Leptonenzahl


Leptonenzahl

Die Leptonenzahl $ L\!\, $ der Teilchenphysik, eine ladungsartige Quantenzahl der Elementarteilchen, ist definiert als die Differenz der Anzahl der Leptonen und der Anzahl der Antileptonen:

$ L = n_{\ell} - n_{\overline{\ell}} $.

Somit beträgt sie:

  • für einzelne Leptonen: $ L = 1 - 0 = +1 $ und
  • für einzelne Antileptonen: $ L = 0 - 1 = -1 $.

Analog kann man für jede Familie der Leptonen eine separate Leptonenfamilienzahl definieren (englisch: leptonic family number, oft ebenfalls kurz als Leptonenzahl bezeichnet), zu der nur die Teilchen und die Antiteilchen der jeweiligen Familie zählen. Im Einzelnen sind dies:

  • die elektronische Leptonenzahl $ L_e = n_{e} - n_{\overline{e}} $
  • die myonische Leptonenzahl $ L_\mu = n_{\mu} - n_{\overline{\mu}} $
  • die tauonische Leptonenzahl $ L_\tau = n_{\tau} - n_{\overline{\tau}} $.

Zusammenfassend gilt: $ L_e + L_\mu + L_\tau = n_{\ell} - n_{\overline{\ell}} =L $.

Leptonenzahlen als Erhaltungsgrößen

In vielen physikalischen Modellen, insbesondere im Standardmodell der Elementarteilchenphysik, bleiben sowohl die Leptonenzahl als auch die Leptonenfamilienzahlen erhalten, denn alle Wechselwirkungen erhalten die Leptonenzahlen. Auch beim Zeichnen von Feynman-Graphen ist darauf zu achten, dass an jedem Vertex die Leptonenzahlen erhalten bleiben.

Betrachtet man z.B. den $ \beta^- $-Zerfall, so hat der Ausgangszustand die Leptonenzahlen $ L_e=0 $, $ L_\mu=0 $ und $ L_\tau=0 $, da das Neutron kein Lepton ist. Im Endzustand liegen vor: ein Proton (kein Lepton) mit $ L_e=0 $, ein Elektron mit $ L_e=+1 $ und eine Antielektronneutrino mit $ L_e=-1 $ (alle anderen Leptonenzahlen sind jeweils 0). Also hat auch der Endzustand für alle drei Familien jeweils die Leptonenfamilienzahl 0 (speziell $ L_e = 1 - 1 = 0\!\, $). Die Leptonenzahl $ L $ ist als Summe der Leptonenfamilienzahlen in diesem Beispiel ebenfalls erhalten.

Eine Beobachtung des neutrinolosen doppelten Betazerfalls würde der Leptonenzahl ihren Sinn nehmen. Er ist nämlich nur möglich, wenn das Neutrino gleich seinem eigenen Antiteilchen ist. In diesem Fall könnte man nicht mehr unterscheiden, ob es sich um ein Neutrino mit $ L=+1 $ oder um ein Antineutrino mit $ L=-1 $ handelt. Bis jetzt wurde noch kein neutrinoloser doppelter Betazerfall beobachtet, jedoch sagt die Theorie für den Fall, dass er existiert, eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit des Auftretens voraus, was die Beobachtung immens erschwert.

Beim (noch nicht beobachteten) Protonenzerfall, der Neutrinooszillation und der Baryogenese während des Urknalls bleibt die Leptonenzahl nicht erhalten. Die Leptonenzahl ist also nicht streng erhalten. In den meisten Versionen der Großen vereinheitlichten Theorie (GUT) bleibt jedoch wenigstens die Differenz B-L von Baryonen- und Leptonenzahl streng erhalten.