Bredtsche Formel


Bredtsche Formel

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Ausgangsbasis für die Herleitung der Bredtschen Formeln

Die Bredtschen Formeln sind elementarer Bestandteil der Festigkeitslehre. Sie bilden eine Grundlage zur Berechnung von Schubspannungen und Verformungen bei Bauelementen mit geschlossenen dünnwandigen Hohlquerschnitten unter reiner Torsionsbeanspruchung. In weiterer Folge lassen sich damit auch Torsionswiderstände und Schubmittelpunkte berechnen.

Die Formeln stammen ursprünglich von Rudolf Bredt, der sie 1896 im VDI-Journal veröffentlichte[1] .

1. Bredtsche Formel

$ T = \frac{M_T}{2\; A_m} $

$ T = \tau \cdot t\ $ : Schubfluss (konstant) in [N/mm], mit der Schubspannung $ \tau $ und der Wanddicke t
$ M_T\ $ : Torsionsmoment in [Nm]
$ A_m\; =\; \frac{1}{2}\oint{p(s)\; ds} $ : Von der Querschnittsmittellinie umschlossene Fläche in [mm²]

2. Bredtsche Formel (spezifischer Verdrehwinkel)

$ \vartheta = \frac{\oint{\tau (s) \; ds}}{2\; G\; A_m} $

$ \vartheta $ : Verdrillung (Verwindung)
$ \tau (s) = \frac{T}{t(s)} $ : Schubspannung
$ G\ $ : Schubmodul

Torsionswiderstand (St. Venant'scher Drillwiderstand)

Aus den Bredtschen Formeln lässt sich eine Formel für die Ermittlung des Torsionswiderstandes dünnwandiger geschlossener Profile herleiten. Oft wird auch diese Formel als 2. Bredtsche Formel bezeichnet.

$ I_T = \frac{M_Tl}{G\; \vartheta} = \frac{4A_m^2}{ \oint {\frac{ds}{t(s)} } } $

$ I_T\ $ : Torsionswiderstand (Torsionsflächenmoment 2. Grades)

Quellen

  1. Rudolf Bredt

Weblinks