifft Licht auf Materie geht das an deren Elektronen nicht spurlos vorüber.
14.06.2021
Galaxien
Entdeckung der größten Rotationsbewegung im Universum
D
11.06.2021
Sonnensysteme - Planeten - Sterne
Die Taktgeber der Sonne
Nicht nur der prägnante 11-Jahres-Zyklus, auch alle weiteren periodischen Aktivitätsschwankungen der Sonne können durch Anziehungskräfte der Planeten getaktet sein.
09.06.2021
Galaxien - Sterne - Schwarze_Löcher
Wenn Schwarze Löcher den Weg für die Sternentstehung in Satellitengalaxien freimachen
Eine Kombination von systematischen Beobachtungen mit kosmologischen Simulationen hat gezeigt, dass Schwarze Löcher überraschenderweise bestimmten Galaxien helfen können, neue Sterne zu bilden.
09.06.2021
Monde - Astrobiologie
Flüssiges Wasser auf Monden sternenloser Planeten
Monde sternenloser Planeten können eine Atmosphäre haben und flüssiges Wasser speichern.
03.06.2021
Planeten - Astrophysik - Elektrodynamik
Solar Orbiter: Neues vom ungewöhnlichen Magnetfeld der Venus
Solar Orbiter ist eine gemeinsame Mission der Europäischen Weltraumorganisation (ESA) und der NASA, die bahnbrechende neue Erkenntnisse über die Sonne liefern wird.
03.06.2021
Festkörperphysik - Quantenphysik
Quantenbits aus Löchern
Wissenschafter haben ein neues und vielversprechendes Qubit gefunden – an einem Ort, an dem es nichts gibt.
03.06.2021
Supernovae - Astrophysik - Teilchenphysik
Gammablitz aus der kosmischen Nachbarschaft
Die hellsten Explosionen des Universums sind möglicherweise stärkere Teilchenbeschleuniger als gedacht: Das zeigt eine außergewöhnlich detaillierte Beobachtung eines solchen kosmischen Gammastrahlungsblitzes.