Schrödinger-Bild

Erweiterte Suche

Das Schrödinger-Bild der Quantenmechanik ist ein Modell für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen. Dabei werden folgende Annahmen gemacht:

  1. Zustände sind i.A. zeitabhängig:

    $ \vert \psi ,t\rangle _{S}=\vert \psi (t)\rangle $

  2. Operatoren können höchstens explizit von der Zeit abhängen:

    $ {\frac {d{\hat {A}}_{S}}{dt}}={\frac {\partial {\hat {A}}_{S}}{\partial t}} $

    Einzige Ausnahme ist der Zeitentwicklungsoperator.
  3. Die Dynamik des Systems wird beschrieben durch die Schrödinger-Gleichung:

    $ i\hbar {\frac {d}{dt}}\vert \psi {,}t\rangle _{S}={\hat {H}}_{S}\vert \psi {,}t\rangle _{S} $,

    wobei $ {\hat {H}}_{S} $ der Hamilton-Operator des Systems ist.

Zur Kennzeichnung, dass man sich im Schrödinger-Bild befindet, werden Zustände und Operatoren gelegentlich mit dem Index "S" versehen: $ |\psi (t)\rangle _{S} $ bzw. $ {\hat {A}}_{S} $

Der zeitabhängige Zustand $ |\psi (t)\rangle _{S} $ ist gegeben durch den Zustand $ |\psi (t_{0})\rangle _{S} $ zu einem festen Zeitpunkt t0 und den unitären Zeitentwicklungsoperator $ {\hat {U}}(t,t_{0}) $:

$ |\psi (t)\rangle _{S}={\hat {U}}(t,t_{0})|\psi (t_{0})\rangle _{S} $

Zwei weitere Modelle sind das Heisenberg-Bild und das Wechselwirkungsbild. Alle Modelle führen zu denselben Erwartungswerten. Für den Erwartungswert a des Operators $ {\hat {A}} $ ergibt sich im Schrödinger-Bild:

$ a=\langle \psi (t)|{\hat {A}}_{S}|\psi (t)\rangle _{S} $

Siehe auch

Die cosmos-indirekt.de:News der letzten Tage

22.06.2022
Teilchenphysik
Lange gesuchtes Teilchen aus vier Neutronen entdeckt
Ein internationales Forschungsteam hat nach 60 Jahren vergeblicher Suche erstmals einen neutralen Kern entdeckt – das Tetra-Neutron.
22.06.2022
Festkörperphysik
Dunklen Halbleiter zum Leuchten gebracht
Ob Festkörper etwa als Leuchtdioden Licht aussenden können oder nicht, hängt von den Energieniveaus der Elektronen im Kristallgitter ab.
15.06.2022
Exoplaneten
Zwei neue Super-Erden in der Nachbarschaft
Unsere Sonne zählt im Umkreis von zehn Parsec (33 Lichtjahre) über 400 Sterne und eine stetig wachsende Zahl an Exoplaneten zu ihren direkten Nachbarn.
15.06.2022
Quantenphysik
Quantenelektrodynamik 100-fach genauerer getestet
Mit einer neu entwickelten Technik haben Wissenschaftler den sehr geringen Unterschied der magnetischen Eigenschaften zweier Isotope von hochgeladenem Neon in einer Ionenfalle mit bisher unzugänglicher Genauigkeit gemessen.
13.06.2022
Quantenphysik
Photonenzwillinge ungleicher Herkunft
Identische Lichtteilchen (Photonen) sind wichtig für viele Technologien, die auf der Quantenphysik beruhen.
10.06.2022
Kometen und Asteroiden | Sonnensysteme
Blick in die Kinderstube unseres Sonnensystems
Asteroiden sind Überbleibsel aus der Kinderstube unseres Sonnensystems und mit rund 4,6 Milliarden Jahren ungefähr so alt wie das Sonnensystem selbst.
07.06.2022
Galaxien | Sterne
Das Ende der kosmischen Dämmerung
Eine Gruppe von Astronomen hat das Ende der Epoche der Reionisation auf etwa 1,1 Milliarden Jahre nach dem Urknall genau bestimmt.