Dirac-See


Dirac-See

Der Dirac-See ist ein überholtes theoretisches Modell, welches das Vakuum als einen unendlichen „See“ von Teilchen mit negativer Energie beschreibt. Es wurde vom britischen Physiker Paul Dirac 1930 entwickelt, um die anormalen Quantenzustände negativer Energie zu erklären, die in der Dirac-Gleichung für relativistische Elektronen vorhergesagt werden.

Das Positron, das Antiteilchen zum Elektron, war ursprünglich als Loch im Dirac-See beschrieben worden, bevor es 1932 experimentell als Elementarteilchen nachgewiesen werden konnte.

Heutzutage werden die Zustände negativer Energie mit Hilfe der Quantenfeldtheorie als Erzeugungsoperatoren für Antiteilchen positiver Energie interpretiert, wodurch der Dirac-See unnötig geworden ist (s. auch Feynman-Stückelberg-Interpretation). [1]

Ausgangsproblem

Der Ursprung des Dirac-Sees liegt im Energiespektrum der Dirac-Gleichung. Diese ist die allgemeinere Form der Schrödinger-Gleichung unter Berücksichtigung der speziellen Relativitätstheorie. Sie wurde von Dirac 1928 formuliert.

Obwohl die Gleichung sehr erfolgreich bei der Beschreibung der Elektronenbewegung war, besitzt sie doch eine eigentümliche Eigenschaft: für jeden Quantenzustand mit positiver Energie +E gibt es einen korrespondierenden Zustand mit der Energie -E. Das ist unproblematisch, solange man ein isoliertes Elektron betrachtet, da dessen Energie erhalten bleibt und man einfach festlegen kann, keine Elektronen negativer Energie zu verwenden.

Problematisch wird es, wenn man die Effekte des elektromagnetischen Feldes berücksichtigen möchte. Ein Elektron mit positiver Energie könnte durch kontinuierliche Emission von Photonen Energie abgeben. Dieser Prozess könnte ohne Limit fortgeführt werden, wobei das Elektron immer tiefere Energiezustände einnimmt, auch negative. Da es keine untere Grenze für diese Energiezustände gibt, könnte somit ein Elektron unendlich viel Energie abstrahlen. Reale Elektronen verhalten sich jedoch eindeutig nicht so.

Lösung

Diracs Lösung des Problems war die Verwendung des Pauli-Prinzips. Elektronen sind Fermionen und haben daher diesem Ausschlussprinzip zu folgen. Das bedeutet, dass zwei Elektronen nicht denselben Energiezustand besetzen dürfen.

Dirac nahm nun an, dass das, was wir als Vakuum betrachten, ein Zustand ist, in dem alle Zustände negativer Energie aufgefüllt und alle Zustände positiver Energie leer sind. Deswegen müssen wir, wenn wir ein einzelnes Elektron betrachten, es in einen positiven Energiezustand einfügen, da alle negativen Zustände besetzt sind. Außerdem, selbst wenn das Elektron durch die Emission von Photonen Energie verliert, ist es verboten, unter die Grenze einer Energie von Null zu fallen.

Ist jedoch ein Zustand negativer Energie unbesetzt, was im Rahmen von Diracs Theorie als Positron interpretiert wird, so kann das Elektron unter Abgabe der Energiedifferenz in Form von Photonen in dieses Loch hineinfallen. Meist werden zwei Photonen mit der für diesen Vorgang typischen Energie von je 511 keV emittiert, das Elektron/Positron-Paar verschwindet dabei. Dieser Vorgang wird als Annihilation bezeichnet.

Einzelnachweise

  1. Luis Alvarez-Gaume, Miguel A. Vazquez-Mozo: Introductory Lectures on Quantum Field Theory