Darwin-Term
- Seiten mit Math-Fehlern
- Seiten mit Math-Renderingfehlern
- Atomphysik
Der Darwin-Term $ H_{\mathrm {Darwin} } $ (nach Charles Galton Darwin) ist ein relativistischer Korrekturterm im Hamiltonoperator Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat H , um die Feinstruktur im Wasserstoffspektrum theoretisch zu erklären.
Er beschreibt, dass in nicht-relativistischer Näherung die elektrostatische Wechselwirkung des Elektrons mit dem elektrischen Feld des Kerns aufgrund der Zitterbewegung nicht mehr lokal ist, sondern auch von einem kleinen Bereich des elektrischen Feldes um das Elektron herum abhängt:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): H_\mathrm{Darwin} = \frac{\hbar^2}{8m_e^2c^2} \Delta V.
Wenn das Potential V ein Coulomb-Potential Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V(r)=-Ze^2/r ist, kann der Darwin-Term auch geschrieben werden als
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): H_\mathrm{Darwin} = \frac{\pi \hbar^2 Z e^2}{2m_e^2c^2} \cdot \delta^{(3)}(\mathbf{x}).
Dabei ist
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hbar \,\! das reduzierten Planckschen Wirkungsquantum
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m_e \,\! die Elektronenmasse
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): c \,\! die Lichtgeschwindigkeit
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta \,\! : Laplace-Operator
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V \,\! : das Potential
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): e \,\! : die Elementarladung
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Z \,\! die Kernladungszahl
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \delta^{(3)}(\mathbf{x}) \,\! die Delta-Distribution in drei Dimensionen.
Das Elektron ist also nicht exakt lokalisiert, seine Position schwankt um $ \delta r={\frac {\hbar }{m_{e}c}}=\lambda _{\mathrm {C} } $, die Compton-Wellenlänge des Elektrons (multipliziert mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 2\pi ).
Literatur
- Armin Wachter: Relativistische Quantenmechanik. Springer, Berlin/ Heidelberg 2005, ISBN 3-540-22922-1, S. 167.