Liste der Quantengatter

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Dies ist eine Auflistung verschiedener Quantengatter und deren Funktion.

Quantengatter mit einem Eingang

Quantengatter, die sich auf einzelne Quantenbits beziehen
Symbol und Funktion1 Bezeichnung Funktion Beschreibung
Datei:Quantengatter I.png Identität $ {\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}} $ Identität des hyperkomplexen Eingangs und daher keine Veränderung am Quantenzustand
Datei:Quantengatter X.png Pauli-X-Gatter
Nicht-Gatter
$ {\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}} $ Spiegelung des hyperkomplexen Eingangs an der X-Achse
Datei:Quantengatter Y.png Pauli-Y-Gatter $ {\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}} $ Spiegelung des hyperkomplexen Eingangs an der Y-Achse
Datei:Quantengatter Z.png Pauli-Z-Gatter $ {\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}} $ Spiegelung des hyperkomplexen Eingangs an der Z-Achse
Datei:Quantengatter H.png Hadamard-Gatter $ {\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}} $
Datei:Quantengatter RX.png X-Rotationsgatter $ {\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}} $ Dreht den komplexen Eingang 90° (π/2) um die X-Achse
Datei:Quantengatter RY.png Y-Rotationsgatter $ {\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\-1&1\end{pmatrix}} $ Dreht den hyperkomplexen Eingang 90° (π/2) um die Y-Achse
Datei:Quantengatter -RX.png (-X)-Rotationsgatter $ {\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\begin{pmatrix}1&-i\\-i&1\end{pmatrix}} $ Dreht den komplexen Eingang -90° (-π/2) um die X-Achse
Datei:Quantengatter -RY.png (-Y)-Rotationsgatter $ {\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\begin{pmatrix}1&-1\\1&1\end{pmatrix}} $ Dreht den hyperkomplexen Eingang -90° (-π/2) um die Y-Achse
Datei:Quantengatter T.png T-Gatter4
Phasen(schieber)gatter
$ {\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{\frac {i\pi }{4}}\end{pmatrix}} $ Dreht die Phase 90° (π/2) um die Z-Achse
Datei:Quantengatter 1.png Allgemeines Phasen(schieber)gatter2,3 $ {\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{\frac {i\pi }{2^{k}}}\end{pmatrix}} $ k wird willkürlich festgelegt
Dreht die Phase bei k=0 oder k=1 180° (π) um die Z-Achse. Bei k=2 sind es 90° (π/4).
Datei:Quantengatter S.png S-Gatter4 $ {\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}} $ Dreht die Phase 90° (π/2) um die Z-Achse
Datei:Quantengatter U.png Willkürliches unitäres Gatter3 $ {\begin{pmatrix}a&b\\-b^{*}&a^{*}\end{pmatrix}} $
mit $ \left|a\right|^{2}+\left|b\right|^{2}=1 $
Alle Eigenschaften werden willkürlich festgelegt
1Am Beispiel drei verschiedener Eingangssignale mit verschiedenen Spins und deren Lage nach dem Durchqueren des Gatters. Die Z-Achse (am Eingang Blau) gibt den reellen Wert, die X- (am Eingang Rot) und Y-Achse (am Eingang Grün) die Phasenlage wieder. Der Eingang ist mit A, der Ausgang mit A' gekennzeichnet.

2Ausgang dargestellt für die Werte k=0, k=1 und k=2
3Ausgang abhängig von den verwendeten Parametern
4Erzielt im gezeigten Fall dasselbe Ergebnis

Quantengatter mit zwei Eingängen

Quantengatter, die sich auf zwei Quantenbits beziehen
Symbol Bezeichnung Funktion Beschreibung
CNOT gate.svg Kontrolliertes-Nicht-Gatter (CNOT, XOR-Verknüpfung) $ \left|00\right\rangle \to \left|00\right\rangle $

$ \left|01\right\rangle \to \left|01\right\rangle $
$ \left|10\right\rangle \to \left|11\right\rangle $
$ \left|11\right\rangle \to \left|10\right\rangle $

Der reelle Wert des zweiten Qubits (B) wird in Abhängigkeit vom reellen Wert des ersten Qubits (A) entweder beibehalten (A=0) oder negiert (A=1).

$ B'\leftarrow A\oplus B=\left(\neg A\land B\right)\vee \left(\neg B\land A\right) $

Der Wert des ersten Qubits wird beibehalten.
$ A'\leftarrow A\, $

Swap gate.svg Austauschknoten ("Swap") $ \left|00\right\rangle \to \left|00\right\rangle $

$ \left|01\right\rangle \to \left|10\right\rangle $
$ \left|10\right\rangle \to \left|01\right\rangle $
$ \left|11\right\rangle \to \left|11\right\rangle $

Die beiden Eingangs-Qubits werden vertauscht
Datei:Quantengatter Controlled-Phase.png Kontrollierte Phase (C-Phase) $ {\left|11\right\rangle }\to e^{\frac {2i\pi }{2^{k}}}\cdot {\left|11\right\rangle } $ $ k $ kann beliebig gewählt werden.
Controlled gate.svg Kontrolliertes $ U $ $ \left|0\phi \right\rangle \to \left|0\phi \right\rangle $

$ \left|1\phi \right\rangle \to \left|1\right\rangle {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\cdot \left|\phi \right\rangle $

Das zweite Qubit wird gemäß der unitären Abbildung $ U $ transformiert falls das erste Qubit den Wert "1" hat und bleibt ansonsten unverändert. (C-NOT und C-Phase sind Spezialfälle von C-U)
Datei:Quantengatter Transformation.png Beliebige unitäre Transformation $ \left|\psi \right\rangle \to U\cdot \left|\psi \right\rangle $ Die unabhängigen Variablen der komplexen unitären 4x4-Matrix (16 reelle Parameter) können beliebig gewählt werden. Auf diese Weise kann man alle Wechselwirkungen zwischen den beiden Qubits beschreiben.

Quantengatter mit drei Eingängen

Quantengatter, die sich auf drei Quantenbits beziehen.
Symbol Bezeichnung Funktion Beschreibung
Toffoli gate.svg Toffoli-Gatter

$ \left|111\right\rangle \leftrightarrow \left|110\right\rangle $
$ \left|0yx\right\rangle \leftrightarrow \left|0yx\right\rangle $
$ \left|10x\right\rangle \leftrightarrow \left|10x\right\rangle $

$ {\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x\\x\oplus y\end{pmatrix}} $

Die ersten beiden Qubits (A und B) bleiben unverändert.

$ A'\leftarrow A\, $
$ B'\leftarrow B\, $
Der reelle Weert des dritten Qubits (C) wird negiert, wenn der reelle Wert der ersten beiden Qubits positiv (d.h. logisch 1) ist.
$ C'\leftarrow C\oplus \left(A\land B\right)\, $

Fredkin gate.svg Fredkin-Gatter $ \left|001\right\rangle \leftrightarrow \left|010\right\rangle $
$ \left|010\right\rangle \leftrightarrow \left|001\right\rangle $
$ \left|101\right\rangle \leftrightarrow \left|101\right\rangle $
$ \left|101\right\rangle \leftrightarrow \left|101\right\rangle $

Das Fredkin-Gatter vertauscht das zweite und dritte Qubit, wenn der reelle Wert des ersten Qubits negativ (d.h. logisch 0) ist.
Datei:Quantengatter Deutsch-Gate.png Deutsch-Gatter $ |11x\rangle \rightarrow |11(1-x)\rangle \cdot \sin(\theta )+i\cdot |11x\rangle \cdot \cos(\theta ) $ Das Deutsch-Gatter ist ein universelles Drei-Qubit-Gatter, mit dem beliebige Wechselwirkungen der ersten beiden Qubits auf das dritte Qubit erfolgen können. Die ersten beiden Qubits werden nicht verändert.1


Siehe auch

Die cosmos-indirekt.de:News der letzten Tage