Ionenstärke


Ionenstärke

Die Ionenstärke (Formelzeichen: $ I $, in der älteren Literatur auch µ) einer Lösung ist ein Maß für die elektrische Feldstärke aufgrund gelöster Ionen.[1][2] Die chemische Aktivität gelöster Ionen und die Leitfähigkeit von Elektrolyt-Lösungen stehen im Zusammenhang mit der Ionenstärke.

Die Ionenstärke $ I $ kann gemäß den Empfehlungen der IUPAC[3] sowohl über die Molarität $ c $, als auch die Molalität $ b $ der gelösten Ionen wie folgt definiert werden:

$ I_c = \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \cdot \sum_i c_{i} \cdot z_i^2 $
$ I_b = \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \cdot \sum_i b_{i} \cdot z_i^2 $

mit

  • $ c_i $: Molarität der Ionensorte $ i $ (in mol/l)
  • $ b_i $: Molalität der Ionensorte $ i $ (in mol/kg)
  • $ z_i $: Ladungszahl der Ionensorte $ i $
  • $ I_c $ bzw. $ I_b $: Ionenstärke der Lösung bezogen auf die Molarität bzw. die Molalität

Die Ionenstärke ist damit als die Hälfte der Summe aller mit dem Quadrat der Ionenladung gewichteten Ionenkonzentrationen definiert. Das bedeutet, dass ein zweifach geladenes Ion im Vergleich zu einem einwertigen Ion bei gleicher Konzentration den vierfachen Beitrag zur Ionenstärke liefert.

Beispiele

Bei einfach geladenen Ionen ist die Ionenstärke bei vollständig dissoziierten Elektrolyten gleich der Salzkonzentration. Für eine Kochsalzlösung mit $ c $(NaCl) = 0,001 mol/l beträgt die Konzentration der beiden Ionensorten Na+ und Cl ebenfalls 0,001 mol/l. Die Ionenstärke ist wegen $ z $(Na+) = 1 und $ z $(Cl) = -1:

$ \begin{align} I(\mathrm{NaCl}) & = \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \cdot (z^2(\mathrm{Na^+}) \cdot c(\mathrm{Na^+}) + z^2(\mathrm{Cl^-}) \cdot c(\mathrm{Cl^-}))\\ & = \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \cdot (1^2 \cdot c(\mathrm{NaCl}) + (-1)^2 \cdot c(\mathrm{NaCl}))\\ & = c(\mathrm{NaCl})\\ \Downarrow & \\ I & = \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \cdot (1^2 \cdot 0{,}001~\mathrm{mol/l} + (-1)^2 \cdot 0{,}001~\mathrm{mol/l}) \\ & = \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \cdot (0{,}001~\mathrm{mol/l} + 0{,}001~\mathrm{mol/l}) \\ & = 0,001~\mathrm{mol/l} \end{align} $

Bei einem 1:2-wertigen oder 2:1-wertigen Elektrolyten, beispielsweise bei Calciumchlorid, ist die Ionenstärke gleich der dreifachen Salzkonzentration. Beispielsweise gilt für Calciumchlorid ($ z $(Ca2+) = 2 und $ z $(Cl) = -1):

$ \begin{align} I(\mathrm{CaCl_2}) &= \frac{1}{2} \cdot ( z^2(\mathrm{Ca^{2+}}) \cdot c(\mathrm{Ca^{2+}}) + z^2(\mathrm{Cl^-}) \cdot c(\mathrm{Cl^-}) )\\ &= \frac{1}{2} \cdot ( 2^2 \cdot c(\mathrm{CaCl_2}) + (-1)^2 \cdot 2 \cdot c(\mathrm{CaCl_2}))\\ &= \frac{1}{2} \cdot ( 6 \cdot c(\mathrm{CaCl_2}) )\\ &= 3 \cdot c(\mathrm{CaCl_2}) \end{align} $

Bedeutung

Die Ionenstärke wurde bei der Entwicklung der Debye-Hückel-Theorie als praktikable Größe in die Elektrochemie eingeführt. Diese Theorie zeigt, dass die Aktivitätskoeffizienten in verdünnten Lösungen von der Wurzel der Ionenstärke abhängen, und liefert beispielsweise für verdünnte wässrige Lösungen bei 25 °C folgende Formel zur Abschätzung von mittleren Aktivitätskoeffizienten $ \gamma $ aus der Ionenstärke:

$ \lg \gamma = -A\, z^+\, z^-\, \sqrt{I} $,

mit

$ A = 0{,}5099 \cdot \mathrm{dm^{\frac{3}{2}} mol^{-\frac{1}{2}}} $.

Einzelnachweise

  1. G. N. Lewis, M. Randall, J. Am. Chem. Soc., 43, 1921, 1112.
  2. S. Glasstone, An Introduction To Electrochemistry, 2007, 140.
  3. Pure & Appl. Chem., 68(4), 1996, 957.