Schrödinger-Bild

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Das Schrödinger-Bild der Quantenmechanik ist ein Modell für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen. Dabei werden folgende Annahmen gemacht:

  1. Zustände sind i.A. zeitabhängig:

    $ \vert \psi ,t\rangle _{S}=\vert \psi (t)\rangle $

  2. Operatoren können höchstens explizit von der Zeit abhängen:

    $ {\frac {d{\hat {A}}_{S}}{dt}}={\frac {\partial {\hat {A}}_{S}}{\partial t}} $

    Einzige Ausnahme ist der Zeitentwicklungsoperator.
  3. Die Dynamik des Systems wird beschrieben durch die Schrödinger-Gleichung:

    $ i\hbar {\frac {d}{dt}}\vert \psi {,}t\rangle _{S}={\hat {H}}_{S}\vert \psi {,}t\rangle _{S} $,

    wobei $ {\hat {H}}_{S} $ der Hamilton-Operator des Systems ist.

Zur Kennzeichnung, dass man sich im Schrödinger-Bild befindet, werden Zustände und Operatoren gelegentlich mit dem Index "S" versehen: $ |\psi (t)\rangle _{S} $ bzw. $ {\hat {A}}_{S} $

Der zeitabhängige Zustand $ |\psi (t)\rangle _{S} $ ist gegeben durch den Zustand $ |\psi (t_{0})\rangle _{S} $ zu einem festen Zeitpunkt t0 und den unitären Zeitentwicklungsoperator $ {\hat {U}}(t,t_{0}) $:

$ |\psi (t)\rangle _{S}={\hat {U}}(t,t_{0})|\psi (t_{0})\rangle _{S} $

Zwei weitere Modelle sind das Heisenberg-Bild und das Wechselwirkungsbild. Alle Modelle führen zu denselben Erwartungswerten. Für den Erwartungswert a des Operators $ {\hat {A}} $ ergibt sich im Schrödinger-Bild:

$ a=\langle \psi (t)|{\hat {A}}_{S}|\psi (t)\rangle _{S} $

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