Elektrische Suszeptibilität


Elektrische Suszeptibilität

Die elektrische Suszeptibilität $ \chi_e $ (v. lat. susceptibilitas „Übernahmefähigkeit“) ist eine Materialeigenschaft, welche die Fähigkeit der elektrischen Polarisierung in einem eingeprägten elektrischen Feld angibt. In vielen Fällen ist sie eine dimensionslose Proportionalitätskonstante, das Verhältnis von dielektrischer Verschiebung (Polarisierung) zu elektrischer Feldstärke. Der Wert der elektrischen Suszeptibilität kann von einer Vielzahl von Parametern abhängen. Dazu zählen die Frequenz und Ausrichtung des betrachteten elektrischen Feldes oder eine Polarisation des Materials durch elektrische Ströme.

Definition

Allgemein lässt sich die elektrische Suszeptibilität als Proportionalitätsfaktor der dielektrischen Verschiebung D im elektrischen Feld E definieren:

$ \vec D = \varepsilon_r \varepsilon_o \vec E = (1 + \chi_e) \varepsilon_o \vec E $

Dabei sind εr die relative und εo die absolute Permittivität und χe die elektrische Suszeptibilität.

Teil der dielektrischen Verschiebung D ist die Polarisation P:

$ \vec D = \varepsilon_o \vec E + \vec P $

Für die Polarisation gilt ebenfalls unter Mitwirkung der elektrischen Suszeptibilität im linearen Fall:

$ \vec P = \chi_e \varepsilon_o \vec E $

Je nach Material ist die Suszeptibilität richtungsabhängig, Beispiel ist die Doppelbrechung. Allgemein wird sie dann als zweistufiger Tensor geschrieben und so weiterverwendet.

Herkunft aus addierten Beiträgen verschiedener Mechanismen

Die elektrischen Eigenschaften eines Materials sind durch das Verhalten der im Material gebundenen Ladungen bestimmt.

Die Besonderheit bei der Definition der Suszeptibilität liegt darin, dass man in ihr die Beiträge verschiedener Mechanismen addieren kann:

$ \chi_e = \chi_1 + \chi_2 + \chi_3 + \dots \, $

Des Weiteren sind alle diese Größen frequenzabhängig (also von der Wellenlänge, wenn es um optische Wechselfelder durch elektromagnetische Strahlung geht), sie weisen also Dispersion auf. Auch deren unterschiedliche Anteile und Frequenzabhängigkeiten addieren sich auf der Ebene der Suszeptibilität.

Ein Teil dieser Beiträge bewirkt eher eine Phasenverschiebung gegenüber einer Einstrahlung, ein anderer Teil wirkt energieabsorbierend. Das schlägt sich in der Suszeptibilität nieder, indem man sie entsprechend als komplexe Zahl verwendet und in einen Real- und einen Imaginärteil aufspaltet:

$ \chi_e = \chi_{e1} + i \cdot \chi_{e2} = \chi_{er} + i \cdot \chi_{ei} $

Dabei stehen in diesen alternativen Schreibweisen die Indizes 1 und 2 hier für Real- und Imaginärteil, wie es auch bei der Permittivität üblich ist.

Beitrag freier Elektronen

In einem Festkörper werden Elektronen im Leitungsband als Elektronengas bzw. -Plasma angesehen und können mit der Drude-Theorie in ihrem Verhalten berechnet werden:

Realteil:    $ \chi_{e1} = - \omega^2_p \cdot \frac{\tau^2}{1 + \omega^2 \cdot \tau^2} $      und

Imaginärteil:  $ \chi_{e2} = \omega^2_p \cdot \frac{\tau / \omega}{1 + \omega^2 \cdot \tau^2} $      mit

$ \omega^2_p = \frac{N e^2}{\epsilon_o m^*} $     Dies ist die Plasmafrequenz nach Drude.

Darin sind:

Beiträge von Interbandübergängen

In jedem Festkörper können Ladungsträger durch Einstrahlung elektromagnetischer Energie in ein anderes Band angehoben werden. Diese Interbandübergänge liefern vor allem absorbierende Beiträge. Für diese Mechanismen muss man zusätzlich noch wissen, wie hoch das Ausgangsband besetzt ist, wie viele Plätze im Zielband noch frei sind, ob der Übergang ein direkter oder indirekter ist usw. Für diese vielen verschiedenen Typen von Interbandübergängen gibt es in der Literatur (siehe z. B. [1]) diverse Ansätze zur direkten Angabe ihrer Beiträge zur elektrischen Suszeptibilität.

Bei einem realen Festkörper sind immer mehrere dieser Interbandübergänge gleichzeitig möglich und tragen in verschiedener Gewichtung zum Gesamtbild bei. Durch Berechnung der resultierenden optischen Spektren (von Reflexion oder auch Absorption) mittels einer Ausgleichungsrechnung mit den eingehenden Parametern können letztere anhand experimenteller Messungen für ein bestimmtes Material ermittelt werden.

Beiträge von Molekülschwingungen und -polarisierungen

Bei niedrigeren Frequenzen als für Interbandübergänge sind als Absorptionsmechanismen Molekülschwingungen und -rotationen (siehe bei IR-Spektroskopie, inklusive Beispielspektren) sowie Polarisationsvorgänge möglich.

Beitrag eines harmonischen Oszillators

Wenn man die genaue Natur eines energieabsorbierenden Mechanismus nicht kennt, kann man für erste Abschätzungen den einfachsten Mechanismus annehmen, der so etwas liefert, den harmonischen Oszillator. Er weist eine Eigenfrequenz ωo auf und damit eine charakteristische Wellenlänge/Frequenz seiner Absorption. Zusätzlich führt man eine Dämpfung ein (unten durch die Stoßzeit τ repräsentiert), die die Spektralstruktur umso mehr verbreitert, je stärker sie wird, sowie eine Oszillatorenstärke A:

$ \chi_{e1} = A \cdot \frac{\omega_o^2 - \omega^2}{(\omega_o^2 - \omega^2)^2 + (\omega / \tau)^2} $

$ \chi_{e2} = A \cdot \frac{\omega / \tau}{(\omega_o^2 - \omega^2)^2 + (\omega / \tau)^2} $

Siehe auch

Literatur

  1. S. Rabii, J. E. Fischer: Surf. Sci., vol. 37 (1973) p. 576