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Der Quantenparallelismus ist der Grund für die höhere Rechenleistung eines Quantencomputers gegenüber einem klassischen Computer, da bei der einmaligen Anwendung eines Gatters auf einen Zustand von $ n $ Qubits insgesamt $ 2^{n} $ Manipulationen durchgeführt werden, im Gegensatz zu lediglich einer Manipulation in einem klassischen Computer.
Ein klassischer Computer verarbeitet Informationen durch Manipulation von Bits mit Gattern. Beispielsweise ergibt die Anwendung eines NOT-Gatters auf die Bitfolge [010111] die Bitfolge [101000].
Quantencomputer machen sich die Superposition von Quantenzuständen zunutze. So befindet sich ein Qubit (vor jeglicher Messung) in einem Superpositionszustand
- $ |\psi \rangle =a\,|0\rangle +b\,|1\rangle $
mit
- $ |a|^{2}+|b|^{2}=1 $
Die Anwendung einer Gatteroperation (z. B. NOT) auf diesen Zustand ergibt dann
- $ |\psi '\rangle =a\,|1\rangle +b\,|0\rangle $
Es wurden also bei einmaliger Anwendung von einer Gatteroperation bereits zwei Manipulationen durchgeführt. Führt man das Ganze weiter und betrachtet einen (verschränkten) Zustand zweier Qubits
- $ |\psi \rangle =a\,|00\rangle +b\,|10\rangle +c\,|01\rangle +d\,|11\rangle $
so ergibt NOT das Ergebnis
- $ |\psi '\rangle =a\,|11\rangle +b\,|01\rangle +c\,|10\rangle +d\,|00\rangle $
Man sieht also, dass bei der Nutzung zweier Qubits insgesamt vier Manipulationen durch eine einzige Gatteroperation durchgeführt wurden. Verallgemeinert ergibt sich, dass bei der Nutzung von $ n $ verschränkten Qubits durch eine Gatteroperation $ 2^{n} $ Manipulationen vorgenommen werden.
