Regularisierung

Unter Regularisierung versteht man verschiedene Techniken zur Behandlung von Singularitäten beziehungsweise schlecht konditionierten Problemen:

• Bei der Tichonow-Regularisierung wird eine positiv semi-definite Matrix $ \mathbf {A} $ für beliebig kleinen Regularisierungsfaktor $ \eta >0 $ durch die positiv definite (und damit invertierbare) Matrix $ {\tilde {\mathbf {A} }}=\mathbf {A} +\eta \mathbf {I} $ approximiert. In der Statistik heißt diese Methode auch Ridge-Regression.
• Mittels Ränderung werden schlecht konditionierte Matrizen regularisiert, indem man zusätzliche Zeilen und Spalten hinzufügt.
• In der Theorie der degenerierten partiellen Differentialgleichungen bezeichnet Regularisierung ein Verfahren, bei dem man eine degenerierte Differentialgleichung durch eine nicht-degenerierte (d. h. regularisierte) Differentialgleichung approximiert.
• In einem inversen Problem wird durch die Regularisierung das unterbestimmte System derart korrigiert, dass die Inverse bestimmt werden kann.
• In der Physik ist Regularisierung eine formale Methode im Rahmen der Renormierung einer Quantenfeldtheorie zur Behandlung von auftretenden Unendlichkeiten.

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