Fourier-Zahl

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Die Fourier-Zahl (Fo, nach Jean Baptiste Joseph Fourier) ist eine dimensionslose Kennzahl für Probleme der instationären Wärmeleitung. Sie gibt das Verhältnis von geleiteter zu gespeicherter fühlbarer Wärme an und ist definiert als

$ Fo = a {t \over l^2} = {\lambda \over c_p\,\rho } {t \over l^2}\,, $

wobei die Temperaturleitzahl $ a $ die Größen $ \lambda $ (Wärmeleitzahl), $ c_p $ (spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck) und $ \rho $ (Dichte) zusammenfasst, während $ t $ für die Zeit und $ l $ für eine charakteristische Länge des Problems stehen.

Anwendungen

  • Verschieden große, aber geometrisch ähnliche Probleme der instationären Wärmeleitung zeigen eine identische Entwicklung des Temperaturfeldes, wenn als Zeitkoordinate die Fourier-Zahl verwendet wird.
  • Bei einer periodischen, eindimensionalen thermischen Welle hat die Fourier-Zahl den Wert π, wenn für $ t $ der Kehrwert der Anregungsfrequenz und für $ l $ die Eindringtiefe in das homogene Material eingesetzt werden.
  • Bei der exponentiellen Abkühlung eines Körpers mit Isolierschicht bestimmt die Fourier-Zahl zusammen mit der Biot-Zahl die Größe von Temperaturdifferenzen innerhalb des Körpers zur Temperaturdifferenz nach außen.
  • Kommt die instationäre Wärmeleitung durch eine stationäre Rohrströmung zustande (instationär im mit der Strömung mitbewegten Bezugssystem), so ist der Kehrwert der Fourier-Zahl, Graetz-Zahl genannt, das Verhältnis von konvektivem Wärmetransport zu Wärmeleitung im ortsfesten Bezugssystem.

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