Vertikalwinkel


Vertikalwinkel

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Vertikalwinkel sind in einer lotrechten Ebene gemessene Winkel.

HOR … Horizont, ZEN … Zenit, NAD … Nadir,
Objekt 1 (über dem Horizont): h … Höhenwinkel, z … Zenitwinkel,
Objekt 2 (unter dem Horizont): t … Tiefenwinkel, n … Nadirwinkel

In der Geodäsie und Astronomie sind dies insbesondere die auf die Lotrichtung bezogenen Winkel:

  • Höhenwinkel h (auch Höhe, Elevation, Altitude): als Winkel eines Punktes über dem Horizont;
  • Tiefenwinkel t: als Winkel eines Punktes unter dem Horizont;
  • Zenitwinkel z (auch Zenitdistanz): als Winkel eines Punktes unter dem Zenit;
  • Nadirwinkel n: als Winkel über dem Nadir (der Punkt, der dem Zenit gegenüberliegt).

Es gilt: h + z = 90°, n + z = 180°, nh = 90°, sowie t + h = 0°.

Höhenwinkel und Tiefenwinkel sind der Sehwinkel zwischen Visierlinie und Horizont.
Zenitwinkel und Nadirwinkel sind der Sehwinkel zwischen Visierlinie und Lotrichtung.

Einheiten

Vertikalwinkel werden in der Astronomie oft in Grad oder sexagesimal in Grad-Minuten-Sekunden (° ′ ″), in der Geodäsie in Gon angegeben. Beim Militär und in der Ballistik wird als Winkeleinheit auch der „Strich“ verwendet (6400¯ = 360°), weil er die Entfernungsmessung erleichtert (der Sinus von 1¯ ist fast genau 0,001).

Verwendung

Vertikalwinkel dienen zur Bestimmung von Höhen, der geografischen Koordinaten, zur Vermessung von terrestrischen Objekten und Positionen sowie in der Astronomie zur Einmessung von Himmelskörpern.

Höhenwinkel

Ein Höhenwinkel ist der Winkel eines Punktes über einer Referenzfläche (etwa dem Horizont), während die Höhe der lotrechte Abstand ist.

Die Höhenmessungen mit Libellen- oder pendelkompensierten Instrumenten beziehen sich auf den „mathematischen Horizont“, der durch die Lotrichtung realisiert wird, also ohne auf die tatsächliche Erscheinung des Horizonts (geprägt z. B. durch Vegetation, Gebäude und Berge) Rücksicht zu nehmen. In der Seefahrt wurde mit üblichen Sextanten die Sonnen- oder Sternhöhen über der Kimm, gemessen, das ist die scheinbare Trennlinie zwischen Meer und Himmel. Die Kimmtiefe ist dann von der Messung abzuziehen, um den Höhenwinkel zu erhalten.

Der Höhenwinkel wird auch kurz als Höhe bezeichnet (englisch elevation für Oberflächenobjekte, auch Flughöhe, engl. altitude für Objekte in der Luft bzw. am Himmel).

Den Höhenwinkel eines Himmelskörpers nennt man astronomische Höhe (auch deutsch Altitude); er wird üblicherweise mit h bezeichnet. Die Höhe eines Gestirns kann zwischen +90° (der Zenit) und -90° (der Nadir) betragen, wobei eine positive Höhe anzeigt, dass das Objekt über dem Horizont steht, während eine negative Höhe bedeutet, dass das Objekt unter dem Horizont steht.

Zusammen mit dem Azimut a bildet die Höhe h ein topozentrisches horizontales Koordinatensystem oder allgemeiner ein azimutales Koordinatensystem.

Tiefenwinkel

Ein Tiefenwinkel ist der Winkel eines Punktes unter dem Horizont.

Er wird wie der Höhenwinkel verwendet, aber für Fälle, in denen der Beobachter höher steht als das Objekt, und hat dann positives Vorzeichen: t = −h

Zenitwinkel

Zenitwinkel oder Zenitdistanz ist der Winkel zwischen einem Zielpunkt und der Lotrichtung.

Dass viele Fachleute lieber mit Zenitwinkeln als mit Höhenwinkeln arbeiten, hat mehrere Gründe:

  1. benötigen sie kein Vorzeichen, weil bei Tiefenwinkeln (negative Höhendifferenz des Zielpunkts) der Zenitwinkel zwischen 90° und 180° liegt
  2. Der Bezug zur Vertikalachse des Messinstruments ist ein direkter (die üblichen Formeln gelten auch für schrägliegende Messachsen, etwa im Maschinenbau)
  3. Der Zenit ist klar definiert, während mit dem Bezug auf den „Horizont“ der mathematische gemeint sein kann, aber auch der nautische Horizont, ein Kreisel- oder der Landschaftshorizont.

Nadirwinkel

Nadirwinkel werden vor allem in der Fernerkundung und Photogrammetrie verwendet. Der Winkel zum Nadir liegt bei Luftbildaufnahmen zwischen 0° und etwa 45° (Höhenwinkel h = −45°), bei horizontnahen Punkten bei 90°.

Richtungsbezug

Ein gemessener Vertikalwinkel bezieht sich auf die wahre Lotrichtung - auch astronomische Lotrichtung genannt - und damit auf das natürliche Koordinatensystem. Jedoch kann sich ein geodätisch berechneter Vertikalwinkel auch auf die Normale des Erdellipsoids im Messpunkt beziehen. Diese schließt mit dem wahren Lot die Lotabweichung ein. Sie kann im Hügelland etwa 10″ betragen, im Hochgebirge aber 30–60″ erreichen.

Realisierung des Richtungsbezugs

Den Bezug des Messgeräts auf die exakte Lotrichtung stellt eine Libelle oder ein Lotsensor her. Letzterer kann ein Flüssigkeits-Kompensator im Strahlengang des Zielfernrohrs sein, oder ein kleiner Pendelkörper in der Ableseoptik. In der Technik und Navigation wird auch bezüglich von Kreiselplattformen gemessen.

Messgeräte

Die wichtigsten Instrumente für Vertikalwinkelmessungen sind, nach ihrer Messgenauigkeit geordnet:

  • Zenitteleskop, Fotografisches Zenitteleskop und Zenitkameras, Meridiankreis und Passageninstrument (±0,01…0,1″)
  • Theodolit und Tachymeter (je nach Zweck ±0,5…10″)
  • Lotinstrumente und Neigungsmesser; für nautische Höhenmessung auch Sextanten (± 0,5…5′)
  • Winkelmesser und Peilgeräte (±0,2…1°).
  • Astrolab, das Navigationsgerät der frühen Seefahrer.

Korrekturen

Für höhere Genauigkeiten als eine Bogenminute muss der gemessene Vertikalwinkel unbedingt um den Einfluss von Höhenindexfehler und Refraktion reduziert werden:

  • Der Höhenindexfehler ist die Abweichung der Nullrichtung des Instrumentes von der Lotrichtung bzw. von der Horizontalen. Er wird mit der Höhenkreis-Libelle oder (bei neueren Theodoliten) mit einem Neigungssensor bestimmt.
  • Jede Messung innerhalb der Erdatmosphäre wird von der Refraktion beeinflusst. Verläuft der Lichtstrahl gänzlich innerhalb der Atmosphäre, spricht man von terrestrischer Refraktion.
  • Wird hingegen ein Gestirn oder ein Erdsatellit eingemessen, nennt man die Lichtkrümmung Satelliten- bzw. astronomische Refraktion. Sie beträgt bei einem Zenitwinkel z = 45° etwa 1′ (55–65″) und bei horizontnahen Gestirnen bis zu 0,6° (33–40′). Die terrestrische Refraktion wird hingegen in Bruchteilen der Erdkrümmung angegeben und beläuft sich auf durchschnittlich 0,13 des Erdradius. Sie kann jedoch in Bodennähe (insbesondere im Sommer) auch negative Werte annehmen.
  • Für spezielle Zwecke der Erdmessung ist auch eine Reduktion wegen der Lotabweichung vorzunehmen

Siehe auch

  • Vertikalkreis, Kimmtiefe, Gefahrenstandlinie
  • Methode gleicher Höhen