Extrinsische Leitfähigkeit


Extrinsische Leitfähigkeit

Extrinsische Leitfähigkeit bezeichnet den Anteil der Leitfähigkeit eines Festkörpers, der durch den Einbau von Fremdatomen (äußerer Einfluss → extrinsisch) in das Kristallgitter hervorgerufen wird.

Leitfähigkeit in Abhängigkeit von Temperatur und Dotierungsgrad

Das Einbringen von Fremdatomen wird Dotieren genannt. Diese Fremdatome bewirken eine Erhöhung der Leitfähigkeit, da sie - je nach Zahl ihrer Valenzelektronen - zusätzliche Leerstellen oder zusätzliche frei bewegliche Ladungen in den Festkörper einbringen.

Die extrinsische Leitfähigkeit ist bei tiefen Temperaturen nahezu temperaturunabhängig und besteht auch noch bei 0 K, im Gegensatz zu der intrinsischen Leitfähigkeit. Das hat zur Folge, dass bei tiefen Temperaturen die extrinsische Leitfähigkeit dominiert, während sie bei steigender Temperatur von der intrinsischen Leitfähigkeit überdeckt wird. Der mathematische Zusammenhang ergibt sich aus der Arrheniusgleichung:

$ \sigma = A \cdot \exp\left(\frac{-E_A}{RT}\right) $

In der Form

$ \log( \sigma ) = \frac{- E_A}{R} \cdot \frac{1}{T} + \text{const.} $

erhält man für einen Festkörper im Arrheniusgraphen Geraden, deren Steigung der negativen Aktivierungsenergie $ E_A $ entspricht.

In der Regel ist die Aktivierungsenergie für intrinsische Leitung doppelt so groß wie die der extrinsischen Leitung, da für intrinsische Fehler eine thermische Anregung notwendig ist [1]. Je nach Dotierungsgrad erhält man für die extrinsische Leitung Geradenscharen mit verschiedenen Steigungen (nicht abgebildet).

Beispiel

Einbringen von MnCl2 in NaCl

Beim Dotieren von Kochsalz mit Mangan(II)chlorid ändert sich die stöchiometrische Zusammensetzung der Verbindung je nach Dotierungsgrad.

$ \text{Na}_{1-2x} $ $ \text{Mn}_x $ $ \text{L}_{x} $ $ \text{Cl}_1 $

L bezeichnet die Kationenleerstellen, die für die Erhaltung des Ladungsausgleichs notwendig sind.

Das Dotieren hat zur Folge, dass pro Mn$ ^{2+} $-Ion eine Kationenleerstelle entsteht. Überschüssige Cl$ ^- $-Ionen befinden sich wegen der Ladungsneutralität an einer anderen Stelle (z. B. Oberfläche) des Kristalls. Das Chlorid kann sich nicht in der Nähe des Manganions – etwa auf einem Zwischengitterplatz – befinden, da Zwischengitterplätze im NaCl-Gitter nicht von Chlorid besetzt werden können.

Einzelnachweise

  1. S. Flügge, Handbuch der Physik, Band XX, Springer Berlin - Göttingen - Heidelberg 1957, "Ionic Conductivity" A. B. Lidiard, S. 280

Siehe auch