Vogel-Fulcher-Tammann-Gleichung


Vogel-Fulcher-Tammann-Gleichung

Die Vogel-Fulcher-Tammann-Gleichung oder auch nur Vogel-Fulcher-Gleichung kurz VF-Gleichung genannt wird zur Berechnung des Viskositätsverhaltens oberhalb der Transformationstemperatur bei der Herstellung und die Formgebung von Glaserzeugnissen benutzt. Eine Berechnungsvorschrift ist in DIN ISO 7884-1 enthalten. (DIN ISO 7884 1-8 Viskosität und Viskosimetrische Festpunkte)

Die VF-Gleichung beschreibt den Anstieg der Viskosität unterkühlter Flüssigkeiten. Eine genaue Beschreibung der Viskosität ist vor allem bei organischen Gläsern wie Polymeren relevant, da sie ein Maß für die Glastemperatur ist. An der Glastemperatur steigt die Viskosität stark an und wird häufig an dem Punkt geeicht, wo die Viskosität den Wert von $ 10^{12} $ Pa s erreicht.

$ \eta=\eta_0 \cdot \exp {\left(\frac{B}{T- T_{VF}}\right)} $

$ \eta $ und $ B $ sind temperaturabhängige Materialparameter $ T_{VF} $ ist die Vogeltemperatur, welche ca. 50 °C unter der Glastemperatur liegt. Die VF-Gleichung ist äquivalent zur Williams-Landel-Ferry-Gleichung, kurz WLF-Gleichung mit welcher sie über das Zeit-Temperatur- Superpositionsprinzip verknüpft ist:

$ \log (a_T)=\log\frac{\eta}{\eta_0}=\log\frac{\tau}{\tau_0}= -\frac{C_1(T-T_0)}{C_2+T-T_0} $

in dieser Darstellung ist $ a_T $ der Verschiebungsfaktor zur Referenztemperatur $ T_0 $. $ \tau $ ist die Relaxationszeit der $ \alpha $-Relaxation, die typischerweise am Glasübergang stattfindet. $ C_1 $ und $ C_2 $ sind Konstanten, die für viele polymere Glasbildner im Bereich von $ C_1=17 $ und $ C_2=51 $ liegen