Kleinsignalverhalten

Das Kleinsignalverhalten bezeichnet die Aussteuerung eines Systems mit kleinen Signalen in der Nähe eines Arbeitspunktes. Dadurch kann in vielen Systemen näherungsweise ein lineares Übertragungsverhalten zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße erreicht werden.

Ein lineares Kleinsignalverhalten ist zum Beispiel Voraussetzung für die Anwendung der Laplace-Transformation in der Systemtheorie/Elektrotechnik zwecks Systemanalyse.

Halbleiter-Schaltungstechnik

Eine typische Anwendung des Kleinsignalverhalten ist eine elektronische Verstärkerschaltung bestehend aus Transistoren oder Elektronenröhren als aktive, verstärkende Bauelemente. Der Arbeitspunkt des Bauteils wird dabei so gewählt, dass er in der Übertragungskennlinie in einem linearen Bereich zuliegen kommt. Durch eine kleine Aussteuerung um diesen Arbeitspunkt herum, wovon sich der Name ableitet, bleibt der lineare Zusammenhang zwischen dem Eingangssignal und Ausgangssignal näherungsweise erhalten und das zu übertragende Signal bleibt daher bis auf einen konstanten Verstärkungsfaktor unverändert.

Bei nichtlinearen Verzerrungen hingegen, welche unter anderem Folge des Großsignalverhaltens sein können, werden durch das Übertragungssystem zusätzliche Frequenzanteile erzeugt, was gleichbedeutend mit einer Steigerung des Klirrfaktors ist.

Kennlinie einer 1N4001-Diode (gilt für 1N4001 bis 1N4007)

Anhand einer Silizium-Halbleiterdiode lässt sich das Kleinsignalverhalten einfach darstellen. Die Strom-Spannungs-Kennlinie für positive Anoden-Kathoden-Spannungen ist für die Diode 1N4001 rechts in der Abbildung dargestellt. Der Verlauf (für positive Spannungen $ U_\mathrm{D} $) lässt sich im Wesentlichen durch die Shockley-Gleichung beschreiben.

$ I_\mathrm{D} = I_\mathrm{S} \, \left( \mathrm{e}^\frac{U_\mathrm{D}}{n U_\mathrm{T}} - 1 \right) \approx I_\mathrm{S} \left( \mathrm{e}^\frac{U_\mathrm{D}}{n \, U_\mathrm{T}} \right) $

Man kann die Kennlinie der Diode durch eine Taylorreihe approximieren. Da man beim Kleinsignalverhalten nur lineare Anteile berücksichtigt, reicht es aus, die Reihenentwicklung nach dem linearen Glied abzubrechen.

$ I_\mathrm{D} \approx I_\mathrm{D,A} + \left. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} U_\mathrm{D}} \left( I_\mathrm{S} \, \mathrm{e}^\frac{U_\mathrm{D}}{n U_\mathrm{T}} \right) \right|_{U_\mathrm{D} = U_\mathrm{D,A}} \left( U - U_\mathrm{D,A} \right) $

Damit erhält man schließlich:

$ I_\mathrm{D} \approx I_\mathrm{D,A} + \frac{I_\mathrm{S} \, \mathrm{e}^{\frac{U_\mathrm{D,A}}{n U_\mathrm{T}}}}{n \cdot U_\mathrm{T}} \left( U - U_\mathrm{D,A} \right) = I_\mathrm{D,A} + \frac{I_\mathrm{D,A}}{n \, U_\mathrm{T}} \left( U - U_\mathrm{D,A} \right) $

Nun definiert man $ u = \mathrm{d}U = U_\mathrm{D} - U_\mathrm{D,A} $ und $ i = \mathrm{d}I = I_\mathrm{D} - I_\mathrm{D,A} $ noch als Kleinsignalgrößen.

Literatur

  •  Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer, Berlin 2002, ISBN 978-3-540-42849-7.

Diese Artikel könnten dir auch gefallen

Die letzten News aus den Naturwissenschaften

19.02.2021
Quantenphysik
Auch in der Quantenwelt gilt ein Tempolimit
Auch in der Welt der kleinsten Teilchen mit ihren besonderen Regeln können die Dinge nicht unendlich schnell ablaufen.
22.02.2021
Sterne - Teilchenphysik
Erstes Neutrino von einem zerrissenen Stern
Ein geisterhaftes Elementarteilchen aus einem zerrissenen Stern hat ein internationales Forschungsteam auf die Spur eines gigantischen kosmischen Teilchenbeschleunigers gebracht.
19.02.2021
Milchstraße - Schwarze_Löcher
Schwarzes Loch in der Milchstraße massiver als angenommen
Ein internationales Team renommierter Astrophysikerinnen und -physiker hat neue Erkenntnisse über Cygnus X-1 gewonnen.
18.02.2021
Elektrodynamik - Teilchenphysik
Ultraschnelle Elektronendynamik in Raum und Zeit
In Lehrbüchern werden sie gerne als farbige Wolken dargestellt: Elektronenorbitale geben Auskunft über den Aufenthaltsort von Elektronen in Molekülen, wie eine unscharfe Momentaufnahme.
18.02.2021
Quantenphysik - Teilchenphysik
Mit schwingenden Molekülen die Welleneigenschaften von Materie überprüfen
Forschende haben mit einem neuartigen, hochpräzisen laser-spektroskopischen Experiment die innere Schwingung des einfachsten Moleküls vermessen.
18.02.2021
Quantenoptik
Quanten-Computing: Wenn Unwissenheit erwünscht ist
Quantentechnologien für Computer eröffnen neue Konzepte zur Wahrung der Privatsphäre von Ein- und Ausgabedaten einer Berechnung.
18.02.2021
Planeten
Hochdruckexperimente liefern Einblick in Eisplaneten
Per Röntgenlicht hat ein internationales Forschungsteam einen Blick ins Innere ferner Eisplaneten gewonnen.
18.02.2021
Planeten
Hochdruckexperimente liefern Einblick in Eisplaneten
Per Röntgenlicht hat ein internationales Forschungsteam einen Blick ins Innere ferner Eisplaneten gewonnen.
17.02.2021
Quantenoptik - Teilchenphysik
Röntgen-Doppelblitze treiben Atomkerne an
Erstmals ist einem Forscherteam des Heidelberger Max-Planck-Instituts für Kernphysik die kohärente Kontrolle von Kernanregungen mit geeignet geformten Röntgenlicht gelungen.
16.02.2021
Planeten - Astrobiologie - Raumfahrt
Ein autarkes Überleben auf dem Mars durch Bakterien
Führende Raumfahrtbehörden streben zukünftig astronautische Missionen zum Mars an, die für einen längeren Aufenthalt konzipiert sind.