Mott-Streuung

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Die Mott-Streuung (nach Nevill F. Mott) ist die elastische Streuung eines punktförmigen Spin-1/2-Teilchens (Fermions), zum Beispiel eines Elektrons, an einer statischen, punktförmigen Ladung ohne Spin. Sie wird in der Kern- und Teilchenphysik zur Untersuchung der Strukturen von Nukleonen (Proton und Neutron) benutzt, bzw. deren Konstituenten, den Quarks.

Diese Art der Streuung ist ähnlich der Rutherford-Streuung, bei der ein spinloses Teilchen an einer Ladung gestreut wird. Die zusätzliche Wechselwirkung ergibt sich aus dem magnetischen Moment des Spins, der mit dem magnetischen Moment, welches durch den Bahndrehimpuls der gestreuten Ladung entsteht, wechselwirkt. Der andere Fall einer elastischen Streuung zweier punktförmiger Teilchen, die beide einen Spin haben, wird durch die Dirac-Streuung beschrieben.

Der differentielle Wirkungsquerschnitt (der Mott-Wirkungsquerschnitt) ist gegeben durch:

$ \frac{d\sigma}{d\Omega} = \left(\frac{2ZZ'e^2}{4\pi\varepsilon_0}\right)^2\frac{W^2}{(qc)^4}\left[1-\frac{v^2}{c^2}\sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right)\right] $

dabei ist

W: relativistische Gesamtenergie des Fermions nach der Streuung $ W^2=p^2c^2 + m^2c^4 $
Z,Z': Ordnungszahlen bzw. Ladungen (als Vielfache der Elementarladung) der beiden beteiligten Teilchen.
e: Elementarladung.
$ \theta $: Streuwinkel
q: Impulsübertrag $ q=2\gamma m v \sin \left(\frac{\theta}{2}\right) $
$ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} $

Die Abhängigkeit vom Streuwinkel $ \theta $ lässt sich so verstehen, dass die Rückwärtsstreuung ($ \theta=\pi $) unterdrückt wird, da dies einem Spinflip entspräche, der jedoch bei einem spinlosen Targetteilchen nicht möglich ist. Im nichtrelativistischen Grenzfall (d. h. Vernachlässigung des Spins durch $ \beta=v/c\ll 1 $) geht der Mott-Streuquerschnitt in den Rutherford-Streuquerschnitt über. Die Mott-Streuung bildet die Grundlage für den Mott-Detektor, mit dem die Richtung des Spins von Elektronen bestimmt werden kann.

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